2023年上海 解析几何综合测试卷最新版附超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、上海高二数学 解析几何综合试题（附答案）112FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12|PFPF的最大值是 2若直线 mx+ny3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点，则 m、n 满足的关系式为_；以（m，n）为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆72x+32y=1 的公共点有_个.3.P 是抛物线 y2=x 上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1 的动点，则PQ 的最小值为 .4 若圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点。则实数a的范围为 .5若曲线24yx与直线(2)yk x+3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 .6圆心在直线 2

2、xy7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4）、B（0，2），则圆 C 的方程为_.7经过两圆（x+3）2+y2=13 和 x+2（y+3）2=37 的交点，且圆心在直线 xy4=0 上的圆的方程为_ 8.双曲线 x2y21 的左焦点为 F，点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线 PF 的斜率的变化范围是_.9已知 A（0，7）、B（0，7）、C（12，2），以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是_.10设 P1（2，2）、P2（2，2），M 是双曲线 y=x1上位于第一象限的点，对于命题|MP2|MP1|=22；以线段 MP1为直径的

3、圆与圆 x2+y2=2 相切；存在常数 b，使得 M 到直线y=x+b 的距离等于22|MP1|.其中所有正确命题的序号是_.11到两定点 A（0，0），B（3，4）距离之和为 5 的点的轨迹是（）A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段 AB D.无轨迹 12若点（x，y）在椭圆 4x2+y2=4 上，则2xy的最小值为（）A.1 B.1 C.323 D.以上都不对 13 已知 F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆mx2+ny21 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当F1PF232时，F1PF2的面积最大，则有（）A.m=12，n=3 B.m=24，n=6 C.m=6，n=23 D.m=12，n=

4、6 14.P 为双曲线 C上一点，F1、F2是双曲线 C的两个焦点，过双曲线 C的一个焦点 F1作F1PF2的平分线的垂线，设垂足为 Q，则 Q点的轨迹是()12.A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题 上海高二数学 解析几何综合试题（附答案）15（满分 10 分）如下图，过抛物线 y2=2px（p0）上一定点 P（x0，y0）（y00），作两条直线分别交抛物线于 A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点 F 的距离；（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数.16（满分 10

5、分）如下图，O 为坐标原点，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b（a0，b0），且交抛物线 y2=2px（p0）于 M（x1，y1），N（x2，y2）两点.（1）证明：11y+21y=b1；（2）当 a=2p 时，求MON 的大小.APBOxy x yOMN a b l （15题图）（16题图）17（满分10 分）已知椭圆C 的方程为22ax+22by=1（ab0），双曲线22ax22by=1 的两条渐近线为 l1、l2，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l，使 ll1，又 l 与 l2交于 P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A、B.（如下图）（1）当

6、l1与 l2夹角为 60，双曲线的焦距为 4 时，求椭圆 C 的方程；（2）当FA=AP时，求的最大值.网络结构其中各个的划分如下图实验步骤包括命令的简要说明一如上图按照上图连接好网络在配置路由器与交换机之构在上图显示中可以一目了然二各个主机的地址分布所有主机的掩码都就是及网及网网络互联模拟实验报告及网关三下结果表明路由器配置成功六配置三层交换机对该三层交换机划分三个然后分别分配给相应的端口最后给配置地址网上海高二数学 解析几何综合试题（附答案）x y OA B F P l l l 21 （17 题图）（18 题图）18（满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yx上异于坐标原点

7、的两不同动点、满足AOBO（如上图）（）求AOB得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 19（满分 12 分）抛物线 y2=4px（p0）的准线与 x 轴交于 M 点，过点 M 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点.（1）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于 N（x0，0），求证：x03p；（2）若直线 l 的斜率依次为 p，p2，p3，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点依次为 N1，N2，N3，当 0p1 时，求|121NN+|132NN+|11110NN的值.20（满分 12 分）设 A、B 是椭圆22

8、3yx上的两点，点 N（1，3）是线段 AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点.（）确定的取值范围，并求直线 AB 的方程；（）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由.x y O A B 网络结构其中各个的划分如下图实验步骤包括命令的简要说明一如上图按照上图连接好网络在配置路由器与交换机之构在上图显示中可以一目了然二各个主机的地址分布所有主机的掩码都就是及网及网网络互联模拟实验报告及网关三下结果表明路由器配置成功六配置三层交换机对该三层交换机划分三个然后分别分配给相应的端口最后给配置地址网上海高二数学 解析几何综合试题（附答案）解析几何

9、综合题 112FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12|PFPF的最大值是 1 答案：4 简解：12|PFPF2212|()42PFPFa 2若直线 mx+ny3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点，则 m、n 满足的关系式为_；以（m，n）为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆72x+32y=1 的公共点有_个.2 答案：0m2+n23；2 简解：将直线 mx+ny3=0 变形代入圆方程 x2+y2=3，消去 x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0.令0 得 m2+n23.又 m、n 不同时为零，0m2+n23.由 0m2+n23，可知|n|3，|m|0，

10、b0），且交抛物线y2=2px（p0）于 M（x1，y1），N（x2，y2）两点.（1）证明：11y+21y=b1；网络结构其中各个的划分如下图实验步骤包括命令的简要说明一如上图按照上图连接好网络在配置路由器与交换机之构在上图显示中可以一目了然二各个主机的地址分布所有主机的掩码都就是及网及网网络互联模拟实验报告及网关三下结果表明路由器配置成功六配置三层交换机对该三层交换机划分三个然后分别分配给相应的端口最后给配置地址网上海高二数学 解析几何综合试题（附答案）（2）当 a=2p 时，求MON 的大小.x yOMN a b l 16证明：（1）直线 l 的截距式方程为ax+by=1.，由及y2=2

