2023年中考复习圆专题所有知识点归纳总结和题型超详细知识汇总全面汇总归纳,全.pdf

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1、 圆题型分类资料 一 圆的有关概念：1.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2下列命题是假命题的是（）A直径是圆最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A三点确定一个圆 B长度相等的两条弧是等弧 C一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是()A相等的圆周角所对的弧相等 B圆周角等于圆心角的一半 C长度相等的弧所对的圆周

2、角相等 D直径所对的圆周角等于 90 5.下面四个图中的角，为圆心角的是()PMN MPN OMPN MON A B C D 二和圆有关的角：1.如图 1，点 O 是ABC 的内心，A=50，则BOC=_ OCAB 图 1 图 2 2.如图 2，若 AB是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数为()A.116 B.64 C.58 D.32 3.如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心，AOC=108，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则D 的度数为 DOABC OCADB CAOBD 图 3 图 4 4.如图 4，AB、AC 是O 的两条切线，切点分别为 B、

3、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么BDC_度 5.如图 5，在O 中，BC 是直径，弦 BA，CD 的延长线相交于点 P，若P50，则AOD DAOCPB COAB 图 5 图 6 6.如图 6，A，B，C，是O 上的三个点，若AOC110，则ABC 7.圆的内接四边形 ABCD 中，A：B：C=2：3：7，则D 的度数为 。8.若O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的13，则AOB .9.如图 7，AB是O 的直径，C、D、E 都是O 上的点，则12=_ 21AOBECD OABC 图 7 图 8 10.如图 8，ABC 是eO 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点

4、C 不与 A，B 重合），设OAB，C （1）当35o时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为 11.已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O，延长 BC 至 E，求证：A+BCD=180，DCE=A；如图 2，若点 C 在O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系；如图 3，若点 C 在O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOABD OCABD OCABD 图 1 图 2 图 3 12.如图，四边形 ABCD 是eO 的内接四边形，四边形 ABCO 是菱形（1）求证：ABBC；（2）求D的度

5、数 CAOBD 13.（1）如图eO 的直径，AC 是弦，直线 EF 和eO 相切于点 C，ADFE，垂足为 D，求证CADBAC；FOCABD （2）如图（2），若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与eO 相交于 G，C 两点（点 C 在 G 的右侧），连结 AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。EFCGOADB 三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知O 的半径为 4，A为线段 PO 的中点，当 OP=10 时，点 A与O 的位置关系为（）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定 2.如图，在

6、 RtABC 中ACB90，AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是点 P（）。A.在O 内 B.在O 上 C.在O 外 D.无法确定 PDOBCA 3.如图 1，已知Oe的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则Oe上到弦AB所在直线的距离为 2 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 BOA BOA 图 1 备用图 4.变式训练：如图 1，已知O 的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则O 上到弦AB所在直线的距离为 1 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.RtABC 中，C

7、=90，AC=2，BC=4，如果以点 A 为圆心，AC 为半径作A，那么斜边中点 D 与O 的位置关系是（）A点 D 在A外 B点 D 在A上 C点 D 在A内 D无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在 RTABC 中，C=90，B=30，BC=34cm，以点 C 为圆心，以32cm 的长为半径，则C 与AB的位置关系是 ；CBA 2.如图，已知 AB是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D.若 CD=3，则线段 BC 的长度等于_.DCABO 3.如图 Rt ABC 中C=90，A=30，在 AC 边上取点 O 画圆使O 经过 A、B

8、 两点，下列结论中:AO=2CO；AO=BC；以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB相切；延长 BC 交O 于 点 D，则 A、B、D 是O 的三等分点，正确的序号是 OABC 4.如图，AB是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；AD=AO；AB=AC；DE 是O 切线.正确的是_.ECDBOA 5.如图，AOB=30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2 为半径作M.若点 M 在 OB 边上运动，则当 OM 时，M 与 OA 相切；当 OM 满足 时，M 与 OA 相交；当 OM 满足 时，M 与 OA 相离.M

9、BOA 6.在 RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm CAB 7.已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC=2 ACD=90。(1)求证：直线 AC 是圆 O 的切线；(2)如果 ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。ADOBC 8.如图，点 A、B、C 分别是O 上的点，B=60，AC=3，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC (1)求证：AP 是O 的切线；(2)求 PD

