2023年《同类色与邻近色》精品讲义.pdf

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1、课题：同类色与邻近色 课时:1 教学目标：1、知识与技能：让学生掌握同类色与邻近色的基本概念和特点。培养学生的观察能力和表现能力，使其学会辨识同类色与邻近色。学习运用同类色、邻近色的相关知识去完成一幅装饰画或生活用品设计。2、过程与方法：通过教师讲授，用对比分析的方法理解同类色与邻近色的概念与特点。通过欣赏感受和讨论交流等合作学习，学会辨别和运用同类色与邻近色。通过艺术实践掌握同类色与邻近色的调配与搭配方法。3、情感、态度与价值观：感受运用同类色、邻近色创作给人的美感，了解色彩对人们生活的影响，增加对生活的热爱，提高生活的审美品位 教学重点：学习同类色和邻近色知识，掌握运用同类色和邻近色的方法

2、，感受同类色与邻近色的色彩美。教学难点：区分同类色与邻近色 教法学法：导入法 直观演示法 合作探究法 分析法、观察法、练习法、比较法 教具准备：ppt 课件 绘画工具 教学过程：稳定情绪，组织教学 上课前放一段音乐，引导学生进入学习情境。1、导入 利用枯叶蝶的图片导入同类色与邻近色。书写课题 2、新课 复习已学色彩知识色彩的三原色、色彩的三要素 一、同类色（一）同类色的概念（二）明度与纯度的应用处理（三）了解同类色 1、色环中的同类色 2、举例 3、同类色的特点 二、邻近色（一）邻近色的概念（二）了解邻近色 1、色环中的邻近色 2、举例 3、感受邻近色的特点 三、考一考 找出图片中的彩色，分析

3、它们用了那种色彩关系？1、茶杯套 2、茶杯套 3、青蛙皂盒 4、电吹风 四、练一练（教师巡视辅导）学生分小组利用同类色和邻近色填涂色环 五、找一找 学生寻找同类色与邻近色在教室里的应用 六、欣赏同类色与邻近色在各个领域的应用（一）家庭装饰（二）日用品的设计（三）服装搭配（四）化妆（五）广告（六）绘画作品 七、色彩练习（教师巡视辅导）给每组学生不同的模板，让学生在模板中填上颜色，形成两组不同的视觉效果。八、展示作品（思考与讨论）九、课堂小结 生活当中我们离不开色彩，根据今天所学习的知识，请同学们在课下仔细观察，我们身边还有那些物件或作品应用了同类色与邻近色进行的装饰，要用我们的眼睛和心灵来发现生

4、活中的美。只要我们认真观察，你就会发现，美无处不在。课后反思：在分析图片时要注意学生的参与，尽量启发学生思考、找出答案，形成知识，并注意与学生的生活实际相结合，让学生感受到同类色与邻近色丰富和谐的美对于美化生活的重要作用，使本课学习有益于学生一生。1.2.2 同角三角函数的基本关系(名师：卓忠越)一、教学目标（一）核心素养 通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.（二）学习目标 1牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；2探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函

5、数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；3 牢固掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力；4灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力.（三）学习重点 1理解并掌握同角三角函数关系式；2熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法.（四）学习难点 1已知某角的一个三角函数值，求其余的各三角函数值时符号的确定；2掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力.二、教学设计（一）课前设计 1预习任务（1）熟记0，30，45，60，9

6、0五个特殊角的三角函数值（2）阅读教材 P18P20 2预习自测（1）已知4cos5，且为第三象限角，求sin、tan的值【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【解题过程】在第三象限 sin0,tan0 由22sincos1得：2243sin1 cos1()55 由sintancos得：3tan4【思路点拨】利用两组三角函数公式和三角函数符号判定，代入解方程求解.【答案】3sin5，3tan4（2）化简：（1）costan；（2）222cos11 2sin【知识点】两组关系式的基本应用 【解题过程】（1）sincostancos.sincos（2）2222222222222cos

