2023年《工程数学》广播电视大学历年期末试卷最新版及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

《2023年《工程数学》广播电视大学历年期末试卷最新版及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年《工程数学》广播电视大学历年期末试卷最新版及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 18 页 试卷代号：1080 中央广播电视大学 20112012 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题 2012 年 1 月 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设A，B为三阶可逆矩阵，且0k，则下列（）成立 A ABAB BABA B C 1ABA B DkAk A 2 设A是 n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AXb有惟一解 3设矩阵1111A的特征值为 0，2，则3A的特征值为（）。A0，2 B0，6 C0，0 D2，6 4若随机变量(0,1)XN，则随机变量32YX()5 对正态总体方差的检验用()二、填空题(每小题

2、3 分，共 15 分)6 设,A B均为二阶可逆矩阵，则111OABO 第 2 页 共 18 页 8 设 A，B 为两个事件，若()()()P ABP A P B,则称 A与 B 9若随机变量0,2XU，则()D X 10若12,都是的无偏估计，且满足 _ ，则称1比2更有效。三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)11 设矩阵234123231A，111111230B，那么AB可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()AB 12在线性方程组 123121232332351xxxxxxxx 中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.设随机变量(8,4)XN,求(81)P X 和(12)

3、P X。(已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05,1.96u）？四、证明题（本题 6 分）15.设 n 阶矩阵 A 满足2,AI AAI,试证 A 为对称矩阵。参考解答 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)第

4、 3 页 共 18 页 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)第 4 页 共 18 页 第 5 页 共 18 页 试卷代号：1080 中央广播电视大学 20102011 学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题 2011 年 7 月 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设A，B都是 n 阶方阵，则等式（）成立 A ABAB BABBA C ABBA D22()()ABABAB 2 已知 2 维向量组1234,则1234(,)r 至多是（）。A、1 B、2 C、3 D、4 3线性方程组12232120 xxxx解的情况是（）。A无解 B有惟一非零解 C只

5、有零解 D有无穷多解 4对任意两个事件 A，B，等式()成立 A ()ABBA B()ABBA C ()ABBA D()ABBA 5 设12,nx xx是来自正态总体()N 2，的样本，则()是统计量 A 2x B11niixn C 1x D1x 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1 设 A,B 是 3 阶方阵，其中3,2,AB则12AB 2 设A 为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得Axx，则称为A 的 _。3 若()0.9,()0.2,()0.4P ABP ABP AB，则()P AB 4设随机变量X，若()3D X,则(3)DX 5若参数的两个无偏估计量1和2满足12()(

6、)DD，则称2比1更 _ 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)1 设矩阵12212110,1113504AB ，AXB,求X 2设齐次线性方程组1231231233202530380 xxxxxxxxx，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。第 6 页 共 18 页 3.设01230.40.30.20.1X,求(1)()E X；（2）(2)P X。4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100mm，今对这批管材进行检验，随机取出 9 根测得直径的平均值为 99.9mm，样本标准差 s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平0.05=0.

7、05(8)2.306t，）四、证明题（本题 6 分）设 A 是可逆的对称矩阵，试证：1A也是对称矩阵。参考答案 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)112 2特征值 30.3 43 5.有效 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)第 7 页 共 18 页 四、证明题（本题 6 分）试卷代号：1080 中央广播电视大学 20102011 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）第 8 页 共 18 页 工程数学(本)试题 2011 年 1 月 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设

8、A，B都是 n 阶方阵，则下列等式成立的是（）A ABA B B ABAB C 111()ABAB D 111()ABA B 2 方程组121232133 xxaxxaxxa相容的充分必要条件是（），其中0,(1,2,3)iai 3下列命题中不正确的是（）。AAA与有相同的特征多项式 B若是 A 的特征值，则-0IA X（）的非零解向量必是 A 对应于的特征向量 C若0是 A 的一个特征值，则 AX=O 必有非零解 DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量 4若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是()5 设12,nx xx是来自正态总体(51)N，的样本，则检验假设0=5H：采用

9、统计量=U()二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)6 设22112=112214Axx，则0A 的根是 7设 4 元钱性方程提 AX=B 有解且()1r A，那么AXB的相应齐次方程程的基础解系含有 _个解向量。8 设 A，B 互不相容，且 P(A)O，则(|)P B A 9设随机变量(,)XB n p，则()E X 第 9 页 共 18 页 10若样本12,nx xx来自总体(0,1)XN，且11niixxn，则x _ 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)11 设矩阵100111101A，求1()AA 12求下列线性方程组的通解。123412341234245353652548

