2023年新高一数学衔接课专题三绝对值不等式与简单分式不等式的解法精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题三（第二讲）绝对值不等式与简单分式不等式的解法 学习目标：1.会解简单绝对值不等式.2.会解简单分式不等式.3.培养学生转化化归思想.学习重点：简单绝对值不等式与简单分式不等式的解法 学习难点：分式不等式的等价转化 教学方法：讲授法，启发法，讨论法 学法指导：分类讨论，数形结合 教具：多媒体 教学过程：一、知识联系：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即,0,|0,0,0.aaaaa a 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 二、探索解法：探索：不等式|x|1 的解 方法一：利用绝对值的几何意义

2、观察 不等式|x|1 的解表示到原点的距离小于 1 的点的集合。所以，不等式|x|1 的解为-1x1 方法二：两边同时平方去掉绝对值符号 对原不等式两边平方得 x21 即 x210 即(x+1)(x 1)0 即1x1 所以，不等式|x|1 的解为-1x1 方法三：利用函数图象观察 从函数观点看，不等式|x|1 的解表示函数 y=|x|的图象位于函数 y=1 的图象下方的部分对应的 x 的取值范围。所以，不等式|x|1 的解为-1x1 一般地，可得规律:题型 1：形如|x|c(c0)的含绝对值的不等式的解:不等式|x|c 的解为-cxc 的解为 xc 题型 2：形如|ax+b|c(c0)的含绝对

3、值的不等式的解:不等式|ax+b|c 的解为-cax+bc 的解为 ax+bc 基础练习：解下列不等式：学习必备 欢迎下载（1）|x|5（2）2|x|5（4）|x-1|5（5）|2x-1|5 巩固练习：二、简单分式不等式的解法 引入：解不等式：1032xx 分析：当且仅当分子 与分母同号时，上述不等式成立，而两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为(1)(32)0 xx 所以原不等式的解为213xx 或 变式 1：1032xx 变式 2：+1032xx 小结步骤：移项，通分，化整式 总结：1.解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝 对值的符号，其基本思想是把含绝对值 的不等式转为不含绝对值的不

4、等式。2.分式不等式关键是转化为同解的整式不等式。板书设计 绝对值不等式及分式不等式的解法 一绝对值不等式的解法 二.分式不等式的解法 1 定义 （1）2.几何意义 3.不等式|x|1 的解 （2）规律：规律：作业：完成巩固练习专题三 作业问题：对含有多个绝对值的不等式，学生不会分类讨论 课后反思：绝对值不等式学生相对好理解，对于分式不等式的同解转化，需给学生思考时间，特别是不等号右边为常数的。21|41|)1(x31|32|)2(x6|45|)3(x7|23|)4(x转化教学方法讲授法启发法讨论法学法指导分类讨论数形结合教具多媒表示它的点到原点的距离二探索解法探索不等式的解方法一利用绝对值解为方法三利用函数图象观察从函数观点看不等式的解表示函数的图象