2023年专题机械能守恒定律和功能关系精品讲义.pdf

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1、 专题 09 机械能守恒定律和功能关系 一.功 功率 力对物体所做的功，等于力的大小、位移大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率。1.功(1)对功的计算式W=Fs cos的认识：计算式中的F必须是恒力，即F的大小和方向都不能变化，否那么F、cos都不是定值，利用W=Fs cos就不能计算功了。一个力F做功的多少与其他力及物体的运动状态无关。比方，外力F作用在水平面上一物体，物体前进的位移是s，那么F所做的功等于Fs。水平面光滑与否不影响功的大小。如下图，在其他条件相同的情况下，如果0，那么v1v2。在有些情况下，将s看作力 F 作用点移动的位移，可以使问

2、题变得简单。如下图，一根十分细软的质量不能忽略的弹簧平放在粗糙的水平面上，一恒定外力F作用其一端，并使得弹簧在平移中有形变。如果用力F和力的作用点移动的位移s，求F所做的功，显然是比拟简单的。(2)怎样计算物体在力作用下沿圆周运动的功：如下图，质点在大小不变，方向始终沿圆周的切线方向的外力F作用下，沿半径为R的圆周运动一周，那么外力F做的功等于多少呢?能否以为质点运动一周的位移为零，F所做的功也等于零呢?如果不等于零，如何计算呢?由于F是变力，是大小不变，而方向始终变化着的力，所以不能直接应用公式W=Fs cos求解，而应该将圆周分割成无穷多等份，每一等份大小等于 s，方向为圆周的切线方向，和

3、此时的外力F方向相同。力F在这段位移内所做的功为W1=Fs1，同样，在其他“位置，F做的功为W2=Fs2，W3=Fs3，Wn=Fsn，力F在质点运动一周后，外力F累积做的功为：W=W1+W2+Wn=F(s1+s2+sn)=FnnR2=2FR。(3)对形变物体做功的讨论：划船、引船靠岸、登山、爬楼梯等都属于形变物体自身的不同局部交替做功的实例，如图甲所示，某人划小船前行，当人奋力向前推桨柄时，桨叶向后拨水，假设水并没有移动，但水给了桨一个反作用力，方向向前推动船前行。那么，对船(包括人)做功的力是水的推力吗？不是。因为水的推力作用点并没有随桨一起向前移动，根据W=Fs可知，当s等于零时，F做功为

4、零。实际上，在人向前推桨柄时，作为船体一局部的桨叶推动船向前运动，桨叶对船做功，水只不过给了桨叶一个支撑点，水并没有对桨做功，当桨叶出水并在空中向前换位时，实际上作为船的一局部的人向后拉桨柄，通过船体带动桨叶换位成功，也是船体的一局部对另外一局部做功的结果。当然，归根到底还是人做功的结果。同样，读者可以试着解释图乙中引船靠岸和丙中爬楼梯过程中的做功问题。2.功率(1)功率是描述力做功快慢的物理量，其定义式为P=tW，所求出的功率是时间t内的平均功率。(2)功率也可以用力和速度来表示，其数学表达式为P=Fv cos，式中是力与速度的夹角。此公式有两种使用方法：一种是求某时刻的瞬时功率。这时速度v

5、取瞬时值；另一种是求某段时间内的平均功率。这时的速度v取平均速度，并且外力F必须是恒力。常常利用P=Fv讨论功率、牵引力、速度的关系。如在机械功率一定时，速度小，牵引力大，速度大，牵引力小。【难点突破】利用功率和牛顿第二定律讨论汽车加速问题。汽车加速有两种形式：以恒定功率加速和以恒定牵引力加速。以恒定功率加速。由公式P=Fv和F-f=ma可知a=mfvP，随着v的不断增大，F必将减小，最后导致a减小，汽车做加速度不断减小的变加速运动，直到F=f，a=0，这时速度到达最大值，vm=fPFP。以恒定牵引力加速。由公式P=Fv和F-f=ma可知P=(f+ma)v，因为F恒定，所以a恒定，速度v均匀增

6、大，功率P也均匀增大，直到P增大到额定功率Pm，这时匀加速运动结束，匀加速运动的最大速度vm=fPFP。如果汽车继续加速，只能做功率恒定的变加速运动了。直到a=0，即F=f，汽车到达了和第一种情况一样的全程最大速度，vm=fPFP。【例题】物体由静止在光滑水平面上，先对物体施以水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经过t时间后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做功 W1、W2的关系是 A.W1=W2 B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=5W1 【分析】【题解】【答案】C【例题】人的心脏每跳一次大约输送 810-5m3的血液，正常

7、人的血压可看做心脏输送血液的压强的平均值约为 1.5104Pa，心脏每分钟跳 70 次，据此估计心脏工作的平均功率为_W。【分析】【题解】【答案】1.4【例题】质量为m的物块放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成角，用大小为F的力拉物块，如下图。将物块由A点拉至B点，物块前进了s位移。求外力F对物块m所做的功有多大？【分析】【题解】【答案】二.动能 动能定理 1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。2.动能定理(1)动能定理的不同表达 一种是：合外力做的功等于物体动能的变化。这里的合外力是指物体受到的所有外力的合力，包括重力、弹力、摩擦力等

8、。另一种是：外力对物体做功的总和等于物体动能的变化。利用这一种表述解决问题往往比拟方便，不必求合力，特别是在全过程的不同阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和加起来，就能得到总功。动能定理的数学表达式是：W=Ek 和动量定理一样，动能定理描述的也是过程量功和状态量动能之间的联系。这样求合外力的功还是求物体的动能变化，有了两种不同的选择。(2)应用动能定理解题的步骤：明确研究对象和研究过程。对研究对象进行受力分析。写出在全过程中合外力所做的功或各个外力做功的代数和。写出物体的初、末动能量。根据动能定理列方程求解。【难点突破】动能与动量的区别 动能和动量都是状态量，即都是描

