2023年中学数学公式全面汇总归纳.pdf

《2023年中学数学公式全面汇总归纳.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中学数学公式全面汇总归纳.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学常用公式及常用结论1.德摩根公式();()UUUUUUCABCAC B CABCACBIUUI.2.UUABAABBABC BC AIUUAC BIUCABRU3.()()cardABcardAcardBcardABUI()()cardABCcardAcardBcardCcardABUUI()()()()cardABcardBCcardCAcardABCIIIII.4、集合12,naaaL的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个.5.二次函数的解析式的三种形式一般式2()(0)f xaxbxc a;顶点式2()()(0)f xa xhk

2、a;零点式12()()()(0)f xa xxxxa.6.函数()yf x的图象的对称性:函数()yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)()faxf x.函数()yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx.7.两个函数图象的对称性:函数()yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x(即y轴)对称.函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称.函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称.8奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象

3、关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数9.分数指数幂nmnmaa1（0,am nN，且1n）.1mnmnaa（0,am nN，且1n）.10、根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a11、指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.12、对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推 论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0m n,且1m,1n,0N).13、对 数 的 四 则 运 算 法 则：若a 0，a 1，M

4、 0，N 0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR.14、数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn15、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas211(1)1()222n ndnadnad n16、等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaa qqqsnaq.17、等差、等比数列公式对比等差数列等比数列定义式11ndaann

5、11nqaann通项公式及推广公式dmnaadnaamnn11mnmnnnqaaqaa11中项公式2AbaabG运算性质qpnmqpmnaaaaqpmnaaaa前n项和公式dnnnaaanSnn21211.1111,1111qqqaaqqaqnaSnnn，一个性质mmmSSS32,成等差数列mmmSSS32,成等比数列18、直线的五种方程：（1）点斜式11()yyk xx(直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)Pxy(12xx).(4)截距式1x

6、yab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).19、两条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb;12121llk k.(2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A 0，B0

7、)垂直的直线系方程是0BxAy,是参变量20、点 到 直 线 的 距 离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直 线l：0AxByC).21、0AxByC或0所表示的平面区域：（设直线:0lAxByC）若0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.22、圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF 0)

8、.23、点与圆的位置关系点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的 位 置 关 系有 三 种：若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.24、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.25、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO2112drr外离;12drr外切;1212rrdrr相交;12drr内切;120drr内含.26、圆的切线方程(1)已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线

9、只有一条，利用垂直关系求斜率过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆222xyr过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200 x xy yr27、线线平行常用方法总结：（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。（3）初中所学平面几何中判断直线平行的方法（4）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

10、（5）线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。28、线面平行的判定方法:定义：直线和平面没有公共点.(2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面（4）线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面29、判定两平面平行的方法:（1）依定义采用反证法（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（3）利用判定定理的推论：如

11、果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。（5）平行于同一个平面的两个平面平行。30、证明线与线垂直的方法：（1）利用定义（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。31、证明线面垂直的方法：（1）线面垂直的定义（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。（4）面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于

12、另一个平面。（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面32、判定两个平面垂直的方法：（1）利用定义（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。33、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。34、空间几何体的面积、体积正棱锥的侧面积为S=21ch圆锥侧面积S=12clrl锥体的体积V=13sh台体侧面积S=)(21hcc台体的体积V=)(31ssssh柱体侧面积S=cl体积 V=sh 球的半径是R，则其体积是343VR,其表面积是24SR40两

13、直线的.夹角公式2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)12211212tanA BA BA AB B(1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B).直线12ll时，直线l1 与 l2 的夹角是2.41.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.42.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.43.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFe xc，22|()|aPFexc.44.抛物线pxy22上的动点可设为P

14、),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)xyoo，其中22ypxoo.45.二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya.46.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()|1tan|1tABkxxxxyyco（弦端点 A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.47.（1）分类计数原理（

15、加法原理）12nNmmmL.（2）分步计数原理（乘法原理）12nNmmmL.（3）排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)（4）排列恒等式1(1)mmnnAnmA;1mmnnnAAnm;11mmnnAnA;11nnnnnnnAAA;11mmmnnnAAmA.（5）组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(n，mN*，且mn).（6）组合数的两个性质mnC=mnnC;mnC+1mnC=mnC1组合恒等式11mmnnnmCCm;1mmnnnCCnm;11mmnnnCCm;nrrnC0=n2;1121rnrnrrrrrrCCCCC

16、.（7）排列数与组合数的关系是：mmnnAmC！.（8）二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，.48.（1）互斥事件A，B 分别发生的概率的和P(A B)=P(A)P(B)（2）n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)（3）独立事件A，B 同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B).（4）n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)（5）n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).kknk

17、nnPkC PP49.（1）离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)iPiL;（2）121PPL.（2）数学期望1122nnEx Px Px PLL（3）数学期望的性质：()()E abaEb；若(,)B n p，则Enp.（4）方差2221122nnDxEpxEpxEpLL（5）标准差=D.（6）方差的性质22()DEE;2D aba D；若(,)B n p，则(1)Dnpp.50.（1）正态分布密度函数2221,2xfxex式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.（2）标准正态分布密度函数221,2xfxex.（3）对于2(,)N，取值小于x 的概率xFx.1

