2023年《电磁场》课程精品讲义.pdf

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1、 课 程 教 案 （20152016 学年第 2 学期）课 程 名 称：电磁场 学 分 学 时：2学分 32学时 授 课 班 级：选修课 学 生 人 数：114 人 选 用 教 材：工程电磁场导论（冯慈璋，马西奎）开 课 学 院：自动化学院 任 课 教 师：教 师 职 称：讲师 教师所在单位：教务处第 1 页 周次 第 1 周 第 1 次课 章节名称 本课程绪论 第零章 矢量分析和场的概念 0.1 矢量的代数运算 0.2 场的基本概念 0.3 标量场的梯度 授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求（1）工程电磁场课程的主要内容及其学习方法、教学及考核方法；（2）

2、熟练掌握矢量的代数运算、场的基本概念、直角坐标系中标量场的梯度。教学重点、难点 重点：距离矢量、点积、叉积 难点：梯度的几何与物理意义 教学基本内容 与教学设计（含时间分配）教学基本内容 按以下内容要点逐个讲授：一、绪论（10 分钟）1、课程的主要内容 2、课程学习方法；3、教学及考核方法；4、电磁学历史；二、矢量的代数运算（35 分钟）1、矢量的代数运算（1）加减运算（2）单位矢量和数乘 2、标量积与矢量积（1）数乘运算（2）点乘运算（3）叉乘运算 3、矢量的混合积 三、场的基本概念（20 分钟）1、标量场 引出标量场的等值面方程 2、矢量场 引出矢量场的矢量线方程 3、静态场和时变场 4、

3、场点和源点的基本概念和相互关系 四、标量场的梯度（25 分钟）1、方向导数的概念 第 2 页 2、梯度的定义 注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。（3）哈密尔顿算子的定义 引入汉密尔顿算子有：则梯度可表示为：讨论、思考题、作业 及课后参考资料 讨论：电磁学的发展史 教学后记 本次课的内容主要是介绍电磁学发展史，矢量运算，场的概念，学生兴趣较高、理解难度不大。第 3 页 周次 第 2 周 第 1 次课 章节名称 第零章 矢量分析和场的概念 0.4 矢量场的散度与旋度；0.5 矢量积分定理；0.6 麦克斯韦方程组。授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本

4、要求（1）要求熟练掌握矢量场的散度与旋度；（2）理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理；（3）了解麦克斯韦方程组，建立起对电磁场理论的整体认识；教学重点、难点 重点：散度与旋度意义及坐标表达式；难点：高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。教学基本内容 与教学设计（含时间分配）教学基本内容 按以下内容逐个讲授：一、矢量场的散度（25 分钟）1、矢量场的通量 通量是一个标量。当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，；当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，；当场矢量与曲面法线方向垂直时，若，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。若，

5、则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明有矢量线被吸收到闭合面内。第 4 页 若，则表示流出闭合面的通量与流入的通量相等，说明矢量线处于某种平衡状态。2、散度的定义 应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。在 点，若，则表明 点有正源；若，则表明 点有负源。为正值时，其数值越大，正源的发散量越大；为负值时，其绝对值越大，表明这个负源吸收量越大。若，则表明该点无源。如果在场中处处有，则称此场为无源场，或称为无散场。3、散度的计算 4、散度的运算 5、高斯散度定理 又称为高斯-奥斯特洛格拉特斯基公式。它的意义在于给出了闭合曲面积分与体积分之间的等价互换关系。二、矢量场的旋度（20 分钟）1、矢

6、量场的环量 第 5 页 环量是描述矢量场特征的量，是一个标量。由定义式可知，它的数值不仅与场矢量 有关，而且与回路的形状和取向有关。这说明表示的是场矢量沿的总体旋转特性。2、环量面密度 取极限得到在 点的环量面密度。若极限存在，则环量面密度与法线方向有关，与l 的形状无关。环量面密度的大小反映了在 点绕 en方向旋转的强弱情况。它与取定的方向 en有关。在空间的一点，方向 en可以任意选取。随着en方向的改变，环量面密度将连续变化。在环量面密度最大的方向上，场矢量的旋转性最强。为了表述这种特性，引入旋度的概念。3、旋度的定义 环量面密度是一个与方向有关的量，正如在标量场中，方向导数与方向有关一