7、12cossincoscossin112sinsincos2sincossin【思路点拨】（1）“切化弦”，统一函数名称从而实现化简的目的；（2）利用221sincos进行“1”的代换，统一分子分母为齐次式.【答案】（1）sin；（2）1（3）求证：（1）4422sincossincos（2）4222sinsincoscos1【知识点】两组关系式的基本应用 【解题过程】（1）法一：左边=442222sincos(sincos)(sincos)22sincos=右边 法二：右边22sincos2222(sincos)(sincos)44sincos=左边（2）左边=222222sin(sinco

8、s)cossincos1=右边【思路点拨】恒等式证明遵循“化繁为简”的基本准则，即可从左化到右，也可从右化到左，或左右都往中间化得到相同的结果.【答案】见解题过程 (二)课堂设计 1知识回顾（1）任意角的三角函数的定义（2）任意角的三角函数值的符号法则（3）初中所学的同角锐角三角函数的基本关系 2问题探究 探究一 结合任意角的三角函数的定义，探究同角三角函数的基本关系 活动 类比初中所学知识，猜想同角三角函数的基本关系 回顾初中学习锐角三角函数的相关知识，在 Rt ACB 中，C=90，三边长分别为,a c b，锐角 A 的三角函数的定义是什么？sin,cos,tanabaAAAccb 锐角

9、A 的这三个三角函数之间有什么关系呢？22sincos1AA；sintancosAAA 以上同角三角函数关系对任意角仍成立吗？【设计意图】从已有的知识出发，类比探究知识的延展，得到合理的猜想，为发现新知奠定基础，体会由特殊到一般的数学思想.活动 回归定义，证明猜想，得到结论 你能根据任意角的三角函数定义证明以上同角三角函数关系吗？222222222sincos()()1yxyxrrrrr sintancosyyrxxr 也就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切.【设计意图】运用定义给予严格证明，肯定猜想的正确性，是解决数学问题的常用方法.活动 架构迁移，熟悉公式结构和使用

10、条件 为了让学生及时熟悉公式，要求学生完成以下的课堂练习：（1）22sin 30cos 30 _；（2）22sin()cos()44xx_；（3）22sin 2cos 2xx_；（4）22sin 30cos 45 _ 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：注意“同角”指相同的角，例如：145cos30sin22、12cos2sin22、22sin()cos()1+；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancossin中0cos，且tan需有意义等.【设计意图】通过练习，感知并理解同角的意义和公式的使用条件，培养严谨的数学思维习惯.探究二 同角三角公式

11、的灵活运用 活动 探究两个公式的等价变形式及应用 由等价变形式22cos1sin，已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式22sin1cos，已知正弦值可以求余弦值.但比如:2cos1sin，此时，cos、sin的符号受所在象限的限制，不是无条件的.5sin13，其中在第四象限，求cos,tan的值.【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【数学思想】方程的思想 【解题过程】第一步：定号 在第四象限 cos0,tan0 第二步：定值 由22sincos1得：22512cos1 sin1()1313 由sintancos得：5tan12 【思路点拨】熟记公式，代入解方程求解.【答案】12

12、5cos,tan1312 同类训练 1：已知3sin5，求cos,tan的值.【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【数学思想】方程的思想和分类讨论思想 【解题过程】第一步：定象限 3sin05 在第一或第二象限 第二步：定号、定值（1）当在第一象限时，cos0,tan0 由22sincos1得：2234cos1 sin1()55 由sintancos得：3tan4（2）当在第二象限时，cos0,tan0 2234cos1 sin1()55 ，3tan4 【思路点拨】涉及开方运算，符号判断取决于角所在象限.当角所在象限不确定时，需逐一分情况讨论.【答案】4cos53tan4或4c

13、os53tan4 同类训练 2：已知1tan2，其中在第三象限，求sin,cos的值.【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定【数学思想】方程的思想【解题过程】第一步：定号 在第三象限 sin0,cos0 第二步：定值 由22sincos1sin1cos2解方程得：52 5sin,cos55 【思路点拨】sin,cos,tan共三个量，两个方程，任给其中一个都可以求出另两个.【答案】52 5sin,cos55 【设计意图】通过计算熟练掌握公式，并体会分类讨论思想在三角函数符号确定中的应用 活动 强化提升、灵活应用 例 2 已知1sincos5，求sincos的值【知识点】正余弦公式的

