2023年广东中考数学专题训练二：几何综合题圆题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型一般出现在该题组的第 2题（即试卷第 24 题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明 近四年考点概况：年份 考点 2014 圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算 2015 圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数 2016 圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数 2017 圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数 由此可见，近年来 24 题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的

2、构造也相对复杂难度也较高（尤其是 14、15 年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力 本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：1改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据如 16 年的构图中包含弦切角定理的常用图，17 年第（2）问则显然是“切线 垂直 半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力 2利用数量关系求出特殊角如 15 年第（1）问，17 年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角 二、例题训练 1 如图，O

3、 为ABC 外接圆，BC 为O 直径，BC=4 点D 在O 上，连接 OA、CD 和 BD，AC 与 BD 交于点 E，并作 AFBC 交 BD 于点 G，点 G 为 BE 中点，连接OG （1）求证：OACD；（2）若DBC=2DBA，求 BD 的长；（3）求证：FG=2DE 学习必备 欢迎下载 2如图，O 为ABC 外接圆，AB 为O 直径，AB=4O 切线 CD 交 BA 延长线于点D，ACB 平分线交O 于点 E，并以 DC为边向下作DCF=CAB 交O 于点 F，连接 AF （1）求证：DCF=D+B；（2）若 AF=32，AD=52，求线段 AC 的长；（3）若 CE=2+6，求证

4、：ABCF 概况年份考点圆的性质全等三角形平行四边形圆的相关计算圆的性质垂样趋向综合化相似与全等常被用来结合考察而且图形的构造也相对复杂据如年的构图中包含弦切角定理的常用图年第问则显然是切线垂直半径学习必备 欢迎下载 3 如图，O 为ABC 外接圆，BC 为O 直径 作AD=AC，连接 AD、CD 和 BD，AB 与 CD 交于点 E，过点 B 作O切线，并作点 E 作 EFDC 交切线于点 G （1）求证：DAC=G+90；（2）求证：CF=GF；（3）若EFBD=23，求证：AE=DE 概况年份考点圆的性质全等三角形平行四边形圆的相关计算圆的性质垂样趋向综合化相似与全等常被用来结合考察而且

5、图形的构造也相对复杂据如年的构图中包含弦切角定理的常用图年第问则显然是切线垂直半径学习必备 欢迎下载 4如图，O 为ABC 外接圆，AB为O 直径连接 CO，并作 ADCO 交O 于点 D，过点 D 作O 切线 DE 交 CO 延长线于点 E，连接 BE，作AFCO 交 BC 于点 G，交 BE 于点 H，连接 OG （1）若 CF=2，OF=3，求 AC 的长；（2）求证：BE 是O 的切线；（3）若2AF AHDE=23，求证：OGAB 概况年份考点圆的性质全等三角形平行四边形圆的相关计算圆的性质垂样趋向综合化相似与全等常被用来结合考察而且图形的构造也相对复杂据如年的构图中包含弦切角定理的

6、常用图年第问则显然是切线垂直半径学习必备 欢迎下载 三、例题解析 答案：1（1）难度中等，关键是推出DBA=ACB；（2）难度中等，关键是推出DBC=45；（3）难度大，OA 与 BD 交于点 H，关键是利用 OG 为BEC 中位线推出 GH=2DE，再利用全等三角形推出 FG=GH【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】2（1）难度中等，关键是推出DCA=B；（2）难度中等，关键是推出F=B，从而得出AFCACD；（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和ACE=45 的条件推出 AC+BC=2+23，联立 AB=4 解出 AC=

7、2，BC=23，进而推出 30 【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】3（1）难度低，关键是推出G=DCB；（2）难度中等，关键是推出 BF=EF，再推出三角形全等；（3）难度较大，利用平行截割推出 2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出G=30，进而推出ADC=BAD=30 【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4（1）难度中等，关键是推出AFCACB；（2）难度中等，关键是利用 ADCO 得到DOEBOE；（3）难度大，关键是推出AFOABH，进而推出 AF AH=2OB2，进一步推出3OB=BE，推出AOC=60，利用ACGAOG 得出 OGAB 【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】解析：主要的命题特点与例题对应：1改编自常考图形 【题 1（1），题 2（1），题 4（2）】2利用数量关系求出特殊角 【题 1（2），题 2（3），题 3（3），题 4（3）】概况年份考点圆的性质全等三角形平行四边形圆的相关计算圆的性质垂样趋向综合化相似与全等常被用来结合考察而且图形的构造也相对复杂据如年的构图中包含弦切角定理的常用图年第问则显然是切线垂直半径