7、样。若在矢量场 中的一点 处存在矢量，它的方向是 在该点环量面密度最大的方向，它的模就是这个最大的环量面密度，则称矢量 为矢量场 在点 的旋度，记为，且 引导学生分析旋度的物理意义 4、旋度的计算 5、斯托克斯定理 旋度在曲面法线方向的投影就是沿法线方向的环量面密度。将此面密度进行面积分就得到这个曲面上的环量，也就是矢量沿曲面边界的线积分。斯托克斯定理的意义在于给出了闭合曲线积分与面积分的等价互换关系。三、哈密尔顿算子的运算（15 分钟）1、哈密尔顿算子的作用规则 哈密尔顿算子是一个矢量形式的算子，具有微分运算和矢量运算的功能。它第 6 页 不是一个函数，也不是一个物理量，仅表示一种运算。只有

8、作用在空间函数上才有意义。用算子表示梯度、散度和旋度：2、拉普拉斯算子 直角坐标系：2222222zuyuxuu 圆柱坐标系：2222221)(1zuuuu 球坐标系：22222222sin1)(sinsin1)(1ururrurrru 格林公式：)()(2FFF 四、亥姆霍兹定理（10 分钟）空间区域 V 上的任意矢量场 F，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定。亥姆赫兹定理表明，空间矢量场由他的散度和旋度唯一得确定。在后面的课程内容中，针对电场、磁场和交变电磁场，重点研究散度和旋度。亥姆赫兹定理是研究电磁场理论的主线。五、麦克斯韦方程组（20 分钟）第 7 页 讨论、思考

9、题、作业 及课后参考资料 作业：小论文：谈谈你对工程电磁场的认识和应用。教学后记 与传统教学不同的是，本次课的内容增加了麦克斯韦方程组内容，麦克斯韦方程组是整个电磁场理论的框架，提前将麦克斯韦方程组提出来讲授，有利于让学生分章节学习之前建立起对电磁场理论的整体认识和框架，进而更好地理解后续课程。第 8 页 周次 第 3 周 第 1 次课 章节名称 第 1 章 静电场 1、电场强度与电位 2、高斯定理 授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求（1）理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；（2）了解静电场中的导体和电介质，

10、极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理。应用 教学重点、难点 重点：库仑定理；高斯定理；难点：电场强度与电位之间的关系。教学基本内容 与教学设计（含时间分配）教学基本内容 一、梳理静电场知识结构（10 分钟）静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场、恒定磁场及时变场。其知识结构如下图：二、电场强度与电位（10 分钟）从库仑定理出发引出电场强度、电位移矢量、电位、电力线和等位面的基本概念和及它们的数学表示；1、库仑定理：第 9 页 212021214ReqqF 1221FF 2、电场强度：0

11、0),(),(0qzyxFzyxEqlim（15 分钟）单个点电荷产生的电场强度：ReRqqFrE2004)(一般情况：4)(20rrrrrrqrE 分别引出离散点电荷、线电荷、面电荷和体电荷的叠加公式。体电荷：VVRRrrEd)(41)(30 面电荷：SSSRRrrEd)(41)(30 线电荷：CllRRrrEd)(41)(30 3、旋度与环路定理（10 分钟）静电场旋度恒等于零0E-静电场是无旋场 环路定理：llE0d-电场力作功与路径无关 4、点位函数（10 分钟）E 电位与电场强度积分的关系：000ddPPPPPPlE 选定参考点 P0，即00P，那么得到 P 点电位：第 10 页 0

12、dPPPlE 此处距离说明电位参考点的选择原则。5、电力线（10 分钟）0dlE 6、等电位面（10 分钟）Czyx),(三、高斯定理（10 分钟）1、静电场中的导体 处在静电平衡状态下的导体的静电特性：（1）导体内部电场为零。（2）导体为一等位体，导体表面为等位面。（3）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷。（4）导体表面上任一点的电场强度与导体表面垂直。特点：处在静电平衡状态下的导体是一等位体，内部电场为零，其内没有电荷，电荷以面密度分布在其表面。2、静电场中的电介质（10 分钟）电介质：其内部存在的带电粒子，受到原子内在力、分子内在力或分子之间的作用力不能自由运动，这样的物质称