14、灵活应用 【数学思想】化归思想 【解题过程】解：2221(sincos)sincos2sincos12sincos25 12sincos25 【思路点拨】通过平方升次后，便于使用22sincos1，从而使问题得到简化.【答案】12sincos25 同类训练：在例 2 的条件下，能求sincos吗？【知识点】正余弦公式的灵活应用 【数学思想】化归思想 【解题过程】解：2221249(sincos)sincos2sincos1 2sincos1 2()2525 10sincos15 是第二或第四象限角（1）当是第二象限角时，sin0,cos0 sincos0 7sincos5（2）当是第四象限角时

15、，sin0,cos0 sincos0 7sincos5 【思路点拨】sincos,sincos两者之间通知sincos联系起来，三者任给其中一 个可以求出另外两个.【答案】7sincos5或7sincos5 例 3 已知tan2，求下列各式的值：（1）sincoscossin （2）22222sinsincoscos4sin3cos 【知识点】弦化切公式的灵活应用 【数学思想】化归思想【解题过程】解：（1）分子分母上下同时除以cos得：sincostan13cossin1tan（2）分子分母上下同时除以2cos得：2222222sinsincoscos2tantan174sin3cos4tan

16、313 【思路点拨】关于sin,cos的齐次分式，可以弦化切，变形为关于tan的式子.【答案】（1）3；（2）713 同类训练：已知tan2，求值：2212sincos45【知识点】弦化切公式的灵活应用【数学思想】化归思想【解题过程】解：222222221212sincostan1274545sincos45sincostan125【思路点拨】关于sin,cos的齐次分式，可以弦化切，变形为关于tan的式子.【答案】725 例 4 求证：221 2sin 2 cos 21tan2cos 2sin 21tan2【知识点】三角函数关系式恒等变形【数学思想】转化化归【解题过程】解：左边=22212s

17、in2cos 2(cos 2sin2)cos 2sin2cos 2sin 2(cos 2sin2)(cos 2sin2)cos 2sin2 1tan21tan2=右边【思路点拨】恒等式变形可由左到右，亦可由右到左，统一次数，统一函数名称.【答案】见解题过程 同类训练 求证：tan.sintansintansintan.sin【知识点】三角函数关系式恒等变形【解题过程】解：左边=2sin.sintan.sinsinsincossintansinsinsincos1 cossincos 右边=2sinsintansinsinsincos1 coscossintan.sinsinsin.sincos

18、 又2sin(1cos)(1cos)sin1 cos1 cossin 左边=右边 原式得证.【思路点拨】“切化弦”统一函数名，为证明恒等式奠基；恒等式证明可以从左右分别变形，得到相同或相等的中间式，从而等式得证.【答案】见解题过程 3.课堂总结 知识梳理 掌握两组三角函数基本关系式：22sincos1和sintancos 重难点归纳（1）运用三角函数公式求三角函数值涉及开方运算时，注意分析确定三角函数值的符号；不能确定的要进行分类讨论；（2）根据三角函数式的结构和求解目标，选择合理的变形方向，并在训练中不断提高三角恒等变形的能力.（三）课后作业 基础型 自主突破 3sin2，且为第四象限角，求

19、cos,tan的值.【知识点】正余弦关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【数学思想】方程的思想 【解题过程】在第四象限 cos0,tan0 由22sincos1得：2231cos1 sin1()22 由sintancos得：tan3 【思路点拨】熟记公式，tan代入解方程求解.【答案】1cos,tan32 3tan4，求sin,cos的值.【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【数学思想】方程的思想【解题过程】tan0 在第二或第四象限 （1）若角在第二象限，则sin0,cos0 由22sincos1sin3cos4 解方程得：34sin,cos55 （2）若角在第四象限，则s

