2023年数乘向量精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学科：数学 上课日期：20XX年 12 月 1512 月 19 日 班级或专业：13 秋数学模块 D 本课主题：数乘向量 一、条件分析 学情分析 本节课是在学生已经学习了向量的加、减法的基础上进行学习的，虽然学生已经了解了向量的一些基本运算，但在本节课中出现了符号的判断和向量的证明，是本节课的重点也是学生的难点。教材分析 学生已学习了向量的加、减法运算，知道用作图的方法来求两个向量的和向量和差向量，在本节课的学习中，学生会遇到的困难有：数乘向量运算时的符号确定；数乘向量的证明，为此在教学中要注重数形结合的学习方法。二、教学结构化 一）三维目标 知识与能力目标 1.通过实例，

2、掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。学习必备 欢迎下载 3.能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。过程与方法目标 理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。情感态度与价值观 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。三、教学过程 教学主要环节和流程 教学方法 一、知识回顾 问题 1：向量加法的运算法则？问题 2：向量减法的运算法则？二、新知探究 数

3、乘向量的图形表示 我和你同时向一个方向用绳子拉讲桌，那么你年轻些肯定力 复习法 提问法 现了符号的判断和向量的证明是本节课的重点也是学生的难点教材分析的证明为此在教学中要注重数形结合的学习方法二教学结构化一三维目三点共线直线平行等问题过程与方法目标理解掌握向量共线定理及其证学习必备 欢迎下载 气大些哈！我用的力的大小记为F,而你所用的力的大小是我的两倍，那么就可以表示为 好！那是否能把这样的向量在图上表示出来呢？1.向量数量积的定义 【探究 1】已知非零向量a，作出a21，aa3-2 和 很明显这些向量都是共线的，而且大小之间存在着倍数关系。那么，向这样的实数 k 和向量a的积叫做数乘向量。记

4、做ak。咱们接着观察：（1）当 k=0时，0ak；（2）当akakkaakk.,0倍，即的模的的模是时；（3）方向相同；与时aakk,0（4）方向相反；与时aakk,0 课堂练习 已知非零向量a，作出a31，aa23和 2.数乘向量的运算定律 和实数之间相乘一样，也满足结合律和分配率：抢答法 归纳、分析法 讲授法 总结、归纳法 练习法 现了符号的判断和向量的证明是本节课的重点也是学生的难点教材分析的证明为此在教学中要注重数形结合的学习方法二教学结构化一三维目三点共线直线平行等问题过程与方法目标理解掌握向量共线定理及其证学习必备 欢迎下载（1）)().(anmanm；（2）anamanm)(（3

5、）bmambam)(例题讲解 计算)43(2)2(34babaa 明确：课堂练习：书上 P47 第二题 3.数乘向量的几何意义 例题讲解（1）已知：是否共线。和判断且aaccaca2111211,0,2,3 明确：（2）已知点 M,N 分别在三角形 ABC 的 AB,AC 边上，且BCMAACANABAM平行求证：.32,32 明确：课堂练习：练习册 P114 页 5 题、6 题 5.课上小结：通过本节课你学到了什么？1.通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向总结、归纳法 讲授法 练习法 讲授、分析法 练习法 现了符号的判断和向量的证明是本节课的重点也是学生的难点教材分析的证明为此在教学中要注重数形结合的学习方法二教学结构化一三维目三点共线直线平行等问题过程与方法目标理解掌握向量共线定理及其证学习必备 欢迎下载 量共线定理。2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。3.能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。三、板书设计 数乘向量 初级 中级 高级 作图 运算定律 共线、平行的证明 四、课后作业 总结、归纳法 练习册P113、114 页 现了符号的判断和向量的证明是本节课的重点也是学生的难点教材分析的证明为此在教学中要注重数形结合的学习方法二教学结构化一三维目三点共线直线平行等问题过程与方法目标理解掌握向量共线定理及其证