13、为电介质。外加电场力的作用下，非极性分子正、负电荷的作用中心不再重合，极性分子的电矩发生转向，它们的等效电偶极矩的矢量和不再为零。处在电场中的电介质，在电场力的作用下其分子发生的这种变化现象称为电介质的极化现象。电极化强度P表示电介质的极化程度：VpPVlim0 单位 C/m2，物理意义：电偶极矩体密度 第 11 页 对于电偶极子：dqp 单个电偶极子产生的电位：2020414cosRepRqdR 3、高斯定理（5 分钟）（1）真空中的高斯定理 微分形式：0)()(rrE 积分形式：niiSqSE101d（2）电介质中的高斯定理 微分形式：D 积分形式：qSDSd 4、用高斯定理计算静电场 高

14、斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解。讨论、思考题、作业 及课后参考资料 作业、习题、思考题:1.1.2，1.1.3 教学后记 本次课的内容主要是库伦定理和高斯定律。所用概率论知识较多，计算公式较多，电场电位解起来比较困难，经过理论推导说明，学生能够理解并能够掌握有关电场电位的计算。第 12 页 周次 第 4 周 第 1 次课 章节名称 第 1 章 静电场 3、静电场基本方程 4、静电场的边值问题 授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求（1）掌握静电场的基本方程（2）掌握泊松方程；拉普拉斯方程；（3）掌握三类边值问题 教学重点、难点 重点：泊

15、松方程；拉普拉斯方程；难点：边值问题和唯一性定理。教学基本内容 与教学设计（含 时间分配）教学基本内容 四、静电场基本方程（10 分钟）1、静电场基本方程 微分形式：0E，D 积分形式：llE0d，qSDSd 辅助方程：，ED 2、分界面上的衔接条件（15 分钟）nn12DD，0，电位移矢量法向连续；tt12EE，电场切向分量连续；电位连续21，Snn1122。五、静电场的边值问题（20 分钟）1、泊松方程和拉普拉斯方程 泊松方程：2 拉普拉斯方程：02 2、静电场边值问题（20 分钟）静电场的基本计算问题，归纳起来可以分成两类：第一类是已知电荷分布，求电场强度 E 或电位；第二类是已知电场强

16、度 或电位，求电荷分布。第 13 页 三类边值问题：（10 分钟）第一类边值问题（或狄里赫利问题）：)(|1SfS 第二类边值问题（或纽曼问题）：)(|2SfnS 第三类边值问题（或混合边值问题）：)(|111SfS，)(|222SfnS 3、唯一性定理（15 分钟）在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。讨论、思考题、作业 及课后参考资料 作业、习题、思考题:1.2.2 1.2.3 教学后记 本次课的内容主要是静电场的基本方程、泊松方程、拉普拉斯方程，边值问题，内容涉及到高等数学的高阶偏微分方程，理论较多，数学公式较多，数学符号也较多，对于高等数学基础较差的同学来说理解较为困

17、难。第 14 页 周次 第 5 周 第 1 次课 章节名称 第 1 章 静电场 5 镜像法和电轴法 6 电容和部分电容 7 静电能量与力 授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求（1）掌握电轴法和镜象法计算简单的电场问题；（2）了解电容的计算原则及导体系统部分电容的概念；（3）理解能量、能量密度和力的概念。教学重点、难点 重点：分离变量法；电轴法；镜像法。难点：叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题。教学基本内容 与教学设计（含时间分配）教学基本内容 按以下内容逐个讲授：（5 分钟）一、镜像法和电轴法（15 分钟）镜像法和电轴法是静电场唯一性定理的最直接应用

18、，通过虚设某种电荷分布所产生的静电场，来模拟实际的电场分布。1、镜像法（15 分钟）分析例题 1-7-1。2、电轴法（10 分钟）两平行长直圆柱带电导体线电荷密度为-,电荷沿圆柱导体表面分布不均匀,直接求解电场困难。这两根线电荷的位置实际上就是圆柱导体所带电荷的对外作用中心线，称之为等效电轴。只需确定两圆柱导体等效电轴的位置，然后以在该放置一对等量异号线电荷的场代为解之，这种求解方法称为电轴法。第 15 页 四、电容和部分电容（10 分钟）1、电容器电容 电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关，而与所带的电荷、电压无关。UQC 2、部分电容（20 分钟）静电独立系统：一个多导体系统