9、述物体运动状态的物理量。动能只有大小，没有方向，是标量，动量是矢量。动能和动量的大小关系是Ek=mP22或P=KmE2。因此对于某一个物体，其动能发生变化时，动量必然发生变化，而其动量发生变化，动能不一定发生变化。动能的变化就是物体初末状态动能直接相减，而动量变化应是物体初末状态动量的矢量差，很有可能等于初末状态动量大小之和。【例题】有一炮竖直向上发射炮弹。炮弹质量为M=6.0 kg 内含炸药的质量可以忽略不计，射出的初速度v0=60 m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600 m 为半径的圆周范围内，

10、那么刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?(g=10 m/s2，忽略空气阻力)【分析】【题解】【答案】JEK4106【例题】如下图，水平轨道上停放着质量mA=5.0102kg 的小车A，在A的右方L=8.0 m 处，另一小车B正以速度vB=4.0 m/s 向右做匀速直线运动而远离 A车，为使A车能经过t=10.0 s 时间追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力，使小车做匀变速直线运动，设小车受到水平轨道的阻力是车重的 0.1 倍，试问在追及过程中，推力至少需做多少功？g=10 m/s2)【分析】【题解】【答案】三.重力势能及重力做功 弹性势能 物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。物体的重力

11、势能等于物体的重力和它的高度的乘积。发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。1.重力势能(1)重力势能的数学表达式是EP=mgh。式中高度h是一个相对量，所以EP也是一个相对量。在分析物体的重力势能，应该首先选取一个水平参考面，做为零势能参考平面，和参考平面相距h的高度上，物体的重力势能等于mgh。重力势能是标量，当物体所处的位置高于参考面时，h是正值，重力势能是正值，与物体所处的位置低于参考平面时，h是负值，重力势能是负值。(2)重力做功跟重力势能改变的关系：当物体由高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；当物体由低

12、处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功或表述为增加的重力势能等于重力所做的负功。用公式表示为WG=-EP或WG=EP1-EP2。2.弹性势能 弹性势能跟物体发生形变的程度和材料的性质有关。同一个物体，形变量越大，弹性势能越大，形变量越小，弹性势能越小。在中学阶段不引入弹性势能的数学的表达式，关于弹性势能的定量计算，只能用功、能等相关量间接得到。【难点突破】重力做功的特点：重力所做的功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体运动的路径无关。因此计算重力对物体做功时，只需找到物体所受的重力和物体初末位置的落差即可。【例题】有一种叫做“蹦极跳的运动中，

13、质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落 1.5L时到达最低点，假设在下落过程中不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是：A.速度先增大后减小 B.加速度先减小后增大 C.动能增加了mgL D.势能减少了mgL 【分析】【题解】【答案】A 【例题】如下图，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物体 1、2 拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上不拴接，整个系统处于平衡状态，现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端脱离桌面。在此过程中，物块 2 的重力势能增加了 ，物块 1的重力势能增加了 。【分析】【

14、题解】【答案】四.机械能守恒定律 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。机械能守恒定律还可以表述为，如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力的相互转化时，机械能的总量保持不变。1.对机械能守恒定律的理解 动能和势能统称机械能，势能包括重力势能和弹性势能，对于一个系统来说，机械能的总量等于动能和势能之和。因此，机械能守恒定律涉及的是一个系统机械能问题。重力势能是系统中重物和地球所共有的，弹性势能是系统中和重物有关联的发生弹性形变的物体如弹簧具有的。系统动能中的速度是重物相对于地面的速度。2.机械能守恒定律的各种表达式 用

15、系统的状态量表示 E初=E末 用系统状态量的增量表示 E=0 用系统动能增量和势能增量间的关系表示 EK=-EP 3.运用机械能守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象，明确物理过程。(2)判断机械能是否守恒。(3)选取零势能参考平面，写出初、末状态的动能和势能。(4)选定适宜的表达式列方程求解。【难点突破】1.当系统内物体较少时，往往根据只有“重力做功或“弹簧弹力做功来判断机械能守恒。当系统内物体较多时，往往根据是否有“摩擦和介质阻 力来判断机械能是否守恒。2.只有重力或弹簧弹力做功并不意味着系统只受重力和弹簧弹力作用。物 只要受到的其他力不做功或做功的代数和等于零，机械能就守恒。【例题】在光滑

16、水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP。那么碰前A球的速度等于：A.mEP B.mEP2 C.mEP2 D.mEP22 【分析】【题解】【答案】C【例题】如下图，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为 4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与B间无摩擦。设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。【分析】【题解】【答案】1.2s【例题】如下图，在横截面为半圆形，半径为R的光滑圆柱上，用一根 不可伸长的细绳两端分别系着物体A和B，且mA=2mB，让其由静止开始释放，试问：(1)物体B能否到达半圆顶点？(2)假设要B能过半圆顶点，mA应满足的条件是什么？【分析】【题解】【答案】【例题】如下图，重物A、B、C的质量相等，A、B用细绳绕过轻小定滑轮相连接。开始时，A、B静止，滑轮间细绳长L=0.6m。现将C物体轻轻挂在绳的中点，求：(1)C下落多大高度时速度最大？C的最大速度是多少？(2)C下落的最大距离是多少？【分析】【题解】【答案】