2023年抛物线知识点总结归纳.pdf

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1、抛物线 知识点 1、掌握的定义:平面内与一定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线l上)。定点 F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 2、方程、图形、性质 标准方程 22(0)ypxp 22(0)ypxp 22(0)xpyp 22(0)xpyp 图形 统一方程 焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p 准线方程 2px 2px 2py 2py 范围 0 x 0 x 0y 0y 对称性 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率 1e 1e 1e 1e 焦半径 3、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称

2、为通径，通径长为 ；4、抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；5、注意强调p的几何意义：。方程及性质 1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(5,25),则抛物线的标准方程是()A.y2=-2x B.y2=2x C.y2=-4x D.y2=-6x 2、抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 3、抛物线28yx的焦点坐标是_ 4、抛物线22xy 的准线方程是_;5、设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_。6、过点(2

3、,2)P的抛物线的标准方程是_.7、对于抛物线xy42上任意一点 Q，点 P（a，0）都满足|PQ|a|，则 a 的取值范围是 A)0,(B 2,(C0，2 D（0，2）8、设 O为坐标原点，F为抛物线xy42的焦点，A是抛物线上一点，若4 AFOA，则点 A的坐标是（）A)22,2(),22,2(B（1，2），（1，2）C（1，2）D)22,2(o F x y l o x y F l x y o F l 9、在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲大致是()A B C D 10、已知椭圆22221xyab(ab0)，双曲线22221xyab和抛物线22ypx(p0)

4、的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A.e1e2e 3 B.e1e2e3 C.e1e2e3 D.e1e2e3 抛物线曲线几何意义 11、动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20 x 的距离相等,则P的轨迹方程为_.12、已知抛物线22(0)ypx p的准线与圆22670 xyx 相切,则 p 的值为(A)12 (B)1 (C)2 (D)4 13、以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.22x+y+2x=0 B.22x+y+x=0 C.22x+y-x=0 D.22x+y-2x=0 14、点P到点1(,0)2A，(,2)B a及到直线12x 的距离都相等，如果这样的点恰好

5、只有一个，那么a的值是()A21 B23 C21或23 D12或21 15、点M与点 0,4F的距离比它到直线05 x的距离小 1,求点M的轨迹方程。16、已知点 F(1,0),直线:1,l x 点 B是l上的动点,若过 B且垂直于 y 轴的直线与线段 BF的垂直平分线交于点 M,则点 M的轨迹是()A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 17、以抛物线28yx上的点 M与定点(6,0)A为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程 18、已知圆的方程为422yx，若抛物线过点1(A,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为()A)0(14322yyx B)0(1342

6、2yyxC)0(14322xyx D)0(13422xyx 19、过抛物线)0(22ppxy的顶点O作两条互相垂直的弦OBOA,，再以OBOA,为邻边作矩形AOBM，求点M的轨迹方程。20、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线 x+2y=3 距离相等的点的轨迹是（）A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 21、已知实数 x,y 满足条件 221132xyxy,则点,P x y的运动轨迹是（）轴轴轴轴离心率焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通对称轴是轴抛物线过点则抛物线的标准方程是抛物线的焦点到准线的距满足则的取值范围是过点对于抛物线设为坐标原点为抛物线的焦点是抛 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 22、与圆(x1)2y2=1 外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（）（A）y2=4x(x0)（C）y2=4x(x0)（D）y2=2x1 (x)0,弦 AB过焦点,ABQ为其阿基米德三角形,则ABQ的面积的最小值为（）A.22p B.2p C.22p D.24p 轴轴轴轴离心率焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通对称轴是轴抛物线过点则抛物线的标准方程是抛物线的焦点到准线的距满足则的取值范围是过点对于抛物线设为坐标原点为抛物线的焦点是抛