10、 的长 DPCAOB 9.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC，BC=2，以线段 BC 的中点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，连结 OA交O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点，AE=3，OA=2，求证：直线 AD 与O 相切。MADEOBC 10.如图，已知四边形 OABC 是菱形，O 的 60，点 M 是边 OA 的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作O 分别交OA，OC 于点 D，E，连接 BM。若 BM7，DE 的长是33.求证：直线 BC 与O 相切.EDMBCAO 11.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，ECF45，CF 交 AD 于点 F

11、，将CBE 绕点 C 顺时针旋转到CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上（1）求证：EFPF；（2）直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？PFBCDAE 12.如图，已知 AB 是eO 的直径，点 D 在eO 上，C 是eO 外一点.若 AD/OC，直线 BC 与eO 相交，判断直线 CD 与eO 的位置关系，并说明理由.COBAD 13.如图，ABCD 中，O 为 AB 边上一点，连接 OD，OC，以 O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交 OD，OC 于点 P，Q若 OB4，OD6，ADOA，PQ 2，判断直线 DC 与O 的位置关系，并说明理由 QPCDOAB 1

12、4.如图，ABCD 中，O 为 BC 边上一点，OD 平分ADC，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，交 OD 于点 E，若AB6.ABCD 的面积是 423，弧 EC，判断直线 AB与O 的位置关系，并说明理由.EBDCOA 15.已知四边形 ABCD 内接于O，ADC90，DCB90，对角线 AC 平分DCB，延长 DA，CB 相交于点 E (1)如图 1，EBAD，求证：ABE 是等腰直角三角形；(2)如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得OEF30 当ACE30 时，判断直线 EF 与O 的位置关 系，并说明理由 BEDAOC 图 1 FEBAOCD 图 2 16.已知直线

13、PA交O 于 A、B，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过点 C 作 CDPA，垂足为 D.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 DCDA6，O 的直径为 10，求 AB 的长度.PEDBCOA 17.如图，AB为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分DAB；(2)若B=60，CD=2 3，求 AE 的长。EDOCAB 18.如图，已知 AB是O 的直径，点 C 在O 上，H 是 AC 的中点，且 OH1，A30 (1)求劣弧AC的长；(2)若ABD120，BD1，求证：CD

14、是O 的切线 DHABOC 19.如图，O 是 ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点 P 作PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF。(1)若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；(结果保留 )(2)求证：OD=OE；(3)PF 是O 的切线。FEPDAOCB 20.如图，矩形 ABCD 的边 AD、AB分别与O 相切于点 E、F,AE 3.(1)求EF 的长；(2)若 AD 35,直线 MN 分别交射线 DA、DC 于点 M、N，DMN60，将直线 MN 沿射线 DA 方向平 移，设点 D

15、 到直线的距离为 d，当时 1 d4，请判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由 NCOFDEABM 21.如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA=5，OC=3，E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的O 交 x 轴于 D点，过点 D 作 DFAE 于点 F.（1）求证:OCE ABE；（2）求证:DF 为O 的切线；（3）在直线 BC 上是否存在除点 E 以外的点 P，使AOP也是等腰直角三角形，若存在请求出点 P 的坐标，不存在请说明理由.xyOFDEBCOA 22.如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC中，90ACB，30ABC，BC=12

16、cm.半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC 上，设运动时间为 t（s），当 t=0s时，半圆 O 在ABC的左侧，OC=8cm.当 t 为何值时，ABC的一边与半圆相切？当ABC的一边与半圆 O相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.ABCEOD 23.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，ABC=90o，AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB为O 的直径，动点 P 从点 A开始沿 AD 边向 D 点以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向

17、点 B 以 2cm/s 的速度运动，P、Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为 t(s)。(1)当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形?(2)当 t 为何值时，PQ 与O 相切?QOABDCP 四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5 的圆中有两条平行弦，长度分别为 4 和 6，则这两条弦之间的距离是 .2.如图 1，点 P 是半径为 5 的O 内的一点，且 OP=3，设 AB 是过点 P 的O 内的弦，且 ABOP，则弦 AB 长是 ；BAPO yxCBAO 图 1 图 2 3.在直角坐标系中，一条

