2023年《直线与平面平行的判定》精品讲义.pdf

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1、直线与平面平行的判定教案 直线与平面平行的判定 教学目标 1.知识目标 进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系;理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言;灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。2.能力训练 掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想;进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。3.德育渗透 培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度;建立“实践理论再实践”的科学研究方法。教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际

2、 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程（一）内容回顾 师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内/aaaA直线与平面平行的判定教案(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？若将一本书平放在桌面上

3、,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线 l 与书本所在的平面具有怎样的位置关系？师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点？生:线在平面外,线在平面内,线线平行(师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言)图形语言 符号语言 文字语言 线 线 平 行,则线面平行。(三)例题讲解 师:如果要证明线面平行,关键在哪里？生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。例 1 已知:如图空间四边形 ABCD 中,E、F 分别就是 AB、AD 的中点。求证:EF平面 B

4、CD。证明:连结 BD AEEB EFBD AFFD EF 平面 BCD EF平面 BCD BD 平面 BCD 着重强调:要证EF平面 BCD,关键就是在平面 BCD 中找到与 EF 平行的直线;注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。例 2 如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,E 为DD1的中点,证明 BD1平面 AEC。观察 l ba/ababaBADCEF直线与平面平行的判定教案 ABCDA1D1C1B1A1B1C1FEABCDD1oPCBFADEPM证明:连结 BD 交 AC 于 O,连结 EO 在BDD1中,E,O 分别为 DD1与 BD 的中点 OE/BD

5、1 又OE平面 AEC BD1 平面 AEC BD1平面 AEC 着重强调:如果题目条件中出现中点,则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线,得到线线平行。(四)巩固练习 练习 1 直线 a 与平面平行的充要条件就是().直线 a 与平面内的一条直线平行.直线 a 与平面内两条直线不相交.直线 a 与平面内的任一条直线都不相交.直线 a 与平面内的无数条直线平行 目的:考察直线与平面的位置关系,引导学生发挥想象力,借助教室或书本实物想象,举反例 练习 2 在长方体 ABCD-A1 B1 C1 D1各面中,(1)与直线 AB 平行的平面有:(2)与直线 AA1 平行的平面有:目的:学生们能够

6、叙述清楚证明线面平行必须满足的 三个条件面内、面外、线线平行。练习 3 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 就是平行四边形,M,N 分别就是 AB,PC 的中点.求证:MN/平面 PAD.目的:锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧;锻炼学生口述线面平行的思路与过程;锻炼学生书写证明过程的逻辑性与严谨性。练习 4 如图,在正方体中 ABCD-A1B1C1D1,E,F分别就是棱 BC,C1D1的中点,求证:EF/平面 BB1D1D.目的:一般取中点作辅助线;辅助点、辅助线的方法可以多种。(五)归纳小结 1、线面平行的判定定理,以及图形语言、符号语言、文字语言;2、证明线面平行的思想方法证

7、明线线平行。(六)作业布置 完成:必修二课本 P34 A 组 1,2,4 思考题 思考题 如图,已知点 P就是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点,E,F分别就是C1CBAB1DA1D1EOAPDMNBCQ直线与平面平行的判定教案 PA,BD上的点且 PE:EA=BF:FD,求证:EF/平面 PBC.(七)板书规划 (八)课后反思 立体几何比较抽像,所以要尽可能找生活中的实例进行分析;多媒体可以展示一些比较难想像的过程,但就是注意培养学生立体几何的动手作图能力;放慢速度,教师讲少但讲精,学生多讲且练透。增加互动,给学生适当的演练时间;注重教师语言的精炼、准确与语调的抑扬顿挫;教学形式可丰富化、多样化;平时应注重教学知识、技能的积累,并常于思考。3.9、3 直线与平面平行的判定与性质定理(二)1.如何判定直线与平面平行 例 1(练习)例 2 直线与平面平行的判定 1.图形语言 练习 3 证明 练习 4 证明 2.符号语言 3.文字语言