2023年平行四边形知识点总结归纳.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 一平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理：一般平行四边形 特殊平行四边形 矩形 菱形 正方形 图 形 定 义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 性 质 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角 互补 对角线：对角线互相平分 除具有平行四边形的性质外，还有 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等,且互相平分 除具有平行四边形的性质外，还有 边：四条边相等 对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形

2、+菱形）边：四条边相等 角：四个角是直角 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判 定 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 角：有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线:对角线相等的平行四边形是矩形 边：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角

3、的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的 矩形是菱形 对角线互相垂直的 矩形是菱形 有一个角是直角的 菱形是菱形 对角线相等的菱形是菱形 面 积 S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)S=ab(a 为一边长，b为另一边长)S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)；(b、c 为两条对角线的长)(a 为边长)；(b 为对角线长)对 称 性 中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点 既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形 有 2 条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线 有 2 条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线 有 4 条对称轴，其中 2 条是过两组对边中点的直线

4、，另外2条是两条对角线所在的直线 四边中线连线 平行四边形（任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形）菱形 矩形 正方形 名师总结 优秀知识点 三角形的中位线 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 一.温故知新 平行四边形的面积 1）平行四边形ABCD 的周长为 20cm，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，AE=2cm，AF=3cm，求 ABCD 的面积 2）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD交于点 P，过点 P作直线交 AD于点 E，交 BC于点 F若 PE=PF，且 AP+AE=CP+CF （1）求证：PA=PC （2）若 BD=12，AB=15，DBA=45，求四边形

5、 ABCD 的面积 平行四边形与角度 如图，将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE，EF 折叠，使点 E，B，C在同一直线上，则AEF=度 平行四边形与线段 1）如图，ABCD 为平行四边形，AD=2，BE AC，DE交 AC的延长线于 F点，交 BE于 E点（1）求证：EF=DF；（2）若 AC=2CF，ADC=60，AC DC，求 DE的长 是菱形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质形的性质外还有边四条边相等对角线对角线互相垂直平分且每一条对角对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行名师总结 优秀知识点 2）已知：如图，在 ABCD 中，ADC、D

6、AB的平分线 DF、AE分别与线段 BC相交于点 F、E，DF与 AE相交于点 G（1）求证：AE DF；（2）若 AD=10，AB=6，AE=4，求 DF的长 平行四边形综合探究：如图，分别以 RtABC的斜边 AB、直角边 AC为边向外作等边ABD和ACE，F为 AB的中点，DE，AB相交于点 G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形 ADFE 为平行四边形；AD=4AG；DBF EFA 其中正确结 二知识讲解 1.如图，已知 M、N、P、Q分别为 AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形 MNPQ 是平行四边形.2.已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F分别为 BC

7、、AD的中点，BA、EF的延长线交于 点 M，CD、EF的延长线交于点 N.求证：AME=DNE.是菱形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质形的性质外还有边四条边相等对角线对角线互相垂直平分且每一条对角对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行名师总结 优秀知识点 3.如图，在ABC中，P是中线 AD的中点，连接 BP并延长交 AC于 E，F为 BE的中点，求证：AF DE.4.如图，在ABCD 中，M是 OB的中点，连接 AM并延长至 P.使 MP=AM，连接 DP交 AC于 N.求证：（1）MN AD；（2）S四边形 MPNQ=SOBC 5.如图，AD是ABC的外角平分线，CD AD于 D，E是 BC的中点.求证：（1）DE AB；（2）DE=21（AB+AC）6.如图，在等腰梯形 ABCD中，AB CD，AB CD，AD=BC.对角线相交于点 O，AOB=60，且 E、F、M分别是 OD、OA、BC的中点.求证：EFM是等边三角形.是菱形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质形的性质外还有边四条边相等对角线对角线互相垂直平分且每一条对角对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行