10、151115xxxxxxxxxxxx 13.设随机变量(3,4)XN,试求(1)(17)PX；（2）使()0.9P Xa成立的常数a。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)14.从正态总体(,4)N中抽取容量为 625 的样本，计算样本均值得2.5x，求的置信区间度为，99%的置信区间。（已知0.9952.576u）四、证明题（本题 6 分）15.设 n 阶矩阵 A 满足()()AIAIO,则 A 为可逆矩阵。参考解答 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11,-1,2.,-

11、2 23 30 4np 5.1(0,)Nn 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)第 10 页 共 18 页 第 11 页 共 18 页 试卷代号：1080 中央广播电视大学 20092010 学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题 2010 年 7 月 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设A，B都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是（）A ABA B B 222()2ABAABB C ABBA D ,ABOAOBO若则或 2 向量组110201230037 ，的秩是（）A1 B3 C 2 D4 3 n 元线性方程组，AXb有解的充分必要条件是（）。

12、A ()()r Ar A b BA不是行满秩矩阵 C ()r An D()r An 4 袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是()第 12 页 共 18 页 A625 B 310 C320 D 925 5 设12,nx xx是来自正态总体2(,)N的样本，则()是无偏估计 A123111555xxx B123xxx C123113555xxx D123222555xxx 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1 设,A B均为 3 阶方阵，且12,3,3ABAB 2设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得 _，则称为A的特征值 3

13、设随机变量0120.20.5Xa，则a 4设X为随机变量，已知()3D X，此时(32)DX 5设是未知参数的一个无偏估计量，则有 _ 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)1 设矩阵112215235,011324AB，且有AXB，求X 2求线性方程组1234123412341234312722432124822xxxxxxxxxxxxxxxx 的全部解。3.设(3,4)XN,试求（1）(59)PX；（2）(7)P X。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度(32.5,1.21)XN，今从这批砖中随机地抽取了 9块

14、，测得抗断强度（单位：2/kg cm）的平均值为 31.12，问这批砖的抗断强度是否合格0.976(0.05,1.96)u？四、证明题（本题 6 分）设AB、是 n 阶对称矩阵，试证：AB也是对称矩阵。第 13 页 共 18 页 参考解答 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1-18 2Axx 30.3 427 5.()E 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)1解：利用初等行变换得 2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 第 14 页 共 18 页 第 15 页 共 18 页 试卷代号：1080 中

15、央广播电视大学 20092010 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题 2010 年 1 月 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 设A为对称矩阵，则条件（）成立 A 1AAI B AA C 1AA D 1AA 2 13547（）A7453 B7453 C 7543 D7543 3 若()成立，则n元方程组0AX 有唯一解。第 16 页 共 18 页 A ()An秩 B0A C ()An秩 DA的行向量组线性无关 4 若条件()成立，则随机事件,A B互为对立事件 AABABU 或 B ()0()P ABP ABI或 CABABU 且 D ()0()P A

16、BP ABI且 5 对来自正态总体2(,)XN（未知）的一组样本123,XXX，记3113iiXX，则下列各式中()不是统计量 AX B31iiX C3211()3iiX D3211()3iiXX 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)6 设,A B均为 3 阶方阵，且1 36,3,()ABAB 7设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得 _，则称x为A相应于特征值的特征向量 8若5.0)(,8.0)(BAPAP，则)(ABP 9如果随机变量X的期望()2E X 且2()9E X，那么(2)DX 10不含未知参数的样本函数称为 _ 三、计算题(每小题 16 分，共 32 分)11 设

17、矩阵110200121,050223005AB，求1A B 12当取何值时，线性方程组1234123412342227369741xxxxxxxxxxxx 有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解 四、计算分析题（每小题 16 分，共 32 分）13.设(3,4)XN,试求（1）(1)P X；（2）(57)PX。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出 9 个，测得直径平均值为 15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为20.06，试找出滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间0.976(1.96)u 第 17 页 共 18 页 五、证明题（本题 6 分）15.设随机事件AB、相互独立，试证：,A B也相互独立。参考解答 一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)68 7Axx 80.3 920 10统计量 三、计算题(每小题 16 分，共 64 分)11解：利用初等行变换得 12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 第 18 页 共 18 页 四、计算分析题（每小题 16 分，共 32 分）