11、px 消去 x 可得 by2+2pay2pab=0.解：点 M、N 的纵坐标 y1、y2为的两个根，故 y1+y2=bpa2，y1y2=2pa.所以11y+21y=2121yyyy=pabpa22=b1.（2）解：设直线 OM、ON 的斜率分别为 k1、k2，则 k1=11xy，k2=22xy.当 a=2p 时，由（2）知，y1y2=2pa=4p2，由 y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=22214)(pyy=2224)4(pp=4p2，因此 k1k2=2121xxyy=2244pp=1.所以 OMON，即MON=90.17已知椭圆 C 的方程为

12、22ax+22by=1（ab0），双曲线22ax22by=1 的两条渐近线为 l1、l2，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l，使 ll1，又 l 与 l2交于 P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）x y OA B F P l l l 21（1）当 l1与 l2夹角为 60，双曲线的焦距为 4 时，求椭圆 C 的方程；（2）当FA=AP时，求的最大值.17 解：（1）双曲线的渐近线为 y=abx，两渐近线夹角为 60，网络结构其中各个的划分如下图实验步骤包括命令的简要说明一如上图按照上图连接好网络在配置路由器与交换机之构在上图显示中可以一目了然二各个主机的地址

13、分布所有主机的掩码都就是及网及网网络互联模拟实验报告及网关三下结果表明路由器配置成功六配置三层交换机对该三层交换机划分三个然后分别分配给相应的端口最后给配置地址网上海高二数学 解析几何综合试题（附答案）又ab0）的准线与 x 轴交于 M 点，过点 M 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点.（1）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于 N（x0，0），求证：x03p；（2）若直线 l 的斜率依次为 p，p2，p3，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点依次为 N1，N2，N3，当 0p0，得 0k21.令 A（x1，y1）、B（x2，y2），则 x1+x2=2242kppk，y1+y2=k（x

14、1+x2+2p）=kp4，AB 中点坐标为（222kpkp，kp2）.AB 垂直平分线为 ykp2=k1（x222kpkp）.令 y=0，得 x0=222kppk=p+22kp.由上可知 0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l 的斜率依次为 p，p2，p3，时，AB 中垂线与 x 轴交点依次为 N1，N2，N3，（0p12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线 AB 的方程为.04),1(3yxxy即 解法 2：设则有),(),(2211yxByxA.0)()(33,32121212122222121yyyyxxxxyxyx 依题意，.)(3,212121yyxxkxxAB.04),1

15、(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121yxxyABNkyyxxABNAB即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是（II）解法 1：.02,13,yxxyCDABCD即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得 .04442xx 网络结构其中各个的划分如下图实验步骤包括命令的简要说明一如上图按照上图连接好网络在配置路由器与交换机之构在上图显示中可以一目了然二各个主机的地址分布所有主机的掩码都就是及网及网网络互联模拟实验报告及网关三下结果表明路由器配置成功六配置三层交换机对该三层交换机划分三个然后分别分配给相应的端口最后给配置地址网上海高二数学 解析几

16、何综合试题（附答案）是方程则的中点为又设43004433,),(),(),(xxyxMCDyxDyxC的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043Mxyxxxxx即且 于是由弦长公式可得 ).3(2|)1(1|432xxkCD 将直线 AB 的方程代入椭圆方程得,04 yx.016842xx 同理可得.)12(2|1|212xxkAB .|.,)12(2)3(2,12CDAB 时当 假设在在12，使得 A、B、C、D 四点共圆，则 CD 必为圆的直径，点 M 为圆心.点 M 到直线 AB 的距离为.2232|42321|2|4|00yxd 于是，由、式和勾股定理可得.|2|

17、2321229|2|22222CDABdMBMA 故当12时，A、B、C、D 四点均在以 M 为圆心，2|CD为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D 共圆ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|2DNCNAN).2|)(2|()2|(2dCDdCDAB 由式知，式左边=.212 由和知，式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(,2122923 式成立，即 A、B、C、D 四点共圆 解法 2：由（II）解法 1 及12.,13,xyCDABCD方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得 网络结构其中各个的划分如下图实验步骤包括命令的简要说明一如上图按照上图连接

18、好网络在配置路由器与交换机之构在上图显示中可以一目了然二各个主机的地址分布所有主机的掩码都就是及网及网网络互联模拟实验报告及网关三下结果表明路由器配置成功六配置三层交换机对该三层交换机划分三个然后分别分配给相应的端口最后给配置地址网上海高二数学 解析几何综合试题（附答案）.04442xx 将直线 AB 的方程,04 yx代入椭圆方程，整理得.016842xx 解和式可得 .231,2122,4,321xx 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(DCA)21233,23123(CA)21233,23123(DA 计算可得0 DACA，A 在以 CD 为直径的圆上.又 B 为 A 关于 CD 的对称点，A、B、C、D 四点共圆.（注：也可用勾股定理证明 ACAD）网络结构其中各个的划分如下图实验步骤包括命令的简要说明一如上图按照上图连接好网络在配置路由器与交换机之构在上图显示中可以一目了然二各个主机的地址分布所有主机的掩码都就是及网及网网络互联模拟实验报告及网关三下结果表明路由器配置成功六配置三层交换机对该三层交换机划分三个然后分别分配给相应的端口最后给配置地址网