2023年《神奇的莫比乌斯带》精品教案.pdf

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1、神奇的莫比乌斯带教学设计 刘春艳 教学目标：1、通过操作用长方形纸条制成莫比乌斯带，发现莫比乌斯带的特点。2、通过反复操作、猜想、验证感受莫比乌斯带的神奇魅力。3、在数学实验中体验数学学习的乐趣，拓宽数学视野。实验重点：让学生经历“猜测验证结论”的过程，引导学生大胆猜想，操作求证。实验难点：理解莫比乌斯带一个面一条边的特征和循环反复的几何特性。实验准备：长方形纸条若干，剪刀，双面胶，彩笔 教学过程：一、谈话导入：同学们，你们玩过过山车吗？（播放过山车小视频）这个惊险刺激的活动与数学上一个特殊的几何体有关。这节数学课，我们就通过实验来研究这个神奇的几何体。二、通过实验，认识莫比乌斯带，感受它神奇

2、的魅力。（一）实验一：认识莫比乌斯带，探究莫比乌斯带的特点 1、用两个长方形纸条按图上提示进行操作。（PPT出示）方法一：直接首尾相粘，得到一个普通的纸环。方法二：先翻转 180 度再首尾相粘，得到一个奇怪的纸环。2、不跨过纸的边缘给两个纸环的一面涂色，涂色后比较这两个环，说说你的发现。（学生畅所欲言教师小结：普通的纸环有一部分没有涂色，而奇怪的纸环涂满全部，说明这个奇怪的纸环只有一个面。我们在纸环上取一点沿着面一直画线，线经过纸环的每一个部分，最后线的终点和起点重合了也证明这个纸环只有一个面。）3、教师小结：一张长方形纸条，一端不动，另一端翻转 180 度后再首尾相粘就得到一个只有一个面和一

3、条边的纸环，这个现象是德国数学家莫比乌斯发现的，所以就以他的名字命名为莫比乌斯带，也说莫比乌斯圈。PPT出示：德国数学家莫比乌斯图片和小资料。4、师生一起完成一个小游戏，感受莫比乌斯带只有一个面一条边的特点。在一张纸条的正面写“从前有座山，山里有座庙”，背面写“庙里有个老和尚，他在讲故事”，将这个纸条制成莫比乌斯带，读一读，感受莫比乌斯带的特点。这个游戏告诉我们莫比乌斯带具有循环反复的几何特征，它的这个特征在生活中有着广泛的应用。（PPT出示：莫比乌斯带在生活中的应用）（二）实验二：通过画、粘、剪，分组验证莫比乌斯带的神奇 1、出示实验步骤：（每小组完成两个实验任务）取长方形纸条若干，分别画出

4、二等分线、三等分线、四等分线、五等分线.制成莫比乌斯带。若沿离纸条边缘二分之一、三分之一、四分之一、五分之一.的宽度处将莫比乌斯带剪开，会得到什么？先猜测再验证。2、小组成员合作，按实验步骤完成实验，并填写记录。剪 开 位 置 剪 开 后 的 形 状 剪开后是否 莫比乌斯带 猜 测 验 证 3、小组汇报实验结果。学生展示剪开后的形状并进行汇报。教师引导学生小结：沿纸条边缘二分之一线剪开得到一个大的纸环。通过画线验证，它不是莫比乌斯带。沿纸条边缘三分之一、四分之一、五分之一的宽度处剪开得到的是一个大环套一个小环，大环不是莫比乌斯带，小环是莫比乌斯带，也就是原来纸环的中间部分。4、进一步提出猜想：

5、如果我们沿着小环上面的等分线继续剪下去，可 以得到什么？环的个数与等分线的条数有什么关系呢？（剪一剪，验证自己的猜想。）通过刚才的实验我们发现，等份数是双数时，沿等分线一直剪下去得到的是几个等大的大环，环数是等分线条数的一半；等份数是单数时，沿等分线一直剪下去得到的是几个等大的大环和一个小环，小环是原来莫比乌斯带的中间部分。这些环都是套在一起的，不会单独存在。（三）实验三：变幻莫比乌斯带 1、提出实验建议：如果把长方形纸条的另一端翻转 360制成莫比乌斯带，按上述剪法剪开，会有什么发现呢？如果将两个套在一起的莫比乌斯带分别沿二分之一线剪开得到什么？你还有什么创意？大胆试一试。用不同颜色的卡纸，

6、利用莫比乌斯圈的知识设计奇特的造型。2、学生尝试实验。3、作品展示。三、实验总结 1、师生谈话：通过刚才三个实验，你有什么收获？（学生谈收获，展示作品。）2、教师小结：在实验中我们感受到了莫比乌斯带的神奇魅力，数学王国里有还有很多未知的领域等待我们去研究，让我们且学且做，探索数学的奥秘。板书设计：神奇的莫比乌斯带 一个面 一条边 教学反思：神奇的莫比乌斯带是一个数学游戏，但又不是单纯的剪纸游戏，应该体现在做中学习数学，所以我把它安排成数学实验课。我安排了三个环节的实验，让学生经历“猜想验证结论”的探究过程，实现“动手做数学，做中学数学”。实验一是本节课的重点，实验二、三是本节课的拓展延伸，三个实验环节由浅入深，在感知的基础上深入思考，以此激发学生的好奇心和创造欲望，获取数学学习的成功体验。对于四年级学生来说，实验一的内容相对简单一些，能够按照实验要求进行操作并发现莫比乌斯带的特点；实验二、三稍有难度，需要小组合作，发挥集体的智慧，更需要充足的时间进行反复操作。课堂上实验时间略显紧张，实验三可以安排在课下尝试。