2023年平面向量-高考理科数学总复习专题练习.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平面向量 1代数法 例 1：已知向量a，b满足=3a，=2 3b，且aab，则b在a方向上的投影为（）A3 B3 C3 32 D3 32【答案】C【解析】考虑b在a上的投影为a bb，所以只需求出a，b即可 由aab可得：20 aabaa b，所以9 a b进而93 322 3 a bb故选 C 2几何法 例 2：设a，b是两个非零向量，且2 abab，则=ab_【答案】2 3【解析】可知a，b，ab为平行四边形的一组邻边和一条对角线，由2 abab可知满足条件的只能是底角为60o，边长2a 的菱形，从而可求出另一条对角线的长度为32 3a 3建立直角坐标系 例 3：在边长

2、为 1 的正三角形ABC中，设2BCBDuuu vuuu v，3CACEuuvuuu v，则AD BEuuu v uu u v_ BCADE【答案】14AD BE uuu v uuu v【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个学习必备 欢迎下载 角度解题，观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，如图建系：30,2A，1,02B，1,02C，下面求E坐标：令,E x y，1,2CExyuuu v，13,22CA uuv，由3CACEuuvuuu v可得：111322333362xxyy，13,36E，30,2ADuuu v，53,66B

3、Euu u v，14AD BE uuu v uuu v 一、单选题 1已知向量a，b满足1a，2b，且向量a，b的夹角为4，若ab与b垂直，则实数的值为（）A12 B12 C24 D24【答案】D【解析】因为1 2cos24 a b，所以22404 abb，故选 D 2已知向量a，b满足1a，2b，7 ab，则a b（）对点增分集训 可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析学习必备 欢迎下载 A1 B2 C3 D2【答案】A 【解析】由题意可得：22

4、221427 ababa ba b，则1a b故选 A 3 如图，平行四边形ABCD中，2AB，1AD，60A o，点M在AB边上，且13AMAB，则DMDBuuuu v uuu v（）A1 B1 C33 D33【答案】B【解析】因为13AMAB，所以DBABADuuu vuuu vuuu v，13DMAMADABADuuuu vuuuvuuu vuuu vuuu v，则22114333DB BMABADABADABAB ADADuuu v uuuvuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu v uuu vuuu v 14142 111332 故选 B 4如图，在ABC中，BE是

5、边AC的中线，O是BE边的中点，若AB uuu va，AC uuu vb，则AO uuu v（）A1122ab B1124ab C1142ab D1144ab【答案】B【解析】由题意，在ABC中，BE是边AC的中线，所以12AEACuuu vuuu v，又因为O是BE边的中点，所以12AOABAEuuu vuuu vuuu v，可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析学习必备 欢迎下载 所以1111122224AOABAEABAEuuu vuuu v

6、uuu vuuu vuuu vab，故选 B 5在梯形ABCD中，ABCD，1CD，2ABBC，120BCDo，动点P和Q分别在线段BC和CD上，且BPBCuuvuuu v，18DQDCuuu vuuu v，则AP BQuuu v uuu v的最大值为（）A2 B32 C34 D98【答案】D【解析】因为ABCD，1CD，2ABBC，120BCDo，所以ABCD是直角梯形，且3CM，30BCM，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系：因为BPBCuuvuuu v，18DQDCuuu vuuu v，动点P和Q分别在线段BC和CD上，则01，2 0B，2,3P，1

7、38Q，所以111232354848AP BQ uuu v uuu v，令115448f 且01，由基本不等式可知，当1时可取得最大值，则 max119154488ff 故选 D 6已知ABC中，2AB，4AC，60BAC，P为线段AC上任意一点，则PB PCuuv uuu v的范围是（）A14，B 0 4，C944，D 2 4，【答案】C【解析】根据题意，ABC中，2AB，4AC，60BAC，可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析学习必备 欢迎下

8、载 则根据余弦定理可得2416224cos6012BC ，即2 3BC ABC为直角三角形 以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，则 0 2A，2 3 0C，则线段AC的方程为122 3xy，02 3x 设,P x y，则222410 32 32 3433PB PCxyxyxyxxx uuv uuu v，02 3x，944PB PC uuv uuu v故选 C 7已知非零向量a，b，满足22ab且 320 abab，则a与b的夹角为（）A4 B2 C34 D【答案】A【解析】非零向量a，b，满足22ab且 320 abab，则 320 abab，22320 aa bb，223cos20

