2023年平面图形的认识二知识点总结归纳及练习.pdf

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1、学习必备 精品知识点 第七章 平面图形的认识(二)一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：1 与8，2 与7，3 与6，4 与5 均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：1 与6，2 与5 均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior

2、 angles of thesame side）。如图：1 与5，2 与6 均为同位角。2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方

3、向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的性质）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）三角形三个内角的和等于180 度（在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个

4、角小于等于 60 度）（一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角）直角三角形的两个锐角互余）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）学习必备 精品知识点 ）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点）三角形的外角和是 360）等底等高的三角形面积相等）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。三角形具有稳定性。3、三角形的分类）按边分 不等边三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）按角分 锐角三角形直角三角形钝角三角形（锐

5、角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）、三角形的有关定义）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等 ）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点

6、，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。三、多边形、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。、n 边形内角和为（n-2）*180、任意多边形的外角和为360、正 n 边形的一个外角为360/n、n 边形具有不稳定性（n3）2 探索平行线的平行条件 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念 2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角 3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行 4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理 1.如图所示

7、，已知直线 AB，CD 被直线 EF所截，如果 BMN=DNF，1=2，那么 MQ NP为什么？两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 2如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置，若EFB=65，则AED等于 1.（2015，广西河池，2，3 分）如图ABCD，CBDB，D=65,则ABC的大小为()A.25 B.35 C.50 D.65 第 2 题 2（2015 湖北十堰，第 2题 3 分）

8、.如图，ABCD，点 E在线段 BC 上，若1=40，2=30，则3的度数是（）A70 B 60 C 55 D50 3.（2015 黄冈,第 5 题 3 分）如图，ab,1=2,3=40,则4 等于()A.40 B.50 C.60 D.70 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 4.（2015 山西,第 6 题 3分）如图，直线 ab，一块含 60 角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（）

9、1.内角和与外角和相等的多边形的边数是 .2.如图，请你写出一个能判定1l/2l的条件:_.第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 3.如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若130 ，则2=.4.如图，以四边形ABCD各个顶点为圆心，1 cm 长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是 cm2(结果保留).5.直线1l/2l，一块含 45角的直角三角尺如图所示放置，185 ，则2=.6.如图，在ABC中，B、C的平分线BE、CD相交于F，ABC=42，A=60，则BFC=.第 18 题 第 19 题 第 20 题 FEDCBA16 题 两个角分别在截线的两侧且在

10、两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 7.在ABC中，2 3 4ABC ，则B=.8.如图，线段CD是线段AB先向右平移 格，再向下平移 格后得到的.9.如图，58A ,44B ,42DFB，则C=.10.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果332 ，那么12 .11.如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为 20 cm2，求BEF的面积.12.如图，已知 ABCD，BDCE，试说明：C

11、D平分BCE.13.如图，ABC中，CABC 2A，BD是 AC边上的高，求DBC的度数.14.如图，12，3B，FGAB 于 G，猜想 CD与 AB的关系，并证明你的猜想.常考知识点 2.以下各组线段能构成三角形的是（）A.7，5，12；B.6，8，15；C.4，5，6；D.8，4，3；3.如图，下列推理中正确的是（）A.1=4，BC/AD；B.2=3，AB/CD；两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 C.BCD+ADC=1

12、80，AD/BC；D.CBA+C=180，BC/AD；4.（2011.济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm和 6cm，那么此三角形的周长是（）A15cm；B16cm；C17cm；D16cm或 17cm；5.一个多边形的内角和等于它外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A.三角形；B.四边形；C.五边形；D.六边形；6.三角形的两边长分别是 2 和 7，第三边的数值为偶数，则这个三角形的周长是（）A.18；B.16 C.15 或 17；D.17；7.如图画的是 ABC的边 AC上的高，其中画法正确的是（）8.若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A.锐角三角形；B.钝角

13、三角形；C.直角三角形；D.无法确定；9.如图，ABC中，ACB=90，沿 CD折叠 CBD，使点 B恰好落在 AC边上的点 E处若 A=22，则BDC等于（）A44；B60；C67；D77；10.已知在 ABC中，点 D、E、F分别为 BC、AD、CE的中点，且ABCS=4cm2，则BEFS的值为（）第 3 题第 9 题图 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 A.2 cm2；B.1 cm2；C.0.5 cm2；D.0.25