19、，所有电通量密度全部由系统内的带电体发出，又全部终止于系统中的带电体上，则称为静电独立系统。分析例 1-8-2。五、静电能量与力（15 分钟）电能密度：EDw21e 电场的总能量：dVEDWV21e 静电力的日常应用：静电除尘、静电复印、静电植绒等。讨论、思考题、作业 及课后参考资料 作业、习题、思考题:1-3-1、1-3-3、1-4-2 教学后记 本次课的内容主要是利用唯一性定理来求解电场的方法，既镜像法和电轴法，主要要求学生理解其方法和思路，接着讲述了电容和部分电容的概念，在讲述中提到静电屏蔽概念，与实际联系起来；最后讲述静电力，并介绍了生产生活中静电力的应用，理论联系实际较多，通过讲解学

20、生较之上一章节内容更容易理解。第 16 页 周次 第 6 周 第 1 次课 章节名称 第二章 恒定电场 1、导电媒质中的电流 2、电源电动势和局外场强 授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求（1）理解电流与电流密度的定义；（2）欧姆定律的微分形式、功率密度和电流连续性原理。教学重点、难点 重点：体电流面密度和面电流线密度，传导电流和运流电流，电荷守恒定律电流连续性方程 难点:元电流的四种表示方法 教学基本内容 与教学设计（含时间分配）教学基本内容 一、电流和电流密度 1、电流及电流密度的概念（15 分钟）三种电流：传导电流电荷在导电媒质中的定向运动；运流电流带

21、电粒子在真空中的定向运动；位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。电流体密度：J SdSJI 2、元电流的四种表示方式（15 分钟）元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流。体电流密度 面电流密度 线电流密度 3、欧姆定理（15 分钟）积分形式：电压、电流、电阻表示 微分形式：电流密度和电场强度表示 4、焦耳定理（10 分钟）积分形式：电压、电流、电阻表示 微分形式：电流密度和电场强度表示 二、电动势（10 分钟）第 17 页 三、局外场强（10 分钟）电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。有局外力做功等效的局外电动势。四、恒定电场（15 分钟）恒定电场的基本方程：00EJ 本构关系：E

22、J 恒定电场的边界条件：2nn1JJ，2t1tEE 电位方程：02，边界条件：nn221121,讨论、思考题、作业 及课后参考资料 作业、习题、思考题:2-1-2，2-3-3 教学后记 本次课的内容重点介绍电流与电流密度的定义、欧姆定律的微分形式、功率密度和电流连续性原理，以及恒定电场的基本方程，由于前一章静电场的知识结构类似，学生容易理解和掌握。第 18 页 周次 第 7 周 第 1 次课 章节名称 第二章 恒定电场 3、恒定电流场的基本方程 4、恒定电流场与静电场的比拟 5、电导和部分电导 授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求（1）掌握导电媒质中的恒定电

23、场的基本方程和不同媒质分界面上的边界条件；（2）理解导电媒质中的恒定电场静电场的比拟；（3）了解接地电阻与跨步电压的概念。教学重点、难点 重点：恒电流场的基本方程及其边界条件，与介质中静电场的对偶关系 难点：计算电导的静电比拟法及其它多种计算电导的方法：设电流法、设电压法、积分法等 教学基本内容 与教学设计（含时间分配）教学基本内容 一、恒定电流场的基本方程（15 分钟）从两个物理意义上理解：电流密度矢量的散度和通量；电场强度的旋度和环路积分。例 2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件：（10 分钟）（1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行；（2）导体与理想介质分界面上必有面电荷；（3

24、）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。二、恒定电流场与静电场的比拟（20 分钟）两种场可以比拟的条件：（1）微分方程相同；（2）场域几何形状及边界条件相同；（3）媒质分界面满足相同的比例关系2121。三、电导和部分电导（20 分钟）重点解释电导、部分电导和接地电阻的概念。四、第一章作业讲解（25 分钟）讨论、思考题、作业 及课后参考资料 第 19 页 教学后记 本次课的内容介绍信源恒定电场的基本方程和不同媒质分界面上的边界条件；导电媒质中的恒定电场静电场的比拟，接地电阻与跨步电压的概念，由于跟前一章静电场的知识结构类似，学生在上一章节学习的基础上容易理解和掌握。第 20 页 周

