2023年三下乡数学精品讲义.pdf

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1、 “三下乡数学教学内容方案 教学负责人：周凡 教学大纲：一.几种特殊函数 定义图象性质 1.正比例函数 2.一次函数 3.二次函数 4.反比例函数 二趣味数学奥数题目 教学方案 分为四课时讲解：第一课时正比例函数、一次函数 第二、三课时二次函数 第四课时反比例函数 每一堂课结束之后，讲一道两道趣味数学题目，活泼课堂气氛.函数教学目的：1了解函数、常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式：解析法关系式、列表法、图像法。2学会识别函数，能根据实际情景列出函数关系式。3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要模型。学习重点：理解函数的定义，学会写函数关系式 学习难点 理解函数的概念，能分析函数关系

2、(1)变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.(2)函数定义 一般地，在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 每 一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数。小结反思 判断常量与变量，关键在于在变化过程中抓住变字。判断自变量和因变量时，要注意这个量是否依赖其他量而变化。函数不是数，是两个变量之间的关系。表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法 (2)列表法 (3)图象法.1.正比例函数 定义：y=kx(k0)或y/x=k。图象：直线

3、过原点 性质：k0，k0，k0 时，开口向上；a0 时，在对称轴左侧，右侧；a0 时，图象位于，y 随 x；k0,b0,b0;C、k0,b0;D、k0.5一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是 A一、二、三 B 二、三、四 C 一、二、四 D 一、三、四 6.一次函数的图象经过点 A-2，-1，且与直线 y=2x-3 平行，那么此函数的解析式为 Ay=x+1 B y=2x+3 C y=2x-1 D y=-2x-5 7、正比例函数 y=kx(k 0),当 x=1 时,y=2,那么它的图象大致是()y y y y x x x x A B C D 8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐

4、标系中作出相应的两个一次 函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是 A B C D 9、一次函数y=kxb 的图象其中 k0大致是 y y y y x x x x A B C D 10、一次函数 y=(m 2)xm2m4 的图象经过点0，2，那么 m 的值是()A、2 B、2 C、2 或 3 D、3 11、假设点 A2a，12a关于 y 轴的对称点在第三象限，那么 a 的取值范围是 A、a2 C、21a2 D、a2 12、以下关系式中，表示 y 是 x 的正比例函数的是 A、y=x6 B、y=6x C、y=x1 D、y=2x2 13、函数 y=4x 2 与 y=4x2 的交点坐标为 A、2

5、，0 B、0，2 C、0，2 D、2，0 203210 xyxy ，2103210 xyxy ，2103250 xyxy ，20210 xyxy ，P1，1 1 2 2 3 3 1 1 O xy 第 8 题 三解答题 1.一次函数的图象经过点 A1，3和点2，3，1求一次函数的解析式；2判断点 C2，5是否在该函数图象上。2直线 m 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为 1，求直线 m 的函数关系式 3.一个一次函数的图象，与直线 y=2x 1 的交点 M 的横坐标为 2，与直线 y=x2 的 交点 N 的纵坐标为 1，求这个一次函数的解析式。4小明

6、用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠 条件是：购置 10本以上，从第 11本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖 1小明要买 20 个练习本，到哪个商店购置较省钱？2写出甲、乙两个商店中，收款 y元关于购置本数 x本x10 的关系式，它们都是正比例函数吗？3小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子 5 如图，直线 的解析表达式为，且 与轴交于点，直线经过点，直线、交于点 1求点的坐标；2求直线的解析表达式；3求的面积；4在直线上存在异于点的另一点，使得 与的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 1l3

7、3yx 1lxD2lA B，1l2lCD2lADC2lCPADPADCl1 l2 x y D O 3 B C A 32 4，6.一次函数y=kx+b(k 0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。7.2y3 与 3x1 成正比例，且 x=2 时，y=5,1求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；2假设点a，2在这个函数的图象上，求 a.8.一次函数的图象经过点 A-3，2、B1，6 求此函数的解析式，并画出图象 求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积 10.某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A5，k，且与直线 y=2x-3 无交点，求

8、此函数的关系式 反比例函数练习题 一,选择题(30 分)1,点(x1,-1),(x2,-),(x3,-25)在反比例函数 y=-的图象上,那么以下关系式正确的选项是()A,x1x3 C,x1x3x2 D,x12,反比例函数 y=,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,那么一次函数y=kx-k 的图象经过()A,第一,二,三象限 B,第一,二,四象限 C,第一,三,四象限 D,第二,三,四象限 3,反比例函数 y=,当 x=-2 时,y=,那么化简的结果是()A,2k+B,-C,-D,4,P 为函数 y=图象上的一点,且 P 到原点的距离为,那么符合条件的 P 点的个数为()A,0 个 B,2

