2023年新人教版七年级下第八章二元一次方程组超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题：8.1 二元一次方程组【学习目标】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；一、【自主学习】-二元一次方程概念 1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜

2、负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗?_场数_场数总场数；_ 积分_积分总积分，这两个条件可以用方程 xy=10，2xy=16 表示。观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：定义_ 叫做二元一次方程 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式 二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（其中 a0、b0 且 a、b、c 为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_的两个未知数的_叫做

3、二元一次方程的解。二、【合作探究】-什么是二元一次方程组和它的解 二元一次方程组定义:含有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。1.已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。75243yxyx 32yxxy zyyx75 823155yxy 2、把 3(x+5)=5(y-1)+3化成 ax+by=c 的形式为_。3、方程 3x2y6，有_ 个未知数，且未知数都是_次，因此这个方程是_元_次方程。4、下列式子3x+2y-1；2(2-x)+3y+5=0；3x-4y=z；x+xy=1；y+3y=5x；4x-y=0；2

4、x-3y+1=2x+5；1x+1y=7 中；是二元一次方程的有 _（填序号）5、若 xm-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=_，n=_。6、方程 mx 2y=3x+4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m的值范围是()学习必备 欢迎下载 Am0 Bm 2 Cm3 Dm4 7、已知31yx是方程 3x-my=1的一个解，则 m=_。8、已知方程14y3x，若 x=6，则 y=_；若 y=0，则 x=_；当 x=_时，y=4.9、已知下列三对数：10yx；03yx；16yx 满足方程 x-3y=3 的是_；满足方程 3x-10y=8 的是_；方程组8y10 x33y3x的解是_。三、【

5、达标测评】（一）、精心选一选 1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）123xy，10 xyxy ，10 xyxy，21yxxy，2已知xy，的值：22xy，；32xy，；32xy ，；66xy，其中，是二元一次方程24xy 的解的是（）3若方程628kxy有一解32xy，则k的值等于（）16 16 C23 23 4已知一个二元一次方程组的解是12xy ，则这个方程组是（）32xyxy ，321xyxy ，23xyyx ，2513624xyxy ，8.2 消元解二元一次方程组的解法（1）导学案【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组【学习重、难点】1、会用代入法解二元一次方程组。2、灵活

6、运用代入法的技巧【学习过程】一、【学前准备】1、已知232xy，当x=1 时，y=；当y=2 时，x=.2、将方程 5x-6y=12 变形：若用含 y 的式子表示 x，则 x=_，当 y=-2 时，x=_；若用含 x 的式子表示 y，则 y=_，当 x=0 时，y=_。概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什么特点与一元一学习必备 欢迎下载 3、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式。（1）23xy （2）310 xy 解：解：4、基本概念 1、二元一次方程组中

7、有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_，简称_ 。二、【合作探究】1、用代人法解方程组3,237.(2)yxxy 的解题步骤：先把方程_变形为 ，再代入方程_，可以消去未知数_，求得 的值，最后求 的值。2、用代入法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整 25,28.(2)yxxy 25,(1)32

8、8.(2)xyxy （1）解：由（1），得 (2)解：由（1），得 y=（3）y=（3）把（3）代入（2），得 把（3）代入（2），得 2x =8 3x+=8 解这个方程，得 解这个方程，得 x=x=把x=代入（3），得 把x=代入（3），得 y=y=所以这个方程的解是 所以这个方程的解是 归纳：用代入法解二元一次方程的一般步骤：（1）变形 （2）代入求解 （3）回代求解 （4）写解 三、巩固练习：用代入法解下列方程组(1)23,(1)328.(2)yxxy (2)25,(1)342.(2)xyxy （3）3,759.(2)yxxy (4)34532yxyx 思考：在解下列方程组时,你认为选择

9、哪个方程进行怎样的变形比较简便？（1）4322,836.(2)xyxy （2）418,315.(2)xyxy 四、【达标测评】1、用代入法解二元一次方程组342,25.(2)xyxy 时，最好的变式是（）概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什么特点与一元一学习必备 欢迎下载 A.由(1)得243yx B 由(1)得234xy C 由(2)得52yx D 由(2)得25yx 2、若 2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=_，y=_。五、【展示提升】

10、1.若m n5（2m 3n5）20，求（m n）2的值 2.已知 2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8 是关于 x,y 的二元一次方程，求 n2m 六、课堂小结：今天你学到了什么？8.2 消元二元一次方程组的解法（2）导学案【学习目标】根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法求出二元一次方程组的解【学习重点】：根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法求出二元一次方程组的解【学习难点】：列二元一次方程组时等量关系的寻找【学习过程】一、复习（1）用代入法解二元一次方程的基本思想有是什么？（2）用代入法解下列方程组 25,28.(2)yxxy 25,(1)328.(2)xyxy 二、合作探究

11、 例 1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种的销售数量（按瓶计算）比为 2：5。某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大小两种各多少瓶？分析：关键找两个等量关系（1）大瓶数：小瓶数=（2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=解：设这些消毒液应该分装 个大瓶和 个小瓶，根据题意，得 答：归纳：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：（1）弄清题意，找出 个等量关系 （2）设未知数（个）（3）根据等量关系，列出方程组 （4）作答 解题关键：找出两个等量关系 三、课堂练习 1、48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10 人，