18、2201xxPxxPxxxP21F xFx21xx.51.（1）回归直线方程$yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx.（2）相关系数12211()()niiinniiiixxyyrxxyy1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny.|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.52.空间两个向量的夹角公式 cos a，b=112233222222123123a ba ba baaabbb（a123(,)aaa，b123(,)b bb）.53.直线AB与平面所成角sin|AB marcA

19、Bmuuu r u ruuu ru r(mur为平面的法向量).54.二面角l的平面角cos|m narcmnu r ru rr或cos|m narcmnu r ru rr（mur，nr为平面，的法向量）.55.设 AC 是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO 与 AB 所成的角为1，AB 与 AC 所成的角为2，AO 与 AC所成的角为则12coscoscos.56.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1,2,与二面角的棱所成的角是，则有22221212sinsinsinsin2sinsincos;1212|180()o(当且仅当90o时等号成立).57.空

20、间两点间的距离公式若 A111(,)xyz，B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222212121()()()xxyyzz.58.点Q到直线l距离221(|)()|haba ba(点P在直线l上，直线l的方向向量 a=PAuuu r，向量b=PQuuur).59.异面直线间的距离|CDndnuuu r uu rr(12,l l是两异面直线，其公垂向量为nr，CD、分别是12,l l上任一点，d为12,ll间的距离).60.点B到平面的距离|AB ndnuuu r u u rr（nr为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.61.异面直线上两点

21、距离公式2222cosddmnmn(两条异面直线a、b 所成的角为，其公垂线段AA的长度为h.在直线a、b 上分别取两点E、F，A Em,AFn,EFd).62.2222123llll222123coscoscos1（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123lll、，夹角分别为123、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63.面积射影定理cosSS(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为).64、算法的概念：指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.65、程序框图及结构程序框名

22、称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。66、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。67、基本语句：输入语句：Input“提示内容”；变量输出语句：print“提示内容”；表达式if 条件语句 1 else 语句 2 end 赋值语句：变量=表达式条件语句：循环语句：68、几个常用的函数：绝对值 abs(

23、)；算术平方根sqrt()；取商 ab；取余 a mod b 69、算法案例：辗转相除、更相减损术、秦九韶算法、秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下：1221111.axaxxaxaxaaxaxannnnnnn70、随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样两种抽样方法的区别与联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽 取 过程 中 每 个个 体 被 抽取 的 概 率相等从总体中逐个抽取总体中个体数较少分层抽样将总体分成几层进行抽取各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样总体有差异明显的几部分组成系统

24、抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体较多71、样本估计总体：频率分布直方图、数字特征组距极差组数，样本容量频数频率，if 条件语句 1 end while 条件循环体end 频率组距频率组距小矩形面积。众数、中位数、平均数、方差、标准差平均数：nxxxnx211方差:2121niixxns=22221231()()()()nxxxxxxxxnK标准差：niixxns121（222211xxxxxxnsn）72、基本概念：（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。

25、（2）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。73、在 n 次重复实验中，事件A 发生的频率m/n，当 n 很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着 n 的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A 的概率。（1AP0）74、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。如果事件 A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）75、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。对立事件性质：P（A）+P（A）=1 或 P（A）=1-P（A）7

26、6、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：（1）基本事件个数是有限的；（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同77、设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件 A的概率 P(A)定义为基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP=运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。nm78、几何概型的概率：)()(AAP面积或体积区域长度试验的全部结果构成的面积或体积的区域长度构成事件79、终边相同角构成的集合：Zkk,2|80、弧

27、度计算公式：rl81、扇形面积、弧长公式：22121rlrS,rl(为弧度制)82、三角函数的定义：xyxyrxxryy1111tancossin，111,Pyx是的终边与单位圆的交点，yxP,是的终边上除原点外的任一点。83、三角函数值的符号第一象限：Sin、cos、tan 全正第二象限：Sin 为正、cos、tan 为负第三象限：tan 为正、Sin、cos 为负第四象限：cos 为正、Sin、tan 为负84、特殊角的三角函数值：0 643223345623sin0 1222321 3222120-1 cos1 3222120-12-22-32-1 0 tan0 331 3不存在-3-1

28、-330 不存在85、同角三角函数的关系：cossintan,1cossin2286、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm;tantantan()1tantanm.87、诱导公式全正Sin 0 tan0 cos0 tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsinsin2coscos2sinsin2coscos2sin(奇变偶不变,符号看象限)88、辅助角公式：sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的 象 限决

29、 定,tanba).主 要在求周 期、单调 性、最值时用。如)6sin(2cossin3xxxy89、二倍角公式sin 22sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan 21tan.半角公式(降幂公式)：2cos12sin2，2cos12cos290、三 角 函 数 的 周 期 公 式函 数y Asin(x)，x R 及 函 数cos()yx，xR(A,为常数，且A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且A0，0)的周期T.91、（1）正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。RCcBbAa2sinsinsin(R 是三

