2023年指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结归纳全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 精品知识点（一）指数与指数函数 1根式（1）根式的概念 （2）两个重要公式)0()0(|aaaaaaann ；aann)(（注意a必须使na有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念 正数的正分数指数幂:(0,1)mnmnaaamnNn、且;正数的负分数指数幂:11(0,1)mnmnmnaamnNnaa、且 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质 aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图

2、象与性质 y=ax a1 0a0 时，y1;x0 时,0y0 时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数 注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线 x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数 1、对数的概念（1）对数的定义 如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的底数，N叫做

3、真数。（2）几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a0,1aa且 logNa 常用对数 底数为 10 lg N 自然对数 底数为 e lnN 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1aa且）：1log0a，l o g1aa，l o gNaaN，l o gNaaN。（2）对数的重要公式：指数幂与根式可以互化通常利用分数指数幂进行根式的运算有理数指数定底数与之间的大小关系提示在图中作直线与它们图象交点的纵坐标即做对数的底数叫做真数几种常见对数对数形式一般对数特点底数为且常学习必备 精品知识点 换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaa bN均为大于零且不等于；1l

4、oglogbaab。（3）对数的运算法则：如果0,1aa且，0,0MN那么 NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；)(loglogRnMnMana；bmnbanamloglog。3、对数函数的图象与性质 图象 1a 01a 性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）（4）当01x 时，(,0)y；当1x 时，(0,)y（4）当1x 时，(,0)y；当01x 时，(0,)y（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数 注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系 提示：作一直线 y=1，

5、该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x2，y=x，12yx，y=x-1；当 0 x01 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x-1，12yx，y=x，y=x2，y=x3。3、幂函数的性质 y=x y=x2 y=x3 12yx y=x-1 定义域 R R R 0，）|0 x xRx且 值域 R 0，）R 0，）|0y yRy且 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x0，）时，增；x(,0时，减 增 增 x(0,+)时，减；x(-,0)时，减 定点（1，1）指数幂与根式可以互化通常利用分数指数幂进行根式的运算有理数指数定底数与之间的大小关系提示在图中作直线与它们图象交点的纵坐标即做对数的底数叫做真数几种常见对数对数形式一般对数特点底数为且常