2023年一元一次方程知识点归纳总结.pdf

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1、 欢迎共阅 第三章：一元一次方程 本章板块 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，nmx,等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例 1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4yx（2）2x（3）642（4）92x（5）211x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)；并且未知数的次数都是 1(次)；这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例 2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22xxx，712x，0 x，1yx，31xx，xx

2、3，3a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2x的系数为 0；x的次数等于 1；x的系数不能为 0。例 3、如果 051mxm是关于x的一元一次方程，求m的值 例 4、若方程05122axxa是关于x的一元一次方程，求a的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质 1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若 a=b，则 ac=bc 等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即：若ba，则bcac；若ba，0c且cbca 例 5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A、如果 a=b，那么 a-c=b-c B、如果 a=b，那

3、么 a+c=b+c C、如果 a=b，那么cbca D、如果 a=b，那么 ac=bc【知识点四：解方程】方程的一般式是：00abax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤 具体做法 依据 注意事项 欢迎共阅 1.去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；2.去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号 3.移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4

4、.合 并 同 类项 将方程化简成0 abax 合并同类项法则 计算要仔细 5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程 的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒 例 7、解方程2583243xx 练习 1、35123452xxxx 练习 2、14.01.05.06.01.02.0 xx 练习 3、x221413223 题型二：解方程的题中，有相同的含 x 的代数式 方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。例 8、0461253122212xxx 思路点拨：因为含有x的项均在“12 x”中

5、，所以我们可以将作为“12 x”一个整体，先求出整体的值，进而再求x的值。题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，0a时，方程有唯一解abx；0,0ba时，方程有无穷解；0,0ba时，方程无解。例 9、探讨关于x的方程03xbax解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问x的值是否是方程的解 方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。欢迎共阅)0()0(0)0(|aaaaaa例 10、检验5x和5x是不是方程2312xx的解 题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数 方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，

6、解方程求参数 例 11、若3x是方程 524xkxk的解，求k的值 题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数 例 12、小张在解关于 x 的方程1523 xa时，误将x2看成x2得到的解为3x，请你求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值 方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程

7、求参数即可 例 13、若方程xx32123和关于 x 的方程1226xk有相同的解，求k的值 题型五：解方程的题中，方程含绝对值 方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。例 14、62xx 题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数 方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例 15、求423 xx的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表

8、示出来，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意；（6）作答。题型一：和、差、倍、分问题 例 15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有 950 页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题 例 16、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1.相遇问题 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 快行距慢行距原距 例 17、甲、乙两人从相距 500 米的 A、B两地分别出发，4 小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙

9、两人的速度 2.追及问题 2.1行程中追及问题：快行距慢行距原距 欢迎共阅 例 18、甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，乙比甲先跑 30 分钟，问何时甲能追上乙？2.2时钟追及问题：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6度。分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走 0.5 度 例 18、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3.环形跑道 例 19、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分

10、钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 例 20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题 利润=售价-成本%100-%100成本成本售价成本利润利润率 例 21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题 工作总量工作效率工作时间 例 22、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题 例 23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为 8，把这个两位数减去 36 后，得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题 例 24、甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结：版权归武汉英儒教育集团所有，禁止任何人全部复制粘贴