30、角形外接圆半径)（2）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。.cos2,cos2,cos2222222222cabbacBcaacbAbccba推论.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCcabacBbcacbAcabABC（3）、三角形的面积公式：.sin21sin21sin21SABCAbcBcaCab92、三角函数的图象与性质和性质93、（1）向量的模长公式：a=(x,y),|a|=222)(yxaaa?（2）a 与 b 的数量积(或内积)ab=|a|b|cos设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 ab=12

31、12()x xy y.（3）a b 的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积94、平面向量的坐标运算(1)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy.(2)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyyuuu ruuu ruuu r.(4)设 a=(,),x yR，则a=(,)xy.95、两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)xy,b=22(,

32、)xy).96、平面两点间的距离公式,A Bd=|ABABABuuu ruuu r uuu r222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).97、向量的平行与垂直设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，且 b0，则A|bb=a 12210 x yx y.ab(a0)ab=012120 x xy y.98、解不等式（1）、含有绝对值的不等式当 a 0时，有22xaxaaxa.小于取中间 22xaxaxa或xa.大于取两边(2)、一元二次不等式)0(,02acbxax判 别 式acb42000二次函数cbxaxy2的图象一元二次方程相异实根相等实根没有实根02cbxax的

33、根21xxabxx22102cbxax解集12xxxxx或abxx2 R 02cbxax解集21xxxx注：)(02cbxax解集为 R，（02cbxax对Rx恒成立）（3）高次不等式序轴标根法(奇穿偶不穿,大于取上小于取下)（4）分式不等式先化简右边为0(移项通分),再化为整式不等式。如:。99、充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.100、（1）逻辑联结词。“p 或 q”记作：pq;“p 且 q”记作：pq;非 p 记作：p （2）

34、四种命题：原命题：若p，则 q 逆命题：若q，则 p 否命题：若p，则 q 逆否命题：若q，则 p 101、圆锥曲线及性质（1）椭圆定义：若F1，F2 是两定点，P 为动点，且aPFPF221（a为常数）则P点的轨迹是椭圆。标准方程：焦点在 X轴:12222byax)0(ba；焦点在 Y轴:12222bxay)0(ba；长轴长=a2，短轴长=2b 焦距：2c a2-b2=c2 离心率：ace（2）双曲线定义：若F1，F2 是两定点，aPFPF221（a为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。图形：性质方程：焦点在X轴:12222byax)0,0(ba焦点在 Y 轴:12222bxay)0,0(ba

35、实轴长=a2，虚轴长=2b，焦距：2c a2+b2=c2 离心率：ace准线方程：cax2渐近线方程：双曲线方程为12222byaxxaby等轴双曲线：特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；（3）、抛物线定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。F)0,2(p2px即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e（e=1）。图形：方 程)0(,22ppxy22,(0)ypxp22,(0)xpyp22,(0)xpyp焦点：F)0,2(p F(,0)2p F(0,)2p F(0,)2p准线方程：2px2px2py2py性

36、质：方程：)0(,22ppxy；焦点：F)0,2(p，通径pAB2；准线：；过焦点弦长pxxpxpxCD212122注意：几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p；通径长=p2102、)(xf在0 x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimxxxxf xxf xyfxyxx.103、函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的F 斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.104、几种常见函数的导数(1)0C（C 为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)x

37、xcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；1(log)lnxaxa.(6)xxee)(;aaaxxln)(.105、导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2()(0)uu vuvvvv.106、求函数)(xf的单调区间的方法(用导数)若)(xf在某个区间 A 内有导数，则)0)(Axxf，（)(xf在 A内为增函数；)0)(Axxf，（)(xf在 A内为减函数。107、判别)(0 xf是极大（小）值的方法(1)、求导)(xf；（2）令)(xf=0 求极值点0 x（3）、列表判断符号：如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(

38、0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值.108、函数的最大值与最小值设 y=f（x）是定义在区间 a,b 上的函数,y=f（x）在（a,b）内有导数,求函数 y=f（x）在a,b 上的最大值与最小值,可分两步进行.求 y=f（x）在（a,b）内的极值.将 y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.109、复数zabi的性质(1)复数的相等,abicdiac bd.（,a b c dR）(2)当 a=0,b 0 时,z=bi为纯虚数;(3)当 b=0 时,z=a为实数;(4)复数 z 的共

39、轭复数是biaz(5)复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab.(6)2i=-1,3i=-i,4i=1.110、复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i;(2)()()()()abicdiacbd i;(3)()()()()abicdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd.（分子、分母乘分母共轭复数）111、常用不等式：（1）重要不等式:,a bR222abab(当且仅当ab 时取“=”号)（2）基本（均值）不等式:,a bR2abab(当且仅当ab 时取“=”号)112.复 平 面 上 的 两 点

40、 间 的 距 离 公 式22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）.108.向量的垂直非零复数1zabi，2zcdi对应的向量分别是1OZuuuu r，2OZuuuu r，则12OZOZuuuu ruuuu r12zz的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz2221212|zzzz1212|zzzz0acbd12ziz(为非零实数).113.实 系数 一元 二次 方程 的解实 系数 一元二次方程20axbxc，若240bac,则21,242bbacxa;若240bac,则122bxxa;若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca.