2023年新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点总结归纳全面汇总归纳及例题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 智立方教育松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点 P（yx,）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点 P（yx,）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点 P),(ba，则（1）点 P 到x轴的距离为b；（2）

2、点 P 到y轴的距离为a；（3）点 P 到原点 O 的距离为 PO 22ba 6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点 A、B 的纵坐标都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点 C、D 的横坐标都等于n；7、对称点的坐标特征：象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 P（ba,）a b x y O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1-2-3 P(a,b)Y x X Y A B mX Y C D n a b 学习必备 欢迎下载 a)点 P),(nm关于x轴的对称点为),(1nm

3、P，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点 P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点 P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；b)若点 P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题 1、在平面直角坐标系中，线段 BCx轴，则 （B ）A点 B与 C的横坐标相等 B点

4、 B与 C的纵坐标相等 C点 B与 C的横坐标与纵坐标分别相等 D点 B与 C的横坐标、纵坐标都不相等 分析：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等 根据线段 BC x 轴,则点 B与 C的纵坐标相等 2若点 P),(yx的坐标满足0 xy则点 P必在 （D ）A原点 Bx轴上 Cy轴上 D坐标轴上 xy=0,可知 x=0 或 y=0,所以点 P一定在坐标轴上.3点 P在x轴上 ，且到y轴的距离为 5，则点 P的坐标是 （C ）A (5,0)B (0,5)C (5,0)或(-5,0)D (0,5)或(0,-5)X y P 1P n n m O X y P 2

5、P m m n O X y P 3P m m n O n X y P m n O y P m n O X 坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何所在的数轴横纵坐标中必有一数为零在平面直角坐标系中已知点则点到点的横坐标相等点的横坐标都等于对称点的坐标特征学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （B ）A(2,-2)B(-2,-1)C(2,0)D(2,-3)平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），5.将ABC各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的ABC相应顶点的坐标，则 ABC可以看成AB

6、C （A ）A向左平移 3 个单位长度得到 B向右平移三个单位长度得到 C向上平移 3 个单位长度得到 D向下平移 3 个单位长度得到 解：因为将三角形 ABC各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，所以各个顶点均向左平移 3 个单位，从而三角形 ABC可以看成三角形 ABC向左平移 3 个单位长度得到 6线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(-4,-1)的对应点 D的坐标是 (C )A(2,9)B(5,3)C(1,2)D(-9,-4)7在坐标系内，点 P（2,2）和点 Q（2,4）之间的距离等于_个单位长度，线段PQ和中点坐标是_ 8将点

7、M（x，y）向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到的点为 M（2，-3）则 M点坐标为_ 由题意可得：x-2=2，y-4=-3，求得 x=4，y=1，点 M 的坐标为（4，1），故答案为（4，1）9.在直角坐标系中，若点 P（a-2，a+5）在 y 轴上，则点 P的坐标为_ 点 P（a-2，a+5）在直角坐标系的 y 轴上，a-2=0，解得 a=2，a+5=7，P坐标为（0，7）故答案为：（0，7）10 将点 P（-3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，-1），则 xy=_ 此题规律是（a，b）平移到（a-2，b-3），照此规律计算可知-3-2

8、=x，y-3=-1，所以 x=-5，坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何所在的数轴横纵坐标中必有一数为零在平面直角坐标系中已知点则点到点的横坐标相等点的横坐标都等于对称点的坐标特征学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 y=2，则 xy=-10 11.由坐标原点 O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，3）三点围成的ABO的面积为_ 12若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（b，-a）在第_象限 若点 P（a，b）在第四象限，则 a0，b0，因此点 Q（b，-a）在第三象限故答案填：三 14已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为 3，则点 P

9、的坐标为_ 15在同一坐标系中，将 p（-2,1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 p的坐标是_ 16 在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何所在的数轴横纵坐标中必有一数为零在平面直角坐标系中已知点则点到点的横坐标相等点的横坐标都等于对称点的坐标特征学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 17如图，在平面直角坐标系中，分别写出ABC 的顶点坐标，并求出ABC的面积。18如图，三角形 PQR是三角形 ABC经过某种变换

10、后得到的图形，分别写出点 A与点 P，点 B与点 Q，点 C与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点 M的坐标为（),ba那么它的对应点 N的坐标是什么？答案：A(4，3)，P（-4，-3）；B(3，1)，Q（-3，-1）；坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何所在的数轴横纵坐标中必有一数为零在平面直角坐标系中已知点则点到点的横坐标相等点的横坐标都等于对称点的坐标特征学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 C(1，2)，R(-1，-2).分析发现 A与 P，B与 Q，C与 R都关于原点对称，由此可知，ABC与PQR是关于原点对称的，点 M（x，y）

11、的对应点 N的坐标是（-x，-y）.19.平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的21，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别减 3，所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标、纵坐标分别变为原来的 2 倍，所得图形与原图形相比有什么变化？（1）与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半；（2）与与原图案相比，图案大小没有变化，向下平移 3 个单位；（3）与原图案相比，图案纵向未变，横向被拉长为原来的 2 倍 坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何所在的数轴横纵坐标中必有一数为零在平面直角坐标系中已知点则点到点的横坐标相等点的横坐标都等于对称点的坐标特征学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 坐标轴上的点纵坐标等于轴上的点横坐标等于坐标轴上的点不属于任何所在的数轴横纵坐标中必有一数为零在平面直角坐标系中已知点则点到点的横坐标相等点的横坐标都等于对称点的坐标特征学习必备欢迎下载