2023年拓展---函数图像解题技巧.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 函数及其图象解题技巧【考点聚焦】函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具作为刻画变量变化规律的工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一“函数”除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，其自身还蕴含着方程与不等式的知识 函数是初中数学的核心内容、重要的基础知识 它与数学其它知识有着更为广泛的联系，不仅有着极为广泛的应用，而且也是发展同学们符号感的有效载体 在历年的学业考试中，函数一直是命题的“重头戏”，所考题型无所不包，同时不断与其它数学知识相互渗透，题量不一定是最多的，但综合程度一定是最高的

2、【热点透视】热点 1:通过设计确定函数关系型问题考查函数三种表达形式及其之间的关系【例 1】(1)点(2 4)，在一次函数2ykx的图象上，则k _(2)若反比例函数kyx的图象经过点(12)，则该函数的解析式为_【分析】(1)将点(2 4)，代入2ykx(2)将点的坐标直接代入可以求出 k值【解】(1)1k；(2)2yx 【小结】直接考查同学们利用函数图象确定函数解析式技能的掌握情况 题目叙述简明、要求简单明了，较好地落实了对这个知识点的考查 热点 2:重视对函数图象及性质的考查【例 2】(1)均匀地向一个如图 1 所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化

3、的函数图象大致是()(2)星期天，小王去朋友家借书，图 2 是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()(A)小王去时的速度大于回家的速度(B)小王在朋友家停留了 10 分钟(C)小王去时所花的时间少于回家所花的时间(D)小王去时走上坡路，回家时走下坡路 学习必备 欢迎下载 【答案】(1)(A)；(2)(B)【小结】本例以实际生活为背景，用分段函数来描述实际问题，在加强对函数图象的识图能力和分析问题能力的考查的同时，也引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题 这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积

4、极的启示作用 热点 3:重视对函数知识实际应用的考查【例 3】我国铁路第六次大提速之后，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图 3 所示，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程 s(单位:km)与运行时间 t(单位:h)的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s(单位:km)与运行时间 t(单位:h)的函数图象请根据图中信息，解答下列问题:(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_h，点 B 的纵坐标 300 的意义是_(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(

5、单位:km)与时间t(单位:h)的函数图象(3)若普通快车的速度为 100km/h；求 BC 的解析式，并写出自变量 t 的取值范围 求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇 直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间【解】(1)晚 0.5，甲、乙两城相距 300km(2)如图 4:(3)设直线 BC 的解析式为sktb (0.5 300)B，(3.5 0)C，的概念正比例函数一次函数反比例函数及二次函数等具体知识外其自身符号感的有效载体在历年的学业考中函数一直是命题的重头戏所考题型其之间的关系例点在一次函数的图象上则若反比例函数的图象经过点则学习必备 欢

6、迎下载 3.500.5300kbkb 解得100350kb 100350st 自变量 t 的取值范围是 0.5t3.5 解法 1:设直线MN的解析式为11sktb(1 0)M，(3 300)N，111103300kbkb ，解得11150150kb 150150st 由可知直线BC的解析式为100350st 150150100350tt 解得2t 2 11 解法 2:设直线 MN 的解析式为1150stb 点M在直线上，10150 1b 解得1150b 150150st 100350150150tt解得2t 解法 3:设第二列动车组列车出发 x 小时后与普通列车相遇，根据图中信息，得150100(0.5)300 xx 解得1x 答:第二列动车组列车发车 1 小时后与普通快车相遇 35小时(或 36 分钟)【小结】对函数应用性问题的重视，一方面体现了初、高中数学知识衔接的需要，另一方面体现了数学新课程基本理念的要求，本例在这方面起到很好的导向作用，中考复习时应当着力把握这方面的动态 的概念正比例函数一次函数反比例函数及二次函数等具体知识外其自身符号感的有效载体在历年的学业考中函数一直是命题的重头戏所考题型其之间的关系例点在一次函数的图象上则若反比例函数的图象经过点则