2023年一元二次方程知识点归纳总结全面汇总归纳和例题1.pdf

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1、 邹老师培优 1 一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）。一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。一元二次方程的解法（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方

2、程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx（4）因式分解法 一元二次方程根的判别式 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程)0(02acbxax中，acb42叫 做 一 元 二 次 方 程 邹老师培优 2)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42 一元二次方程根与系数的关系 abxx21，acxx21。例题：6、已知关于x的一元二次方程220 xkx 的一个解与方程131xx的解相同。（1）求k的值；（2）求方程220 xkx 的另一个解。7、设12,x x是关于x的一元二次方程20 xpxq 的两个根，121,1xx是关于x的一元二次方

3、程20 xqxp 的两个根，则,p q的值分别等于多少？知识点.一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：如果20 xk k，则xk （2）配方法：要先把二次项系数化为 1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；（3）公 式 法：一 元 二 次 方 程200axbxca 的 求 根 公 式 是242bbacxa 240bac；（4）因式分解法：如果 0 xaxb 则12,xa xb。温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。解下列方程：（1）233

4、1xx （2）2230 xx （3）2230 xx 邹老师培优 3 （1）yy32322 （2）1211312xx （3）2252)3(xx 6、解下列方程：（1）2222263yyy （2）2233mxmx （3）122122xxxx （4）2330 xx （5）024142mxmmx 知识点五.一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程200axbxca 的根的判别式是24bac：（1）当240bac时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240bac时，方程有两个相等的实数根；邹老师培优 4（3）当240bac时，方程无实数根。温馨提示：若方程有实数根，则有240bac。例题：4、当 m满足

5、何条件时，方程 019122mxmmx有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？5、关 于x的 方 程05222mxmmx无 实 根，试 解 关 于x的 方 程02252mxmxm。6、已知关于x的一元二次方程 241210 xmxm，求证：不论 m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程200axbxca 的两个实数根为12,x x，则1212,bcxxx xaa。温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。1、关于x的一元二次方程22430 xkxk 的两个实数根分别是12,x x，且满足1212xxx x，则 k 的值

6、为：（）（A）314或 （B）1 （C）34 （D）不存在 2、已知,是关于x的一元二次方程22230 xmxm的两个不相等的实数根，且满足111 ，则 m的值是 （）（A）3 或-1 （B）3 （C）1 （D）-3 或 1 3、关于x的一元二次方程222310 xxm 有两个实数根12,x x，且12124x xxx ，则 m的取值范围是 （）（A）53m （B）12m （C）53m （D）5132m 4、方程2360 xx 与方程2630 xx 的所有根的乘积是 5、两个不相等的实数m,n 满足2264,64mmnn，则 mn的值为 。邹老师培优 5 6、设12,x x是关于x的方程 2100 xmxmm 的两个根，且满足121123xx，求 m的值。7、已知：ABC的两边 AB、AC的长是关于x的一元二次方程2223320 xkxkk 的两个实数根，第三边BC的长为 5，问：k 取何值时，ABC是以 BC为斜边的直角三角形？7、在矩形ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm。点 P沿边 AB从点 A开始向点B以 2cm/s 的速度移动，点 Q沿边 DA从点 D开始向点A以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t 3）。那么，当 t 为何值时，QAP的面积等于 2cm2?QPDCBA