18、弧经过网格点 A、B、C，其中点 B 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；4.如图，O的直径为 20 cm，弦 AB=16 cm，ABOD，垂足为D.则AB沿射线OD方向平移 cm 时可与O相切.DBAO 5.已知，如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，若 AB=7，AC=8，BC=9，求 AD、BE、CF 的长。FDEOACB 6.如图，O 是ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AEDE，BCCE(1)求ACB 的度数；(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE3，EG2，求 AB 的长 OADFG

19、EBC 7.如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，点 D 在BC上，ADDB，DFAC 的延长线，垂足为 F，BC=3DF，求ABBC的值。FDBAOC （二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角为 120，扇形面积为为243cm，则此扇形的半径为 cm。2.一条弧所对的圆心角是 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径是_cm.3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB，已知半径 OA=6cm，AOB=120，则管道的长度（即AB的长）为 m.6m1200BA 4.如图，已知ABC=90，AB=r，2rBC，半径为 r 的O 从点 A 出发，沿

20、ABC 方向滚动到点 C 时停止。请你根据题意，在图 5 上画出圆心 O 运动路径的示意图；圆心 O 运动的路程是 .ABOC 5.一个滑轮起重装置如图 2 所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取14.3，结果精确到 1）（）A、115 B、60 C、57 D、29 A滑轮重物O 5.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，有一个半径为 1 的硬币与边 AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（

21、）CDAB A.1 圈 B.2 圈 C.3 圈 D.4 圈 6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图 11 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 _m.（结果用 表示）lOOO 7.如图，边长为 2 的等边ABC，按如图方式翻转三次后点 B 的运动路程是_ BAABC 8.如图，矩形 ABCD 中 AB=1，BC=2，按如图方式旋转 2016 次后点 B 的总路程是 lCBADCBDBAC （三）有关面积的计算：1.半径为 5，圆心角为 45的扇形的面积为 2.如图，在

22、RtABC 中，C90，CACB4，分别以 A、B、C 为圆心，以 2 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积是 CAB 3.如图，平行四边形 ABCD 中，BC=4，BC 边上高为 3，M 为 BC 中点，若分别以 B、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交 AB、CD 于 E、F 两点，则图中阴影部分面积是 。（用含 的式子表示）BMCFEDA 4.如图，点 E 是半径为 2 的半圆 O 的直径 AB上的一个动点，阴影部分的面积为 DCOABE 5如图，圆心角都是90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结 AC、BD，则图中阴影部分的面积为_.DB

23、AOC 6.如图 1，正ABC 内接于半径为 1 的圆，则阴影部分的面积是（）A334 B34 C32 D3 32 CBA OBCA BAPQOAOB 图 1 图 2 图 3 7 如图 2，在ABC 中，AB=15，BC=12，AC=9，圆 O 是ABC 的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 .8如图 3，两 个 半 径 为 1，圆 心 角 是 90 的 扇 形 OAB 和 扇 形 O A B 叠 放 在 一 起，点 O 在AB上，四 边 形 OPO Q 是 正 方 形，则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 9.如图，以正方形 ABCD 的顶点 D 为圆心画圆，分别交 AD，CD 两边于点 E,

24、F若ABE15，BE2，则扇形 DEF 的面积是 .EFDABC 10.如图，矩形 ABCD 中，AB，点 E、F 分别为 AD、BC 的中点，以 A为圆心，AE 为半径画弧，交 BF 于点 G，以 E 为圆心，AE 为半径画弧，交 FC 于点 H，交 EF 的延长线于点 M，若两个阴影部分的面积相等，则 AD 的长为_.MHGFECDAB 11.如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上的一点，过点 C 的直线 MN 满足MCACBA.(1)求证：直线 MN 是O 的切线；(2)过点 A作 ADMN 于点 D，交O 于点 E，已知 AB6，BC3，求阴影部分的面积.NMEDOCAB 12.如图，

25、OAB 的底边经过eO 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，eO 与 OA、OB 分别交于、两点。（1）求证：AB 是eO 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求eO 的半径 r。AECODB （四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为 OA=2，则正六边形的面积是 ；DECFOBAG 2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_ 3.如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（）A.2 B 3 C3 D 32 O 4.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为2 3，延长 BA，EF 交于点 O，以 O 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则直线 DF 与直线 AE的交点坐标是(，).OEDFCAB