2023年《指数函数与对数函数》测试卷最新版与超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 1 指数函数与对数函数检测题 一、选择题：1、已知(10)xfx，则(5)f（）A、510 B、105 C、lg10 D、lg 5 2、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（）若MN则loglogaaMN；若loglogaaMN则MN；若22loglogaaMN则MN；若MN则22loglogaaMN。A、B、C、D、3、设集合2|3,|1,xSy yxR Ty yxxR，则ST是（）A、B、T C、S D、有限集 4、函数22log(1)yx x 的值域为（）A、2,B、,2 C、2,D、3,5、设1.50.90.4812314,8,2yyy ，则（）A、312yyy B、213yyy C

2、、132yyy D、123yyy 6、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（）A、52aa或 B、2335aa 或 C、25a D、34a 7、计算 22lg 2lg52lg 2 lg5等于（）A、0 B、1 C、2 D、3 8、已知3log 2a，那么33log 82log 6用a表示是（）A、52a B、2a C、23(1)aa D、231aa 9、若21025x，则10 x等于（）A、15 B、15 C、150 D、1625 2 10、若函数2(55)xyaaa 是指数函数，则有（）A、1a 或4a B、1a C、4a D、0a，且1a 11、当1a 时,在同一坐标系中,函数

3、xya与logxay 的图象是图中的（）12、已知1x，则与x3log1+x4log1+x5log1相等的式子是（）A、x60log1 B、3451logloglogxxx C、60log1x D、34512logloglogxxx 13、若函数()log(01)af xxa 在区间,2aa上的最大值 是最小值的3 倍，则a的值为（）A、24 B、22 C、14 D、12 14、下图是指数函数（1）xya，（2）xyb，（3）xycx，（4）xydx的图象，则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是（）A、1abcd B、1badc C、1abcd D、1abdc 15、若函数myx|1|)21

4、(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A、1m B、10m C、1m D、01m 二、填空题：16、指数式4532ba化为根式是 。17、根式34ab b化为指数式是 。18、函数20.5log43yxx的定义域是 。yx1O(4)(3)(2)(1)3 19、643loglog(log 81)的值为 。20、设1232,2()(2)log(1)2.xexf xf fxx，则的值为，。21、已知函数12xya(0,1)aa且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。22、若 log211x ，则x 。23、方程22log(1)2log(1)xx 的解为 。三、解答题：24、化简或求值：（1）2

5、5.02121325.0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(；（2）281lg500lglg 6450 lg 2lg552 25、已知21()log1xf xx（1）求()f x的定义域；（2）求使()0f x 的x的取值范围。4 26、已知2(23)4()logxxf x，(1)求函数()f x的单调区间；(2)求函数()f x的最大值，并求取得最大值时的x的值 27、已知函数2431()()3axxf x.(1)若1a ，求()f x的单调区间；(2)若()f x有最大值 3，求a的值(3)若()f x的值域是(0，)，求a的取值范围 5 指数函数与对

6、数函数测试题参考答案 一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB 14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于 1，（1）（2）的底数小于 1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于 0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得ba1dc.解法二：令x=1，由图知c1d1a1b1，ba1dc.15、解：)1(2)1()21()21(11|1|xxyxxx，画图象可知1m0。答案为B。二、填空题：16、4532ba 17、

7、2343ba 18、13,0,144 19、0 20、2 21、(1,1)22、21 23、5（解：考察对数运算。原方程变形为2)1(log)1(log)1(log2222xxx，即412x，得5x。且0101xx有1x。从而结果为5）三、解答题：24、解：（1）原式=41322132)10000625(102450)81000()949()278(922)2917(211024251253794；（2）原式=2681lg(5 100)lglg 250 lg 2 552 lg5+lg100lg8lg53lg 250lg5+23lg 2lg53lg 25052 25、(1)由于101xx，即 1

8、10 xx ，解得：11x 函数21()log1xf xx的定义域为(1,1)6（2）()0f x，即22211log0loglog 111xxxx 以 2 为底的对数函数是增函数，11,(1,1),10,1101xxxxxxx 又函数21()log1xf xx的定义域为(1,1)，使()0f x 的x的取值范围为(0,1)26、解：(1)由2230 xx，得函数()f x的定义域为(1,3)令223txx，(1,3)x，由于223txx 在(1,1 上单调递增，在1,3)上单调递减，而4()logtf x 在R上单调递增，所以函数()f x的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)令

9、223txx，(1,3)x，则2223(1)44txxx ，所以2(23)44441()logloglogxxtf x，所以当1x 时，()f x取最大值 1.27、解：(1)当1a 时，2431()()3xxf x ，令2()43g xxx ，由于()g x在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而1()3ty 在R上单调递减，所以()f x在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数()f x的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令2()43h xaxx，则()1()3h xy，由于()f x有最大值 3，所以()h x应有最小值1，因此必有0121614aaa，解得1a.即当()f x有最大值 3 时，a的值等于 1.(3)由指数函数的性质知，要使()1()3h xy 的值域为(0，)应使2()43h xaxx的值域为R，因此只能有0a。因为若0a，则()h x为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是0a.