12、每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少只参赛？分析：找两个等量关系：（1）+=48 （2）人数+人数=总人数（）2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到达县城。他骑车的平均速度是 15 千米/小时，步行的平均速度是 5 千米/小时，路程全长 20 千米。他骑车和概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什么特点与一元一学习必备 欢迎下载 步行各用了多少时间？分析：找两个等量关系：（1）+=总时间（小时）

13、（2）+=总路程（千米）解：四、达标检测 1、某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750元，甲乙两种票各买了多少张？分析：等量关系（1）（2）2、小方、小程两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，小方 3 小时可追上小程。两人的平均速度各是多少？分析：等量关系（1）（2）五、课堂小结：今天你学到了什么？8.2 消元二元一次方程组的解法（3）导学案【学习目标】(1)用加减法消元法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。(2)学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。【学习重、难点】1、当未知

14、数系数相等或互为相反数时，用加减法消元法解二元一次方程组。2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。3、方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。一、【探究学习】1、思考：怎样解下面二元一次方程组呢？2、观察上面的方程组：归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。3、用加减消元法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整 521yxyx未知数 x 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）()-()=-14y=14 发现一：如果未知数的系

15、数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.未知数 y 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）()+（）=+12x=24 发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别 可以消去一个未知数.1976576yxyx32732yxyx概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什么特点与一元一学习必备 欢迎下载 解：由1 得 解：由1 得 .x=y=将x=代入,得 将y=代入,得 y=x=所以原方程组的解是 所以

16、原方程组的解是 二、【自我尝试】：用加减消元法解下列方程组 33263yxyx 47587yxyx 525222baba 9331423yxyx 挑战自我】联系上面的解法，怎样用加减消元法解方程组)2.(523)1(,82baba 82 ba两边都乘以 2，得到：（3）观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。规范解答：（1）2 得：（3）（1）+（3）得：a=将 a=代入得 b=所以原方程的解是 归纳：用加减消元法解二元一次方程的一般步骤：（1）变形 （2）加减求解 （3）回代求解 （4）写解 四、【达标测评】：用加减消元法解下列方程组（1）9351

17、323yxyx （2）525232baba 五、课堂小结，布置作业（1）小结：今天你学到了什么？（2）作业：课本 98 页习题 8.2 第 3 题 基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什么特点与一元一学习必备 欢迎下载 8.2 消元二元一次方程组的解法（4）导学案【学习目标】1.熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组 2.根据实际问题列出二元一次方

18、程组，求出二元一次方程组的解 3.能根据方程组的特点选择比较简便的消元方法解方程组【学习重、难点】根据实际问题列出二元一次方程组，并能根据方程组的特点选择比较简便的消元方法解方程组 一、【复习】(1)列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有哪些？（2）用两种方法解下列方程组25,(1)328.(2)xyxy 方法 1：代入消元法 方法 2：加减消元法 二、【探究学习】问题 1:2台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm，3 台大收割机和 2台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm.。1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：（1）列方

19、程或方程组解应用题的关键是什么？（2）本题的等量关系有几个？分别是：+=3.6 +=8 如果设 1 台大收割机每小时收割小麦x公顷，1 台小收割机每小时收割小麦y公顷，则 2 台大收割机 1 小时收割小麦 公顷，2 台大收割机 2 小时收割小麦 公顷；5 台小收割机 1 小时收割小麦 公顷，5 台小收割机 2 小时收割小麦 公顷。3 台大收割机 1 小时收割小麦 公顷，3 台大收割机 5 小时收割小麦 公顷；2 台小收割机 1 小时收割小麦 公顷，2 台小收割机 5 小时收割小麦 公顷。解：设 三、【巩固训练】1、运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 吨化

20、肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？分析：关键找 2、一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行，每小时行 16 千米。求船在静水中的速度与水的流速。分析：顺水速度=+逆水速度=四、【一显身手】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的 2 倍少 10 人，若从第一车间调 5 人到第二车间，那么两个车间的人数一样多。问原来每个车间各有多少人？等量关系 1 ；等量关系 2 概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什

21、么特点与一元一学习必备 欢迎下载 五、【课堂小结】1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、列方程组解应用题的一般步骤有哪些？3、这节课你学到了水流问题的速度公式是什么？课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。2、进一步体会“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，学会通过精确计算验证估计值的准确程度。【学习重、难点】1、能根据题意列二元一次方程组；2、正确找出问题中的两个等量关系 一、【复习】1、解二元一次方程组有哪些方法？2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？二、【自主学习】课本 99 页探究 1 1

22、、本题中有哪些已知量？哪些未知量？2、本题中等量关系有哪些？分别是：（）（）解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg 根据题意列方程，得 解这个方程组得 答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料 1820 千克，每只小牛一天需用 7 到 8 千克与计算（）出入。（“有”或“没有”）归纳：1列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分

23、总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什么特点与一元一学习必备 欢迎下载 2一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量；（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。3列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）二、【合作探究】1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？等量关系：（）；（）2、有大小两辆货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15 吨，

24、5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货 35 吨，求 1 辆大车与 1 辆小车一次分别可以运货多少吨？等量关系：（）；（）三、【达标测评】1、某工厂第一车间比第二车间人数的54少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？等量关系：（）；（）2、某运输队送一批货物，原计划 20 天完成。现在实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有几吨？原计划每天运输几吨？等量关系：（）；（）四、课堂小结 今天你学到了什么？概念会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解学习重点二元一次每场比赛都要分出胜负每队胜场得分负场得分某队在场比赛中得到分那积分总积分这个条件可以用方程表示观察这个方程有什么特点与一元一