2023年指数及指数函数知识点总结归纳及习题.pdf
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1、学习必备 精品知识点 指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算 1根式的概念 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数此时，a的n次方根用符号na表示 式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示正的n次方根与负的n次方根可以合并成na（a0）由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作00 n 结论：当n是奇数时，aann 当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann
2、 2分数指数幂)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3有理指数幂的运算性质（1）rasrraa ),0(Qsra；（2）rssraa)(),0(Qsra；（3）srraaab)(),0,0(Qrba（一）指数函数的概念 一般地，函数)1a,0a(ayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意：1 指数函数的定义是一个形式定义 2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和 1 学习必备 精品知识点（二）指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、
3、最大（小）值、奇偶性 指数函数的图象如右图：4指数函数的性质 图象特征 函数性质 1a 1a0 1a 1a0 向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）1a0 自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 1a,0 xx 1a,0 xx 在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 1a,0 xx 1a,0 xx 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越
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