9、 aabb，22123cos2022 bbbb，2cos2，4，a与b的夹角为4，故选 A 8在RtABC中斜边BCa，以A为中点的线段2PQa，则BP CQu u v u u u v的最大值为（）A2 B0 C2 D2 2【答案】B【解析】在RtABC中斜边BCa，BACA，A为线段PQ中点，且2PQa，原式22222cosaBA AQAQ CAaAQ BACAaAQ CBaa uuv uuu vuuu v uuvuuu v uuvuuvuuu v uuv，当cos1时，有最大值，0BP CQuuv uuu v故选 B 可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到

10、本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析学习必备 欢迎下载 9设向量a，b，c，满足1ab，12 a b，6,0 oabcc，则c的最大值等于（）A1 B2 C3 D2【答案】D【解析】设OA uuva，OB uuu vb，OC uuu vc，因为12 a b，6,0 oabcc，所以120AOB，60ACB，所以O，A，B，C四点共圆，因为AB uuu vba，222223ABuuu vbabaa b，所以3AB，由正弦定理知22sin120ABR，即过O，A，B，C四点的圆的直径为 2，所以c的最大值等于直径 2，故

11、选 D 10已知a与b为单位向量，且ab，向量c满足2 cab，则c的取值范围为（）A1,12 B22,22 C2,2 2 D32 2,32 2【答案】B【解析】由a，b是单位向量，0a b，可设 1,0a，0,1b，,x yc，由向量c满足2 cab，1,12xy，22112xy，即 22141xy，其圆心1,1C，半径2r，2OC，222222xy c故选 B 11平行四边形ABCD中，ACuuu v，BDuuu v在ABuuu v上投影的数量分别为3，1，则BDuuu v在BCuuu v上的投影的取值范围是（）A1,B 1,3 C0,D 0,3【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系：

12、设,0B a，可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析学习必备 欢迎下载 则 3,Cb，1,D ab，则 31aa，解得2a 所以 1,Db，3,CbBDuuu v在BCuuu v上的摄影2cos1cosBMBDbuuu v，当0b 时，cos1，得到：1BM，当b 时，0，BM，故选 A 12如图，在等腰直角三角形ABC中，2ABAC，D，E是线段BC上的点，且13DEBC，则AD AEuuu v uuu v的取值范围是（）A8 4,9 3 B4

13、8,3 3 C8 8,9 3 D4,3【答案】A【解析】如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则 0,1A，1,0B，1,0C，设,0D x，则2,03E x，113x 据此有,1ADxuuu v，2,13AExuuu v，则222181339AD AExxx uuu v uuu v 据此可知，当13x 时，AD AEuuu v uuu v取得最小值89；可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析学习必备 欢迎下载 当

14、1x 或13x 时，AD AEuuu v uuu v取得最大值43；AD AEuuu v uuu v的取值范围是8 4,9 3故选 A 二、填空题 13已知向量 1,2a，2,2b，1,c，若2 cab，则_【答案】12【解析】因为 1,2a，2,2b，所以 24,2 ab，又 1,c，且2 cab，则42，即12 14若向量a，b满足1a，2b，且aab，则a与b的夹角为_【答案】34【解析】由aab得，0 aab，即20 aa b，据此可得2cos,a baba ba，12cos,212 a b，又a与b的夹角的取值范围为 0,，故a与b的夹角为34 15已知正方形ABCD的边长为 2，E

15、是CD上的一个动点，则求AE BDuuu v uuu v的最大值为_【答案】4【解析】设DEDCABuuu vuuu vuuu v，则AEADDEADABuuu vuuu vuuu vuuu vuuu v，又BDADABuuu vuuu vuuu v，22144AE BDADABADABADABAB AD uuu v uuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu v uuu v，01，当0时，AE BDuuu v uuu v取得最大值 4，故答案为 4 16在ABC中，90C ，30B ，2AC，P为线段AB上一点，则PBPCuuvuuu v的取值范围为_【答案

16、】3,2 7 可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析学习必备 欢迎下载【解析】以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，可得 0,0C，0,2A，2 3,0B，则直线AB的方程为122 3xy，设,P x y，则23xy ，02 3x，2 3,PBxy uuv，,PCxy uuu v，则|2222 322PBPCxyuuvuuu v 2222448 31244 28 3123xxyxxx 22163165 3402833334xxx，由5 30,2 34x，可得PBPCuuvuuu v的最小值为，时，则PBPCuuvuuu v的最大值为 即PBPCuuvuuu v的取值范围为3,2 7故答案为3,2 7 可知满足条件的只能是底角为边长的菱形从而可求出另一条对角线的长解题观察到本题图形为等边三角形所以考虑利用建系解决数量积问题如载答案解析由题意可得则故选如图平行四边形中点在边上且则答案解析