9、 个 C,4 个 D,无数个 5,函数 y=-的图象与坐标轴的交点个数是()A,0 个 B,1 个 C,2 个 D,3 个 6,以下四个函数中,y 随 x 增大而减小的函数有()y=5x y=-5x y=y=-A,0 个 B,1 个 C,2 个 D,3 个 7,如以下图所示,函数 y=-在同一坐标系中的大致图象是以下图中的()8,函数 y=的图象是以下图中的()9,一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 4 平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长 和底面半径 r 之间的函数关系是()A,正比例函数 B,反比例函数 C,一次函数 D,二次函数 10,向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强 P 与水

10、深 h 的函数关系的图象是以下图中的(水箱能容水的最大深度为 H)()11,如果双曲线 y=过点(3,-2),那么以下的点在该双曲线上的是()A,(3,0)B,(0,6)C,(-1.25,8)D,(-1.5,4)12,反比例函数 y=图象上任意两点 A(x1,y1),B(x2,y2),当 x10y2,那么 m 的取值范围是()A,m0 C,m-13,假设函数 y=(m+1)是反比例函数,那么 m 的值为()A,m=-2 B,m=1 C,m=2或 m=1 D,m=-2或 m=-1 14,函数 y=(a 为常数)的图象上有三点(-4,y1),(-1,y2),(2,y3),那么函数值 y1,y2,y

11、3 的大小关系是()A,y20,那么 y1-y2 的值为()A,正数 B,负数 C,非正数 D,非负数 二,填空题(20 分)1,函数 y=,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,那么 k 的取值范围是_.2,反比例函数 y=的图象与一次函数 y=2x-k 的图象相交,其中有一个交点的纵坐标为-4,那么k=_.3,反比例函数 y=的图象位地第二,四象限,且经过点(k-1,k+2),那么 k=_.4,假设 y=为反比例函数,且当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,那么 m=_.5,如右图所示,反比例函数图象上一点 A,过 A作 ABx 轴于 B,假设 S AOB=3,那么反比例函数的解析式为

12、_.6,在函数y=3y=2x;y=1+;y=;y=;y=;y=;y=中是反比例函数的有_.7,点 A(-2,a),B(-1,b)及 C(3,c)在双曲线 y=(k0)上,那么 a,b,c 的大小关系为_(用连接()8,函数 y=的图象分布在第_ 象限.9,反比例函数 y=,当 m 为_ 时,在它所在每年象限内,y 随 x 的增大而减小.10,y=y1+y2,y1与 x2 成正比例,y2 与 x-1成反比例,且当 x=0 时,y=1;当 x=-1 时 y=2;那么当 x=时,y 的值是_.三,解答题(6+8+8+8+8+12=50分)1,当 n 为何值时,y=(n2+3n)是反比例函数,它的图象

13、位于哪几象限内 并说明函数的增减性.2,反比例函数 y=的图象经过点(-2,-8),反比例函数 y=的图象在第二,四象限内,求 m 的值.3,如右图所示,反比例函数 y=-与一次函数 y=-x+2 的图象交于 A,B两点.求:(1)A,B 两点的坐标;(2)AOB的面积.4,反比例函数 y=与一次函数 y=mx+n(m0)的图象都经过点(-3,1),且在 x=时,这两个函数的函数值相等,求出这两个函数的解析式.5,函数 y=的图象上有一点 P(m,n),且 m,n 是关于 x 的方程 x2-4ax+4a2-6a-8=0 的两实数根,其中 a 是使方程有实根的最小整数,求函数 y=的解析式.6,

14、一次函数 y=x+1 的图象是直线,与反比例函数的图象交于点 C(1,y0),假设一次函数y=kx+b 的图象经过 C 点,且与 x 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,当 ABC的面积为 4 时,求:(1)反比例函数 y=的解析式(2)一次函数 y=kx+b 的解析式;(3)假设 P(m,y1),Q(m,y2)是直线 上两点,试比拟 y1 与 y2 的大小;假设 P(m,y1),Q(m+1,y2)是反比例函数图象上两点,y1 与 y2 的大小关系如何 二次函数练习题 一、选择题每题 2 分，共 20 分 1 以下各式中，是二次函数的有 1y=2x2-3xz+5；2y=3-2x+5x2；3y=

15、+2x-3；4y=(2x-3)(3x-2)-6x2；5y=ax2+bx+c；6y=(m2+1)x2+3x-4；7y=m2x2+4x-3.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 如图 26-23，函数 y=ax2 和 y=-ax+b 在同一坐标系中的图象可能为 3 以下抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为 Ay=x2+1 By=x2-2x+3 C y=2x2 Dy=-3x2-4x+7 4 二次函数 y=kx2-7x-7 的图象与 x 轴没有交点，那么 k 的值范围为 Ak-Bk-且 k0 C k-Dk-且 k0 5 二次函数图象 y=2x2 向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，所

