2023年方阵问题精品教案与反思.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 方阵问题教学设计与反思 教学思路：现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获

2、自己的方法，又能理解他人的做法。学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。数学知识源于生活，本堂课通过具体生动的生活情境激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与学生之间的距离，感受数学知识魅力。学生既在生活情境中探讨方阵问题的规律和解决方法，又能将这些方法和思想更灵活地应用到更广阔的生活实际问题中去，进一步提高了学生的创新意识和解决问题的能力。教学目标：1、在问题情境中自主探讨方阵问题；了解求方阵最层总数的方法；会选择比较简便的方法解决问题。2、初步培养学生从问题解决中探索规律的意识，提高解决问题的能力。3、让学

3、生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生对数学学习的兴趣。4、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。教学重点：在自主探究、合作交流中理解方阵问题的解决方法，发现其中的规律。教学难点：掌握方阵问题的解决方法，并能灵活地解决实际问题。教具准备：课件，练习纸 教学过程设计：一、谈话引入，激发兴趣：20XX 年里你印象最深刻的一件事是什么?优秀教案 欢迎下载 北京奥运会开幕式上你最难忘的片段是什么？播放视频：北京 2008 奥运会开幕式灿烂文明:文字,出示相关资料：“北京 2008 奥运会开幕式灿烂文明:文字一段,摆出来一个 2344 的方阵。”引导

4、学生理解 2344 的含义，提出问题：你知道这个方阵中一共有多少人吗？。课件演示生活中的方阵，让学生感受数学知识就在自己身边。二、体验交流，获得方法 课件出示一个漂亮的方阵图。看到这个方阵，你能提出什么数学问题？出示问题一：用蓝灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有 8 个，一共有()个蓝灯。先估一估，有多少个灯。数一数验证一下，对不对呢？学生在练习纸上用自己的方法数一数，算一算，画一画。想一想用什么方法数得准，算得快，并把算式写下来。把你的想法跟你的同桌说一说，互相交流，看看有没有不同的解决问题的方法。指名学生当小老师，汇报自己的方法，在黑板上展示。你们喜欢哪种方法？你认为哪种方法更容易

5、解决问题？板书：（每边数1）4=一层总数。问题二：用红灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有10 个，一共有()个红灯。学生口答，说说你是怎么想的？你用的那一种方法？问题三：绿灯有多少个？要算出绿灯一圈共有多少个需要先知道什么？说说你怎么算的。你有什么发现？（相邻两层的总数相差 8，相邻两层每边数相差 2）快速口答：“灰灯，黄灯各有多少个？”说说你是怎么想的？说明：解决问题的方法多种多样，我们可以根据实际情况灵活地选择方法。三、应用知识，拓展练习 1、我来当老师 学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？指名板

6、演，说说你是怎么想的？2、我来当花匠 要在五边形的水池边上摆上花盆，使第一边都有 4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？思考发展能力完善人格的活动本堂课着重体现知识在做数学中自主建构验感受数学知识建构对数学知识的认识从而将知识内化为自己的能力通在比较和应用的过程中对众多方法进行优化感受到具体问题具体分析依优秀教案 欢迎下载 你能试着在练习纸上设计一下吗？看看怎样摆让花盆最少？学生独立设计，展示。比较谁的方案摆的花盆最少，为什么？说明：我们可以运用方阵问题的解题方法来解决更多的问题，做到知识活学活用。3、我来当士兵 排兵布阵，智退强盗。讲述故事：在一个正方形城堡上驻有八个兵站。原先，守城的是这

7、样布置的。一天，一群强盗前来攻城。他们先派出几名探子从城堡四周侦查。探子们回来报告，每个方向都有 7 名士兵。海盗头子一算：城里有共二十八名士兵，不太好对付。明天我把我三十几名手下全叫来再攻不迟。多蠢的强盗头子啊。城堡里应该有多少名士兵呢？强盗为什么会算错的。同时，守城的侦查兵也打探到了海盗的消息，这可怎么办呢？一个聪明的士兵站出来说：别担心，我让来排兵布阵，一定会吓退强盗的。他们不慌不忙地排兵布阵，作好了准备。第二天，强盗头子带着三十几名手下来到了城墙下，结果，真的被士兵们的阵势吓退了。你知道士兵们是怎样排兵布阵的吗？四、回顾总结 通过这节课的学习，你有什么收获吗？教学反思：方阵问题数学广角

8、中的部分，属于奥数内容，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效果，又要扩大教学内容的容量，实则不是一件容易的事。我翻阅了不同版本的奥数资料，确定了这节课的教学目标，并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程，达到了一定的教与学的效果。我想从以下几方面来谈谈我对方阵问题教学的几点思考。一、鼓励学生解决问题策略多样化，引导学生优化方法。我由中实方阵为引子，由易到难。放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方阵最外层每边站 3 人，最外层一共站了多少人？）的算式，得出的方法有六种：方法一：4348(人)每边 3 个圆点，4 边就有 34=2，每个角上的都算重复一次，所以减去 4。方法

9、二：(1)8(人)每边都只算一个端点，这样每边都是 3 个圆点。（取头不取尾做到不重复不遗漏）也可引导每边的圆点等于每两个圆点的间隔数。引导出：（每边的圆点数-1）4=一圈的圆点数。方法三：32（）28(人)上下两边算，左右两对边算。思考发展能力完善人格的活动本堂课着重体现知识在做数学中自主建构验感受数学知识建构对数学知识的认识从而将知识内化为自己的能力通在比较和应用的过程中对众多方法进行优化感受到具体问题具体分析依优秀教案 欢迎下载 方法四：14+4=8（人）每边两端都不算，用中间的数4，再加上角落4 个。方法五：(3 1)4 8(人)把这个中空方阵看作一个封闭图形，封闭图形的人数等于间隔数

10、。每边（3-1）个间隔，四周共 8 个间隔，即最外层有 8 人。第五种方法和第一种方法便于让学生发现规律，抽象算法，我设计一个按每边的数量、图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。当然我也鼓励其他策略，告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打下基础。二、适当延伸教学内容，激发学生挑战难度。问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。因此适当拓展到二层中空方阵，初步理解并渗透一层中空方阵与二层中空方阵的联系与区别。又延伸拓展，如果变成不同正多边形的空心队形，这个空心队形一共站了多少人？学生在解题的过程中体验成功的愉悦感，提高了解决问题的数学思维能力。思考发展能力完善人格的活动本堂课着重体现知识在做数学中自主建构验感受数学知识建构对数学知识的认识从而将知识内化为自己的能力通在比较和应用的过程中对众多方法进行优化感受到具体问题具体分析依