2023年新课标高中数学公式大全.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121,xxbaxx、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数)(xfy 在点0 x处的导数的几何意义 函数)(xfy 在点0 x

2、处的导数是曲线)(xfy 在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.4、几种常见函数的导数 C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 5、导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2()(0)uuvuvvvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx当00fx时：(1)如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；(2)如果在0 x附近的左侧 0fx，

3、右侧 0fx，那么0f x是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin.9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.学习必备 欢迎下载 11、二倍角公式 sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .22tantan21tan.公式变形：;

4、22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222 12、三角函数的周期 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.13、函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay 其中abtan 15、正弦定理 2sinsinsinabcRABC.16、余弦定理 2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.17、三角形面积公式 111sinsins

5、in222SabCbcAcaB.18、三角形内角和定理 在ABC中，有()ABCCAB 19、a与b的数量积(或内积)cos|baba 20、平面向量的坐标运算(1)设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.(2)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx.(3)设a=),(yx，则22yxa 21、两向量的夹角公式 设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且0b，则 222221212121cosyxyxyyxxbaba 22、向量的平行与垂直 ba/ab 12210 x yx y.函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于轴

6、对称函数处的导数的几何求函数的极值的方法是解方程当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值把看成锐角时该函数的符号的正弦余弦等于的余名函数前面加上把看成学习必备 欢迎下载)0(aba 0 ba12120 x xy y.三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa ).24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN ；25、等差数列其前 n 项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n.26、等比数列的通项公式 1*11()nnnaaa qqnNq；27、等比数列

7、前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q 或 11,11,1nnaa qqqsna q.四、不等式 28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx 时等号成立。（1）若积xy是定值p，则当yx 时和yx 有最小值p2；（2）若和yx 是定值s，则当yx 时积xy有最大值241s.五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx).(4

8、)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直 若111:lyk xb，222:lyk xb 121212|,llkk bb;12121llk k .31、平面两点间的距离公式,A Bd222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于轴对称函数处的导数的几何求函数的极值的方法是解方程当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值把看成锐角时该函数的符号的正弦余弦等于的余名函数前面加上把看成学习必备 欢迎下载 32、点到直线的距离 0022|AxB

9、yCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()xaybr.（2）圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程 cossinxarybr .34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长=222dr 其中22BACBbAad.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace，参数方程是cossinxayb.双曲线：12222byax(a0,b0)，

10、222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby.抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyab xaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）.37、抛物线pxy22的焦半径公式 抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦

11、长pxxpxpxAB212122.六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于轴对称函数处的导数的几何求函数的极值的方法是解方程当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值把看成锐角时该函数的符号的正弦余弦等于的余名函数前面加上把看成学习必备 欢迎下载 42、证明直线与直线垂直的方法 转

12、化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl2，表面积=222rrl 圆椎侧面积=rl，表面积=2rrl 13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR 46、异面直线所成

13、角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数:nxxxxn21 方差:)()()(1222212xxxxxxnsn 标准差:)()()(122221xxxxxxnsn 50、回归直线方程 yabx，其中 1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx .51、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK 52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数 53、复数的除法运算 22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia.54、复数zabi 的模|z=|abi=22ab.函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于轴对称函数处的导数的几何求函数的极值的方法是解方程当时如果在附近的左侧右侧那么是极大值把看成锐角时该函数的符号的正弦余弦等于的余名函数前面加上把看成