16、得抛物线的关系式为 Ay=2(x+3)2+1 By=2(x-3)2+1 Cy=2(x+3)2-1 Dy=2(x-3)2-1 6 二次函数 y=2(x-1)2-5 的图象开口方向，对称轴和顶点坐标为 A开口向上，对称轴为直线 x=-1，顶点-1，-5 B 开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点1，5 C开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点1，-5 D 开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点1，-5 7 如图 26-24 是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，点 Pa+b，ac是坐标平面内的点，那么点 P在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 二次函数 y=-x2+bx+c 图象的

17、最高点是-1，-3，那么 b、c 的值为 Ab=2，c=4 Bb=2，c=-4 C b=-2，c=4 Db=-2，c=-4 9 如果二次函数 y=ax2+bx+c 中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，那么这个二次函数为 Ay=2x2+3x+4 By=4x2+6x+8 C y=4x2+3x+2 Dy=8x2+6x+4 10 抛物线的顶点坐标为 P1，3，且开口向下，那么函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围为 Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 二、填空每题 2 分，共 20 分 11 请你任写一个顶点在 x 轴上不在原点上的抛物线的关系式 .12 二次函数 y=x2-

18、4x-3，假设-1x6，那么 y 的取值范围为 .13 抛物线 y=ax2+2x+c 的顶点坐标为2，3，那么 a=，c=.14 二次函数 y=2x2-4x-1 的图象是由 y=2x2+bx+c 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移2 个单位得到的，那么 b=，c=.15 不管 x 取何值，二次函数 y=-x2+6x+c 的函数值总为负数，那么 c 的取值范围为 .16 抛物线 y=2x2+bx+8 的顶点在 x 轴上，那么 b=.17 直线 y=2x+2 与抛物线 y=x2+3x 的交点坐标为 .18 开口向上的抛物线 y=a(x+2)(x-8)与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于点 C

19、，且ACB=90，那么 a=.19 假设二次函数 y=(m+8)x2+2x+m2-64 的图象经过原点，那么 m=.20 将抛物 y=2x2+16x-1 绕顶点旋转 180后所得抛物线为 .三、解答题每题 12 分，共 60 分 21 抛物线 y=ax2+bx+c 与 y=2x2 开口方向相反，形状相同，顶点坐标为3，5.1求抛物线的关系式；2求抛物线与 x 轴、y 轴交点.22 用图象法求不等式 x2-5x-60 的解集.23 如图 26-25 所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于点 C，且ACB=90，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关

20、系式.24 直线 y=x-2 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于2，m，n，3两点，抛物线的对称轴是直线 x=3，求抛物线的关系式.25 某广告公司设计一幅周长为 12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形的一边为 xm，面积为 Sm2.1求出 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围；2请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；3为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？精确到元 参考资料：当矩形的长是宽与长+宽的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；2.236.一、选择题本大题共 4 小题，每题

21、 3 分，共 12 分 1二次函数与 x 轴的交点个数是 A 0 B1 C2 D3 2把抛物线向上平移 2 个单位,在向右平移 3 个单位，那么所得的抛物线是 A B C D 3以下表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程为常数的一个解的范围是 6.17 6.18 6.19 6.20 A B C D 4如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点 P3，0，那么的值为 A0 B1 C 1 D 2 二、填空题本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分 5假设是二次函数，那么 m=6抛物线的顶点坐标是 7请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系

22、式为 y=(x2)2 3 等 8公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s=20t 5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停直来 9抛物线与 x 轴交点的横坐标为 1，那么=10抛物线，假设点，5与点关于该抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是 三、解答题本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分 11用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值 12抛物线的顶点在轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标 13二次函数的图象的顶点坐标为3，2且与轴交与0，1求函数的关系式，并画出它的图象；2当为何值时，随增大而增大 14一条抛物线过点和，

23、且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的关系式 四、解答题本大题共 4 小题，其中第 15、16 题每题 8 分，第 17、18 题每题 10 分，共36 分 15某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P处装上喷头，由 P处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如下图假设 OP 3 米，喷出的水流的最高点 A距水平面的高度是 4 米，到柱子 OP的距离为 1 米 1求这条抛物线的关系式；2假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外 16某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 50

24、0 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少 20 千克 1现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多 17农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业他准备用 40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长 25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈 1请你求出张大伯矩形羊圈的面积；2请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由 18二次函数的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A、B，与 y 轴交于点 C，1求 A、B、C三点的坐标；2如果 P(x，y)是抛物线 AC之间的动点，O为坐标原点，试求POA的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；3是否存在这样的点 P，使得 PO=PA，假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，说明理由