25、次 第 8 周 第 1 次课 章节名称 第三章 恒定磁场 1、磁感应强度 2、安倍环路定理 授课方式 理论课（）实验课（）实习（）教学时数 2 教学目标 及基本要求（1）理解磁感应强度、磁场强度、磁化强度的定义及三者间关系和磁通连续性原理；（2）了解磁偶极子、偶极矩、磁化率和磁化电流的概念。教学重点、难点 重点：磁通连续性原理；安培环路定律；难点：计算两无限长直线电流的矢势和磁场；磁偶极子的矢势和磁场。教学基本内容 与教学设计（含时间分配）教学基本内容 一、回顾一章静电场的基本规律内容（15 分钟）二、导出恒定磁场的基本规律（15 分钟）1、安倍力定理和磁感应强度（毕奥沙伐定律）CCRRlIr

26、rrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drrrrlIrB VRRrJrBVd)(4)(30 SRRrJrBSSd)(4)(30 毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。2、磁通连续性原理：（15 分钟）0)(rB，0d)(SSrB 表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。3、安倍环路定理（20 分钟）)()(0rJrB ISrJlrBSC00d)(d)(三、介质的磁化（10 分钟）第 21 页 磁介质的本构关系：HHB)1(m0 磁介质中的基本方程：（15 分钟）0)()()(rBrJrH，0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH 有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流

27、和磁化电流共同作用，在真空中产生的。讨论、思考题、作业 及课后参考资料 作业、习题、思考题:3-1-2，3-1-3 教学后记 本次课的内容重点磁通连续性原理以及安培环路定律，由于静电场和恒定磁场在某些特性和公式上的相似性，本次课首先复习了静电场的相关内容以及公式，在此基础上推导恒定磁场的相关公式，让学生将建立起电场和磁场整体性认识，避免在学习中混淆和孤立。第 22 页 课程教学小结：工程电磁场这门课较为抽象，根据教材每一章节的内容对知识点进行了划分，制作了 PPT，通过完善网络互动，提问、抢答等模式，活跃了课堂气氛，激发了学生积极性，学生总体反馈较好。布置了一定量的课后作业，激发了学生主动思考

28、和复习。考虑到本课程涉及到场论，知识点非常抽象，学生难以理解，但通过工程电磁场和一些实际案例分析、知识点总结复习等多种手段开展教学，但对大多数学生仍然理解困，这也是这门课程在搞笑中的一个通病。课程考核及教学目标达成情况:本课程的考核由学习通平时学习成绩(30%)和期末考试(70%)两大部分组成。平时学习成绩组成为：考勤(15%),作业（15%）组成。期末考试为闭卷考试，由于课程难度较大，挂科率偏高。本课程平均成绩为 62 分，不及格率约为28%，成绩呈现倒金字塔状分布。本课程主要涉及场论、矢量分析、坐标变换、时变场等知识，本课程是电学专业的理论基础，本课程在工科专业中属于难度较高的一门课程，知

29、识点较多较深，对于本科专业学习来说，学习难度特别大。考虑到本课程难度确实很大，一些院校对于本门课程采取了开卷考试的方式，在后续课程教学中，建议考虑采用开卷或者半开卷的方式进行本课程的考试。教学反思（存在的主要问题）：从作业完成情况、学生课后反馈以及期末考试情况来看，主要的问题如下：(1)部分学生存在作业抄袭情况(2)部分学生对知识理解深度不够，但对知识点融会贯通、灵活应用能力较差；(3)部分学生对于电磁场能开展定性理解和分析，定量计算能力欠缺，高等数学功底较差，我们在今后的教学工作中要强调这些方面。改进方案：建议增加本课程学时，由于本课程内容较深、理解较为困难，考虑到知识点较多，32 学时比较紧张，学生不容易理解消化。此外，由于本课程是对大学物理中电学内容的深化学习，一般安排在学习完大学物理后再开展本课程的学习，但我校大学物理的电学内容安排与本课程在同一学期，逻辑知识点的连贯性不佳。建议在后续教学中，尽量保证学生在大一上下学期就学习完大学物理的全部课程，确保学习连贯性。系（教研室）审核意见：第 23 页 系（教研室）主任：