2023年七年级数学下册知识点归纳总结全面汇总归纳 北师大版1.pdf
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1、七年级数学下册知识点总结 北师大版 七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也就是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数与叫单项式的次数。如:的系数为,次数为 4,单独的一个非零数的次数就是 0。2、多项式:几个单项式的与叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。如:,项有、1,二次项为、,一次项为,常数项为 1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为 1,-2,1,1,叫二次四项式。3、整式:单项式与多项式统称整式。注意:凡分母含有字母代数式都不就是整式。也不就是
2、单项式与多项式。4、同底数幂的乘法法则:(都就是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意:底数可以就是多项式或单项式。如:5、幂的乘方法则:(都就是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:幂的乘方法则可以逆用:即 如:6、积的乘方法则:(就是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(=7、同底数幂的除法法则:(都就是正整数,且 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:8、零指数与负指数;,即任何不等于零的数的零次方等于 1。(就是正整数),即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如:9、科学记数法:如:0、00000721=7、21(第一个非零数字前零的个数)七年级数学下册知识
3、点总结 北师大版 10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把她们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。注意:积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式,结果仍就是一个单项式。如:11、单项式乘以多项式,就就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都就是单项式)注意:积就是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。在
4、混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。如:12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。如:13、平方差公式:注意:平方差公式展开只有两项(应用与解释)公式特征:左边就是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边就是相同项的平方减去相反项的平方。如:14、完全平方公式:(应用与解释)15、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果
5、只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 如:16、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:第二章相交线与平行线 七年级数学下册知识点总结 北师大版 一、两直线的位置关系 1、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行(表示符号“”)因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线瞧成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:有且只有一个公共点,两直线相交;无公共点,则两直线平行;两个或两个以上公共点,
6、则两直线重合(因为两点确定一条直线)2、对顶角:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。3、余角:定义:如果两个角的与就是 900,那么称这两个角互为余角。性质:同角或等角的余角相等。4、补角:定义:如果两个角的与就是 1800,那么称这两个角互为补角。性质:同角或等角的补角相等。(了解邻补角)5、垂线 定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足表示符号“”。符号语言记作:如图所示:ABCD,垂足为 O:性质 1:过一点有且只有
7、一条直线与已知直线垂直 性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。7、垂线的画法:过直线上一点画已知直线的垂线;过直线外一点画已知直线的垂线。注意:画一条线段或射线的垂线,就就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。垂线的画法(以线段外过一点做线段的垂线,垂足不在线段上为例)用直角三角板画垂线,可简单地说成:“一落”、“二过”、“三画”、“四标”.如图1,线段BC,过点A作线段BC 的垂线,垂足为点D、图1“一落”:将三角板一条直角边紧贴已知直线上、我们要过点A作线段BC 的垂线,获得垂线段AD,可先用三角板的一
8、条直角边与BC 重合在一起,另一条直角边落在点A的同一侧;不盖住点A.(如图2)“二过”:使三角板的另一直角边经过已知点.用铅笔尖点住A点,使三角板保持与BC 重合,沿线段BC 慢慢移动,到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3)图2 图3 图4 “三画”:沿已知点所在直角边画直线.按紧平移后的三角板,用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线,很明显这条直线不与线段BC 相交,于就是我们只需把BC 延长(或反向延长)与这条直线相交.(如图4)A B C D O P A B O 七年级数学下册知识点总结 北师大版 “四标”:标出直角标号“”由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足,
9、我们可在交点处标上垂直符号“”,并标上字母符号“D“.(如图4)到此,垂线段AD 便作出了.8、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 如图,POAB,同 P到直线 AB的距离就是 PO的长。PO就是垂线段。PO就是点 P到直线 AB所有线段中最短的一条。注意:距离就是线段的长度,就是一个量;线段就是一种图形,它们之间不能等同。现实生活中开沟引水,牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质的应用。二、两只线平行的条件 1、同位角、内错角、同旁内角:同位角就是“A”型;内错角就是“Z”型;同旁内角就是“U”型 两条直线被第三条直线所截,形成了 8 个角。(三线八角)同位角:
10、两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。2、平行线的判定:注意:几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁
11、内角互补,两直线平行。补充平行线的判定方法:(1)平行线的定义:如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行(2)平行于同一条直线的两直线平行。几何符号语言:32 AB CD(同位角相等,两直线平行)12 AB CD(内错角相等,两直线平行)42180 AB CD(同旁内角互补,两直线平行)请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定就是由角相等,然后得出平行。平行线的判定就是写角相等,然后写平行。3、平行线的画法:利用三角板的平移画平行线,其画法可以总结为:“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”、一落:三角板的一边落在已知直线;二靠:靠紧三角板的另一边放上另一块三角板;三移:使第一块三
12、角板沿着第二块三角板移动,使其经过原直线的一边经过已知点;四画:沿三角板过已知点的一边画出直线、这时所画直线就一定与已知直线平行、4、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记)5、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。6、平行公理的推论:A B C D E F 1 2 3 4 七年级数学下册知识点总结 北师大版 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 如右图所示,注意符号语言书写,前提条件就是两直线都平行于第三条直线,才会有结论:这两条直线都平行。7、
13、用尺规作角(利用尺规作图比较角的大小)尺规作图:在几何里,只用没有刻度的直尺与圆规作图称为尺规作图。尺规作图就是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。即:1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角 如上如图所示,求作一个角等于已知角AOB.作法:(1)作射线OA;(2)以 O为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA于点 C,交 OB于点 D;(3)以 O为圆心,以 OC为半径作弧,交 OB于点 D;(4)以点 D为圆心,以 CD为半径作弧,交前面的弧于点 C;(5)过 C作射线 OA.AOB就就是所求作的角.第三章 变量之间的关系 1、变量、自变量、因变量、常量 变量:在某一变化过程中
14、,不断变化的量叫做变量。自变量、因变量:如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化,则把 x 叫做自变量,y 叫做因变量。注意:变量:在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量。自变量就是最初变动的量,它在研究对象反应形式、特征、目的上就是独立的;因变量就是由于自变量变动而引起变动的量,它“依赖于”自变量的改变。常量:一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量、2、函数的三种表示方法:(1)列表法(用表格)上自下因 采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点就是直观
15、,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点就是具有局限性,只能表示因变量的一部分。(2)解析法(关系式)后自前因 关系式就是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值(3)图像法(用图象)横自纵因 对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,这些点所组成的图形就就是它们的图象(这个图象就叫做平面直角坐标系)。它就是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法,它的显著特点就是非常直观。不足之处就是所画的图象就是近似的、
16、局部的,通过观察或由图象所确定的因变量的值往往就是不准确的。表示的步骤就是:列表:列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多,画出的图象越精确。描点:在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(横轴或 x 轴)上的点来表示自变量,用竖直方向的数轴(纵轴或 y 轴)上的点来表示因变量。连线:按照自变量从小到大的顺序,用平滑的曲线把所描的各点连结起来。3、理解图像:a、认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;b、从横轴与纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别就是图像的起点、拐点、交点 4、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种:(1)随着自
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