20、in0,cos0 由22sincos1sin3cos4 解方程得：34sin,cos55 【思路点拨】sin,cos,tan共三个量，两个方程，任给其中一个都可以求出另两个；但角所在象限不确定时，注意分类讨论.【答案】34sin,cos55 或34sin,cos55 tan2，求sincossincos的值.【知识点】弦化切公式的灵活应用 【数学思想】化归思想【解题过程】解：分子分母上下同时除以cos得：sincostan13cossin1tan 【思路点拨】关于sin,cos的齐次分式，可以弦化切，变形为关于tan的式子.【答案】3 1cossin2，则求sincos的值.【知识点】熟练应用

21、公式22sincos1【数学思想】【解题过程】解：2221(cossin)cos2sincossin12sincos4 3sincos8【思路点拨】利用完全平方公式构造sincos，代入22sincos1即可.【答案】38 5.求证：2222tansintan.sin【知识点】三角函数关系式恒等变形【数学思想】【解题过程】解：左边=222222222222sinsinsincossin(1cos)tansinsincoscoscos 22sin.tan=右边【思路点拨】恒等式变形可由左到右，亦可由右到左，“切化弦”是常用统一函数名的办法.【答案】见解题过程 能力型 师生共研 1(1)已知13s

22、in，且为第二象限角，求tan.(2)已知13sin，求tan.(3)已知)0(1sinm mm，求tan.【知识点】熟练掌握三角函数关系式及符号判定【数学思想】方程的思想和分类讨论思想 【解题过程】(1)13sin，且是第二象限角，cos 1sin2 1（13）22 23.tan sincos24.(2)sin 13，是第一或第二象限角 当 是第一象限角时，cos 1sin2 1（13）22 23.tan sincos24；当 是第二象限角时，tan 24.(3)sin m(m0，m1)，cos 1sin2 1m2(当 为第一、四象限角时取正号，当 为第二、三象限角时取负号)当 为第一、四象

23、限角时，tan m1m2；当 为第二、三象限角时，tan m1m2.【思路点拨】先求与 sin 的平方关系相联系的 cos，再由公式求 tan.(2)(3)中 的范围不确定，须讨论确定开方的符号【答案】(1)24 (2)24或24 (3)m1m2或m1m2 2.已知 sin cos 713，(0，)，则(1)sin cos _；(2)sin3 cos3 _；(3)tan _【知识点】sincos,sincos,sincos三者的关系【数学思想】方程的思想和整体代换的思想 【解题过程】(1)sin cos 713，(sin cos)249169.2sincos120169.又 (0，)，sin0

24、，cos0.sin cos （sin cos）2 sin2 2sincoscos2 1713.(2)sin3 cos3(sin cos)(sin2 sincoscos2)713(160169)1 6032 197.(3)方法一：由sin cos 713，sin cos 1713，解得 sin 1213，cos 513.tan 125.方法二：因为 sin cos 713，sincos60169，由根与系数的关系，知 sin，cos 是方程 x2713x601690 的两根，所以 x11213，x2513.又 sincos601690，cos0，sincos601690，是第一、三象限角 由 s

25、in2 cos2 1，sin 3cos，得sin 31010，cos 1010(为第一象限角)，或sin 31010，cos 1010(为第三象限角)sincos310.sin2 3sincos1910331011.方法二：tan 3，sin2 cos2 1，sin2 3sincos1sin2 3sincossin2 cos21 tan2 3tan1tan21323 313211.【思路点拨】解这类问题有两个方法，一是直接求出 sin 和 cos的值，再代入求解，但这种方法较繁琐二是将所求式转化为只含 tan 的代数式，再代入求解.【答案】1 3化简 cos1sin1sinsin1cos1cos(32)得()Asin cos 2 B2sin cos Csin cos Dcos sin 【知识点】熟练掌握两组三角函数关系式和三角函数符号判定【数学思想】化归思想【解题过程】原式cos（1sin）2cos2sin（1cos）2sin2，32，cos0，sin0.原式(1sin)(1cos)sin cos 2.【思路点拨】为开方凑完全平方式，并根据角的范围判定符号.【答案】A