2023年上海交大附中届高二数学第一学期期末考试及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、上海交通大学附属中学 2010-2011学年度第一学期 高二数学期终试卷（满分 100 分，90 分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：曹建华 陈海兵 审核：杨逸峰 一、填空题（每题 3 分）1.方程组260320 xyxy 对应的增广矩阵为_。2.在行列式31214053a中，元素a的代数余子式的值是_.2 3.无穷数列na中，nna21，则naaa242_。31 4.过点 A(4,0)和点 B(0,3)的直线的倾斜角是_.由斜率公式得，为钝角，。5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 k得值是_3 或 5 6.已知点 0,4A,而点B在直线0

2、 xy 上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标为 。2,2 7.已知直线310 xy 与直线 kx-y+3=0的夹角为为 600，则实数 k=_0 或3_.8.已知 RtABC的斜边两端点分别是 B(4,0),C(-2,0)，则顶点 A 的轨迹方程是_。A 为直角顶点，另外需除去 y=0 的两点。得：(x-1)2+y2=9(y0).9.若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_.1 10.与圆22(2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条.4 11.已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于 .8 12.在等差数列an 中，1a为

3、首项，nS是其前 n 项的和，将2)(1naaSnn整理为12121aanSnn后可知：点),(,),2,(),1,(222111nSaPSaPSaPnnn（n 为正整数）都在直线12121axy上，类似地，若an是首项为1a，公比为)1(qq的等比数列，则点),(,),(),(222111nnnSaPSaPSaP（n 为正整数）在直线 上.qaxqqy111 13.若关于x的方程212xkx恰有两个实根，则 k 的取值范围是_数形结合3,2 2,3 14.在ABC中，设a、b、c分别是A、B、C所对的边长，且满足条件abc2,2，则ABC面积的最大值为_.解：以 AB的中点为原点，建立直角坐

4、标系.则 A(1,0),B(1,0)设 C(X,Y)由条件|AC|=2|BC|221yx=2 221yx 2212yxx=224484yxx 03103322xyx 916192592531022xyx 2223435yx0y 34221maxS=34 二、选择题（每题 3 分）15.设(,)|(2)()0Ax yxyxy，2(,)|0 xyBx yxy 则“xA”是“xB”的（）B A 充分不必要条 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件 16.已知直线2x 及4x 与函数2logyx图像的交点分别为,A B，与函数lgyx图像的交点分别为,C D，则直线AB与

5、CD()D 的直线的倾斜角是由斜率公式得为钝角已知直线与平行则得值是或已知点而点在直线为上运动则当线段最短时点的坐得若圆与圆的公共弦长为则与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有条已知椭圆长轴在轴上若焦距为则等于在等正整数在直线上若关于的方程恰有两个实根则的取值范围是数形结合在中设分别是所对的边长且满足条件则面积的最A.相交，且交点在第 I 象限 B.相交，且交点在第 II 象限 C.相交，且交点在第 IV 象限 D.相交，且交点在坐标原点 17.在ABC中，O是平面ABC上的一点，动点P满足OCOBOAOP，R，则点P的轨迹过ABC的（）B A、垂心 B、重心 C、内心 D、外心 18.点M

6、 xy00，是圆 0222aayx内不为圆心的一点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系是 ()C A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 三、解答题（10 分+12 分+12 分+12 分）19.求圆心在直线0yx上，且过圆02410222yxyx与圆082222yxyx的交点的圆的一般方程。设圆的方程为222221024+(+2+2-8)=0 xyxyxyxy 即2212(5+)8(+3)=0(-1)1+1+12()xyxy 圆心1115(,)11150解得2 故所求圆的方程为222221024(+2+2-8)=0 xyxy2 xyxy 即22+6-68=0 xyxy+20.已知：

7、2212:2240,:2240laxyalxa ya ，其中102,al、2l与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值。解 1）：求两直线的交点 42242222ayaxayax D=2a 22a=3a+4，xD=42422aa 22a=2342aa+24a+8=2（3a+4）yD=2a 42422aa=2（3a+4）的直线的倾斜角是由斜率公式得为钝角已知直线与平行则得值是或已知点而点在直线为上运动则当线段最短时点的坐得若圆与圆的公共弦长为则与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有条已知椭圆长轴在轴上若焦距为则等于在等正整数在直线上若关于的方

8、程恰有两个实根则的取值范围是数形结合在中设分别是所对的边长且满足条件则面积的最交点为（2，2）；2）：由2212:2240,:2240laxyalxa ya ，令0,0 xy得，1:l42,2;xyaa 2:l2242,2xaya，则2221111515(2)2(2)24()22244saaaaa 。所以 min154S 21.定义“矩阵”的一种运算dcbadycxbyaxyx，该运算的意义为点（x，y）在矩阵dcba的变换下成点dycxbyax.设矩阵 A=31 13(1)已知点P在矩阵 A的变换后得到的点Q的坐标为)2,3(，试求点P的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵

9、A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。解：（1）设 P（yx,）由题意，有2333yxyx 41433yx解得，即 P 点的坐标为)41,343(。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：0kbkxy 因为该直线上的任一点 M（yx,），经变换后得到的点 N(yxyx3,3)仍在该直线上 所以byxkyx33 即 0313bykxk，其中0kbkxy 代入得0323232bkxkk对任意的Rx恒成立 03203232bkkk 解之得03,33bk 的直线的倾斜角是由斜率公式得为钝角已知直线与平行则得值是或已知点而点在直线为上运动则当线段最短时点的坐得若圆与圆的公共弦长为则与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有条已知椭圆长轴在轴上若焦距为则等于在等正整数在直线上若关于的方程恰有两个实根则的取值范围是数形结合在中设分别是所对的边长且满足条件则面积的最故直线方程为xy33或xy3 22.的直线的倾斜角是由斜率公式得为钝角已知直线与平行则得值是或已知点而点在直线为上运动则当线段最短时点的坐得若圆与圆的公共弦长为则与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有条已知椭圆长轴在轴上若焦距为则等于在等正整数在直线上若关于的方程恰有两个实根则的取值范围是数形结合在中设分别是所对的边长且满足条件则面积的最