2023年一元一次不等式与一元一次不等式组知识点归纳总结和训练.pdf

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1、一 元 一 次 不 等 式 与 一 元 一 次 不 等 式 组 知 识 点 和 训 练 本章知识点：1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的 x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：（1）基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若ba，则cbca；若ba，则cbca）（2）基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示

2、：若0,cba，则bcac，或cbca；若0,cba，则bcac，或cbca）（3）基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示：若0,cba，则bcac，或cbca；若0,cba，则bcac，或cbca）6、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）（3）移项（移项要变号）（4）合并同类项（5）未知数的系数化为 1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）7、元

3、一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。8一元一次不等式组的解法：（1）分别求出每个不等式的解集。（2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）（3）如果ab，则xaxb的解集为ax；xaxb的解集为 无解（或空集）；xaxb的解集为axb；xaxb的解集为bx。（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）9、利用不等式或不等式组解决实际问题：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字

4、，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。课上训练：一、选择 1、下列数中是不等式x3250的解的有（）76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 、个 、个 、个 、个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、12 x 、x2 、xx31 3、若ba，则下列不等式中正确的是（）、ba33、0ba 、ba3131、ba22 4、在平面直角坐标系内，P（2x6,x 5）在第四象限，则 x 的取值范围为（）A、3x5 B、

5、3x5 C、5x3 D、5x3 5、不等式2x6 的正整数解有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6、下图所表示的不等式组的解集为（）A、x3 B、32x C、2x D、32x 7、下列不等式组中，解集是 2x3 的不等式组是()A、23xx B、23xx C、23xx D、23xx 8、在数轴上从左至右的三个数为 a，1a，a，则 a 的取值范围是（）A、a12 B、a0 C、a0 D、a12 9、如果不等式组xaxb无解，那么不等式组的解集是（）A.2 bx2a B.b2xa2 C.2ax2b D.无解 10张红家离学校 1600 米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差

6、 15 分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了 3 分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36 千米/时，小汽车行驶了 1 分 30 秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（）时，才不至于迟到.A、60 米/分 B、70 米/分 C、80 米/分 D、90 米/分 二、填空题 1、“x的一半与 2 的差不大于1”所对应的不等式是 2、不等号填空：若 aby，则 P的取值范围是_。6、已知关于 x 的不等式组0321xax 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_。7、已知(x 2)2 2x3ya0，y 是正数

7、，则 a 的取值范围是_。8、不等式组1159mxxx的解集是 x2，则 m的取值范围是 _。9、若关于x的方程组134123pyxpyx的解满足xy，则 P的取值范围是_。10、已知关于 x 的不等式组0321xax 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 _ 。11、已知(x 2)2 2x3ya0，y 是正数，则 a 的取值范围是_。12、不等式组1159mxxx的解集是 x2，则 m的取值范围是_。二、选择题 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是.（）A、012x B、21 C、123 yx D、532y 2、如果yx，那么下列不等式不成立的是（）A、33yx B、yx33 C、3

8、3yx D、yx33 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、835 、xx112 、832x 、1822 x 4、若ba，则下列各式中不正确的是（）、22ba 、0 ba 、ba66 、ba2121 5、已知三角形的两边8b，10c，则这个三角形的第三边a的取值范围是（）、182a 、182 a 、182a 、182 a 6、已知 ab,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A、a+cb+c B、acbc C、acbc D、acbc 7、下列四个命题中：若ba，则11ba;若ba，则11ba;若ba，则ba22;若ba，则ba22.正确的有.（）A、1 个 B、2 个 C、3 个

9、D、4 个 8、等式组1,159mxxx的解集是2x，则 m的取值范围是.（）A、m 2 B、m 2 C、m 1 D、m1 9、如果不等式组 有解，则 m 的取值范围是.（）320 xxmA、m32 D、m 32 10、若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）A、a1 B、a1 C、a1 D、a1 11、如果不等式组的解集为 x3，那么 m的取值范围为（）A、m3 B、m3 C、m=3 D、m 3 12、如果不等式组的解集是 x4，则 n 的取值范围是（）A、n4 B、n4 C、n=4 D、n4 13、若不等式(a1)xa1 的解集是x1，则a必满足()(A)a0(B)a1(C)a1(D)a1 14、已知关于x的不等式3)1(xa的解集为ax13，则a的取值范围是（）（A）0a （B）1a （C）0a （D）1a 15、设 a、b 是不相等的任意正数，又x ，则 x、y这两个数一定是（）A、都不大于 2 B、都不小于 2 C、至少有一个大于 2 D、至少有一个小于 2