2023年中考复习初中数学几何证明经典试卷最新版含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)1/17 初 中 几 何 证 明 题 经 典 题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO 求证：CDGF（初二）.如下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150 求证：PBC 是正三角形（初二）.3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点

2、A P C D B A F G C E B O D 中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)2/17 求证：四边形 A2B2C2D2是正方形（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交 MN 于 E、F 求证：DENF 经 典 题（二）1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OMBC 于 M （1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C及 D、E，直线 EB 及 CD 分

3、别交 MN 于 P、Q 求证：APAQ（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN于 P、Q 求证：APAQ（初二）D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B A D H E M C B O G A O D B E C Q P N M O Q P B D E C N M A 是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求

4、证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)3/17 P C G F B Q A D E 4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形CBFG，点 P 是 EF 的中点 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）经 典 题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F 求证：CECF（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，

5、DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证：AEAF（初二）3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证：PAPF（初二）D A F D E C B E D A C B F F E P C B A 是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试

6、题(含答案)4/17 4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三）经 典 题（四）1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5 求：APB 的度数（初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA 求证：PABPCB（初二）3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AECF求证：DPADPC（初二）经 典 难 题（五

7、）1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，LPAPBPC，O D B F A E C P A P C B P A D C B C B D A F P D E C B A A P C B 是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)5/17 求证：L2 2、已知：P 是边长为 1 的正方形

8、 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值 3、P为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA a，PB2a，PC3a，求正方形的边长 4、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA300，EBA200，求BED 的度数 A C B P D E D C B A A C B P D 是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如

9、图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)6/17 经 典 题（一）1.如下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。3.如下图连接 BC1和 AB1分别找其中点 F,E.连接 C2F与 A2E并延长相交于 Q点，连接 EB2并延长交 C2Q于 H点，连接 FB2并延长交 A2Q于 G点，由 A2E=12A1B1=12B1C1=FB2，EB2=12AB=12BC=FC1，又GFQ+Q=900和 GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ 又B2FC

10、2=A2EB2，可得B2FC2A2EB2，所以 A2B2=B2C2，又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2,从而可得A2B2 C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形 A2B2C2D2是正方形。是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)7/17 4.如下图连接 AC并取其

11、中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF。经 典 题（二）1.(1)延长 AD到 F连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200，从而可得BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此

12、可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)8/17 3.作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。由于22ADACCDFDFDABAEBEBGBG=，由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC=AOP 和AGE=AOQ，AOP=AOQ，从而可得 AP=AQ。4.过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG，CI，FH。可得 PQ=2EGFH+。由EGAAIC，可得 EG=AI，由BFHCB

13、I，可得 FH=BI。从而可得PQ=2AIBI+=2AB，从而得证。是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)9/17 经 典 题（三）1.顺时针旋转ADE，到ABG，连接 CG.由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得 B，G，D 在一条直线上，可得AGBCGB。推出 AE=A

14、G=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。又EFC=DFA=450+300=750.可证：CE=CF。2.连接 BD作 CHDE，可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH，可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点

15、到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)10/17 从而可知道F=150，从而得出 AE=AF。3.作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y，BP=X,CE=Z,可得 PC=Y-X。tanBAP=tanEPF=XY=ZYXZ-+，可得 YZ=XY-X2+XZ，即 Z(Y-X)=X(Y-X)，既得 X=Z，得出ABPPEF，得到 PAPF，得证。经 典 难 题（四）1.顺时针旋转ABP 600，连接 PQ，则PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=1500。是正方形分别是的中点中考复习初中

16、数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)11/17 2.作过 P点平行于 AD的直线，并选一点 E，使 AE DC，BE PC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得证。3.在 BD取一点 E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得：BEBC=ADAC，即

17、 AD BC=BE AC，又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得 ABAC=DEDC，即 AB CD=DE AC，由+可得:AB CD+AD BC=AC(BE+DE)=AC BD，得证。是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)12/17 4.过 D作 AQAE，AGCF，由ADESV=2A

18、BCDSY=DFCSV，可得：2AE PQg=2AE PQg，由 AE=FC。可得 DQ=DG，可得DPADPC（角平分线逆定理）。经 典 题（五）1.（1）顺时针旋转BPC 600，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于

19、求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)13/17 即如下图：可得最小 L=；（2）过 P点作 BC的平行线交 AB,AC与点 D，F。由于APDATP=ADP，推出 ADAP 又 BP+DPBP 和 PF+FC PC 又 DF=AF 由可得：最大 L 2；是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试

20、题(含答案)14/17 由（1）和（2）既得：L2。2.顺时针旋转BPC 600，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)15/17

21、既得 AF=213(1)42+=23+=42 32+=2(31)2+=2(31)2+=622+。3.顺时针旋转ABP 900，可得如下图：是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)16/17 既得正方形边长 L=2222(2)()22a+g=52 2 a+g。4.在 AB上找一点 F，使BCF

22、=600，连接 EF，DG，既得BGC 为等边三角形，可得DCF=100,FCE=200,推出ABEACF，得到 BE=CF，FG=GE。推出：FGE 为等边三角形，可得AFE=800，既得：DFG=400 又 BD=BC=BG，既得BGD=800，既得DGF=400 推得：DF=DG,得到：DFEDGE，从而推得：FED=BED=300 。是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)17/17 是正方形分别是的中点中考复习初中数学几何证明经典试题含答案求证四边形是正方形初二已知如图在四边形中分别作于自引圆的两条直线交圆于及直线及分别交于求证初二如果上题把直线由圆外平移至圆内则由此可得以下命题设是在的外侧作正方形和正方形点是的中点求证点到边的距离等于的一半初二经典题三如图四边形为正方形与相交于求证