2023年平面直角坐标系中考数学复习知识讲解例题解析强化训练.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 平面直角坐标系 知识讲解 坐标平面内的点与有序实数对一一对应；点 P（a，b）到 x 轴的距离为b，到 y 轴距离为a，到原点距离为22ab；各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P 在第一象限a0 且 b0，P 在第二象限a0，P 在第三象限a0，b0，b0；点 P（a，b）：若点 P 在 x 轴上a 为任意实数，b=0；P 在 y 轴上a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=b；A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B 关于 x 轴对称x1=

2、x2，y1=y2；A、B 关于的 y 轴对称 x1=x2，y1=y2；A，B 关于原点对称x1=x2，y1=y2；ABx 轴y1=y2且 x1x2；ABy 轴x1=x2且 y1y2（A，B 表示两个不同的点）例题解析 例 1 已知点 A（a，5），B（8，b）根据下列要求，确定 a，b 的值（1）A，B 两点关于 y 轴对称；（2）A，B 两点关于原点对称；（3）ABx 轴；（4）A，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上 【分析】（1）两点关于 y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于 x 轴时，这两点

3、纵坐标相同（但横坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同 【解答】（1）当点 A（a，5），B（8，b）关于 y 轴对称时有：85ABABxxayyb （2）当点 A（a，5），B（8，b）关于原点对称时有85ABABxxayyb （3）当 ABx 轴时，有85ABABxxayyb （4）当 A，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：学习必备 欢迎下载 xA=yB且 xA=yB即 a=5，b=8 【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键 例 2 如图所示，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（0，6），（8，0），求 RtAB

4、O 的内心的坐标 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标【解答】A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，在 RtABO 中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，AB=10（负值舍去）设 RtABO 内切圆的半径为 r，则由 SABO=1268=24，SABO=12r（AB+OA+OB）=12r，知 r=2，而内心在第二象限，内心的坐标为（2，2）【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键 强化训练 一、填空题 1（2006，诸暨）已知 A，B，C，D 点的坐标如图 1 所示，E 是图中两条虚线的交点，若ABC

5、和ADE 相似，则 E 点的坐标为_ 图 1 图 2 图 3 2已知点 A（m2+1，n22）与点 B（2m，4n+6）关于原点对称，则 A 关于 x 轴的对称点的坐标为_，B 关于 y 轴的对称点的坐标为_ 3（2006，苏州）在图 2 的直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为（2，1），则ABC 的面积为_平方单位 4在直角坐标系中，已知点 A（5，0），B（5，5），OAB=90，有直角三角形与 RtABO 全等并以 BA 为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_ 5已知 m 为整数，且点（124m，193m）在第二象限，则 m2+2005 的值为_ 6如图 3 所

6、示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的左图案中象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备 欢迎下载 左右眼睛的坐标分别是（4，2），（2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_ 7（2006，绍兴）如图 4 所示，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2006次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则 P2006的横坐标 x2006=_ 图 4 图 5

7、图 6 8（2008，潍坊）如图 5 所示，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 的坐标为（3，1），若将OAB 逆时针旋转 60后，B 到到达 B点，则 B点的坐标是_ 二、选择题 9（2008，贵阳）对任意实数 x，点 P（x，x22x）一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10图 6 是中国象棋棋盘的一部分，若帅 在点（1，1）上，车 在点（3，1）上，则马在点（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）11已知平面直角坐标系上的三个点 O（0，0），A（1，1），B（1，0），将ABO绕点 O 按顺时针方向旋转 135，则点 A，B 的对应点 A，B

8、 的坐标分别是（）A（2，3），（22，32）B（2，0），（22，22）C（0，2），（32，22）D（3，2），（32，22）12已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+2b）关于 x 轴对称，那么 a+b=（）A2 B2 C0 D4 13若点 A（2，n）在 x 轴上，则点 B（n1，n+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14如图 7 所示，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（）象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于

9、原点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备 欢迎下载 A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）图 7 图 8 15（2008，济南）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 8 所示，将ABC 向右平移 6 个单位，则平移后 A 的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）16在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知 A 点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点 B，使AOB 为等腰三角形，则符合条件的点 B 共有（）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 三、解答题 17（2008，河南）如图所示，在平面直角坐

10、标系中，点 A 的坐标是（10，0），点 B 的坐标为（8，0），点 C，D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，求点 C 的坐标 18（2006，晋江）如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向做匀速运动同时点 P从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线做匀速运动 当 P 点运动到 D象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一

11、三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备 欢迎下载 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动（1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（2）设 P 点运动时间为 t（s）；当 t=5 时，求出点 P 的坐标；若OAP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围）19（2006，泰州）将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA=6，OC=10（1）如图所示，在 OA 上取一点 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E 点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形 OABC，在 OA

12、，OC边上选择取适当的点 E，F，将EOF 沿 EF 折叠，使 O 点落在 AB边上的 D点，过 D作 DG AO 交 EF 于 T 点，交 OC于 G 点，求证：TG=AE 象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备 欢迎下载（3）在图的条件下，设 T（x，y）：探求：y 与 x 之间的函数关系式；指出变量 x 的取值范围 20（2005，南京市）如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q关于点 M 对称，

