2023年数学奥林匹克高中训练题及超详细解析答案.pdf

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1、精品好资料 欢迎下载 数学奥林匹克高中训练题（13）第一试（总分90分）一、选择题（每小题6分，共36分）1(训练题18)已知集合,21aaP na,，且满足11a，141naann1,nNn.又知集合 NniinQnn,212则QP,的关系是（A）（A）QP （B）QP （C）QP （D）QP 2(训练题18)若关于x的方程04arccoscosxk有实数解，且x属于第三象限，则（C）（A）karccos4 （B）k22 （C）karccos4 （D）4k2 3(训练题18)两枚红色棋子、两枚白色棋子、两枚绿色棋子摆成一圈则不同的摆法有（B）种（A）15 （B）18 （C）24 （D）90

2、4(训练题18)方程73 21xy 的正整数解的组数为（C）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 5(训练题18)关于x的方程 019971199719961kkkxk的实根的个数为（D）（A）1996 （B）4 （C）2 （D）0 6(训练题18)已知yx,都是自然数，且622yx是xy的整数倍则xyyx622是一个（B）（A）完全平方数 （B）完全立方数 （C）完全四次方数 （D）素数 二、填空题（每小题9分，共54分）1(训练题18)中国足球甲 A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛

3、结束后按积分的高低排出名次则在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达 46 分 2(训练题18)若log2，则使关于x的函数)(cos()sin(Rxxxy为偶函数的 的个数是 10 个 3(训练题18)在平面上，一条抛物线至多把平面分成两部分，两条抛物线至多把平面分成七部分则10条抛物线至多把平面分成 191 部分 4(训练题18)过双曲线 12222yx的右焦点作直线l交该双曲线于BA,两点如果4AB，精品好资料 欢迎下载 则这样的直线的条数为 3 条 5(训练题18)设wzyx,是不全为零的实数，且满足zwyzxy 22222wzyxA，则A的最小值是 212 6(训练题18)一张正

4、方形的纸被一条直线分成两部分，其中一部分再被一条直线分成两部分，再把三分之一被一条直线分成两部分，如此下去，最后得到了19个96边形和其他一些多边形则至少要切割 1766 次 第二试（总分120分）一、(训练题18)（25分）在三棱锥BCDA中，90DACBACDAB，90ADCBDCADB试证：二面角DBCA的度数大于70 二、(训练题18)（25分）设ia0,2,1i,nn,2，求证：321211753aaaaaanaaan2112niia114 三、(训练题18)（35分）给定n个（n5）互不相等的实数1a2ana，所有的2nC个和jiaa（1i,jn,ji）中互不相同的数恰好有32 n个的充分必要条件是naaa,21成等差数列 四、(训练题18)（35分）对给定的自然数m与n，mn，任意一个由n个连续整数组成的集合都含有两个不同的数，它们的乘积能被mn整除 一圈则不同的摆法有种训练题方程的正整数解的组数为训练题关于的方足球俱乐部参加实行主场双循环赛制即任何两队分别在主场和场各比赛为偶函数的的个数是个训练题在平面上一条抛物线至多把平面分成两部