14、 cm2；11.从多边形的一个顶点共引了 6 条对角线，那么这个多边形的边数是 .12.等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边为 13.如图，线段 DE是由线段 AB平移得到的，AB=5，EC=8-CD，则DCE的周长是 .14.一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和是 .15.如图，直线123/lll，点 A、B、C分别在直线1l、2l、3l上若1=70，2=50，则ABC=度 16如图，AD是ABC的边 BC上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，则ABD与ACD的周长之差为 _ 17.已知ABC中，A=100，BC=60，则C=.18（2013.达州）

15、如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点1A，得1A；1ABC和1ACD的平分线交于点2A，得2A；2012ABC和2012ACD的平分线交于点2013A，则2013A=度 第 10 题第 16 题图 第 15 题图 第 18 题图 第 13 题图 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 如图所示，点 B、E分别在 AC、DF上，BD、CE均与 AF相交，1=2，C=D，求证：A=F 平面内的两条直线有相交和平行两

16、种位置关系.（1）如图a，若 AB CD，点 P在 AB、CD外部，则有 B=BOD，又因 BOD是 POD的外角，故 BOD=BPD+D，得 BPD=B-D将点 P移到 AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线 AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点 Q，如图c，则 BPD B D BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中 A+B+C+D+E+F的度数 1一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是 ()A10 B

17、11 C12 D以上都有可能 2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题 探究 1：如图 1，在ABC中，O 是ABC与ACB的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现BOC=90+12A，理由如下：BO 和 CO 分别是ABC和ACB的角平分线 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 1=12ABC，2=12ACB 1+2=12(ABC+ACB)又ABC+ACB=180 A 1+2=12(180

18、 A)=90-12A BOC=180（1+2）=180（90 A）=90+12A 探究 2：如图 2 中，O 是ABC与外角ACD的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析BOC 与A有怎样的关系？请说明理由 探究 3：如图 3 中，O 是外角DBC与外角ECB的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 ()2在 5 5 的方格纸中，图 1 中的图形 N 平移后的位置如图 2 所示，那么正确的平移方法是 ()A先向下移动 1 格，再向左移动 1 格 B

19、先向下移动 1 格，再向左移动 2 格 C先向下移动 2 格，再向左移动 1 格 D 先向下移动 2 格，再向左移动 2 格 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 3如图，在 A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A地测得 B地的走向是南偏东 52，现，A、B两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则 B地所修公路的走向应该是 ()A北偏西 52 B 南偏东 52 C 西偏北 52 D 北偏西 38 4（2011河北）已知

20、三角形的三边长分别为 2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形个数是 ()A2 B3 C5 D13 5（2011来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A六边形 B 五边形 C 四边形 D 三角形 6（2011娄底）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数为 ()A80 B 50 C 30 D 20 7用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE，其中 BAC的度数为 ()A30 B 36 C 40 D 72 8如图，如果 AB CD，那么 1、2、3 之间的关系为 ()A 1

21、 2 3360 B 1 2 3180 C 1 2 3180 D 1 2 3180 9如图，把矩形 ABCD沿 EF对折，若 1=50，则AEF等于 ()A110 B 115 C 120 D 130 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 11 ABC 的高为 AD，角平分线为 AE，中线为 AF，则把 ABC 的面积分成相等两部分的线段是_ 12下列说法：三角形的外角和等于它的内角和；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的一

22、个外角和内角互补；三角形的一个外角大于和它不相邻的内角其中，正确的有_（填序号）13三角形的三边长为 3，a，7，则a的取值范围是_；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_ 14如图，A10，ABC90，ACB DCE，ADC EDF，CED FEG，则 F_ 第 14 题 第 15 题 第 16 题 15如图是国旗上的一颗五角星，其中 ABC的度数为_ 16如图，ABE和 ADC是 ABC分别沿着 AB、AC边翻折后形成的，若 1：2：328：5：3，则a的度数为_ 一、1B 2C 3A 4B 5D 6D 7B 8D 9 B 10 B 二、11中线 AF 12 13 4a10 17

23、1450 15 108 16 80 4、如图，ABC中，CD 是 ACB的角平分线，CE是 AB边上的高，若 A=30，B=70，求DCE的度数。(7 分)3、如图，在 ABC中，CD 是高，点 E、F、G 分别在 BC、AB、AC上且 EFAB，1=2，试判断 DG 与BC的位置关系，并说明理由。(7 分)A C B D E 1 A D G 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形学习必备 精品知识点 两个角分别在截线的两侧且在两条被截直线之间具有这样位置关系的一均为同位角平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等面内将一个图形沿着某个方向移动一定的距离这样的图形运动叫做图形