13、定点 M 叫做对称中心此时，点 M 是线段 PQ 的中点如图 514 所示，在直角坐标系，ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）点列 P1，P2，P3，中的相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称，点 P1与点 P2关于点 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称，点 P3与点 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点 P5与点 P6关于点 B 对称，点 P6与点 P7关于点 O 对称，对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知 P1的坐标是（1，1），试写出点 P2，P7，P100的坐标 21（2005，沈阳市）

14、如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC 称为格点ABC（1）如果 A，D 两点的坐标分别是（1，1）和（0，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点 B，点 C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC 图案”变换得到的 象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备

15、 欢迎下载 22（2005，苏州市）如图 a 所示，平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0），C 点坐标为（0，6），D 是 BC 边上的动点（与点 B，C不重合），现将COD 沿 OD 翻折，得到FOD；再在 AB 边上选取适当的点 E，将BDE 沿 DE 翻折，得到GDE，并使直线 DG，DF 重合（1）如图 b 所示，若翻折后点 F 落在 OA 边上，求点 D，E 的坐标；（2）设 D（a，6），E（10，b），求 b 关于 a 的关系式 (a)(b)答案 1（4，3）2由 m2+1+2m=0，且 2m1，m0，得 m=1，n22+4n+6=0

16、得 n=2 即 A（2，2），B（2，2），A 关于 x 轴对称点为（2，2），B 关于 y 轴对称点为（2，2）35 象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备 欢迎下载 4画图并讨论得未知点坐标为（0，5），（10，0），（10，5）5由已知得 124m0，3m613且 m 为整数，m=4，5，6；m2+2005 的值相应为 2021，2030，2041 6（5，4）72006 8（32，32）9C 10D 11B 12由已知得 2a+3b

17、=8，3a+2b=2 解得 a=2，b=4，a+b=2，故选 A 13B 14C 15B 16C 17如图所示，四边形 OCDB 是平行四边形，B（8，0）CDOA，CD=OB=8 过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF=12CD=4 过点 C 作 CEOA 于点 E A（10，0），OA=10，OM=5 OE=OM ME=OM CF=54=1 连接 MC，则 MC=12OA=5 在 RtCMF 中，MF=222254MCCF=3 点 C 的坐标为（1，3）18（1）P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间为（3+5+3）1s=11s（2）当 t=5 时，P 点从 A 点运动到 BC 上，

18、此时 OA=10，AB+BP=5，BP=2，过点 P 作 PEAD 于点 E，则 PE=AB=3，AE=BP=2，OD=OA+AE=10+2=12，点 P 的坐标为（12，3）；分三种情况：当 0t3 时，点 P 在 AB 上运动此时 OA=2t，AP=t，S=122tt=t2 当 3t8 时，点 P 在 BC 上运动，此时 OA=2t S=122t3=3t 当 8t11 时，点 P 在 CD 上运动，此时 OA=2t，AB+BC+CP=t DP=（AB+BC+CD）（AB+BC+CP）=11t 象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原

19、点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备 欢迎下载 S=122t（11t）=t2+11t 19（1）设 OE=a，EOCEDC OE=DE=a，OC=CD=10 又 AE=6a在 RtDBC 中，DB=2222106DCBC=8 AD=108=2 在 RtDAE 中，AE2+AD2=DE2 即（6a）2+22=a2，a=103，E（0，103）（2）连接 OT，EOFEDF FED=FEO，ED=EO 又ET=ET，EDTEOT EDT=EOT EDT+EDA=EOT+TOG=90 EDA=TOG 又ADOG，AODG AOC=90=DG

20、O=OAD 四边形 ADGO 为矩形，AD=OG AEDOTG，AE=TG（3）由（2）知：AE=TG=y，OG=AD=x,EO=ED=6y 在 RtEAD中，x2+y2=（6y）2 y=112x2+3 在（1）的情况下，x 取得最大值 x=AE=6103=83 在 E点与 A点重合时，x 取得最小值，x=6 83x6 20P2的坐标是（1，1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（1，3），先找出规律，再写出 P100的坐标 21（1）如图所示B（1，1），C（3，1）象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原点对称轴两点在一三象

21、限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线学习必备 欢迎下载 （2）把“格点ABC 图案”向右平移 10 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后，再以点 P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转 180，即得到“格点四边形图案”22（1）由已知得 DF=OF=OC=CD=6 D（6，6），又 OA=10 DB=4，故 DG=GE=EB=DB=4 EA=2，即 E（10，2）（2）由题设可知CDO=ODF，BDE=GDE，CDO+ODF+BDE+GDE=180，CDO+BDE=90，COD+CDO=90，COD=BDE，又OCD=DBE=90 CODBDE CDCOBEBD，又 BE=6b，BD=10a 6610aba，即 b=16a253a+6 象限在第三象限在第四象限点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数要求确定的值两点关于轴对称两点关于原点对称轴两点在一三象限两坐点纵坐标相同但横坐标不同当两点位于一三象限两坐标轴夹角的平分线