2023年数学竞赛培训平行四边形.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学竞赛培训平行四边形 一、填空题（共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P是 AD边上异于 A和 D的任意一点，且 PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么 PE+PF=2如图，BD是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F在 BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填一个即可）3如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于 O，AEBD 于 E，若 AB=6，AD=8，则 AE=4如图，以ABC的三边为边在 BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、AC

2、F（1）四边形 ADEF 是 ；（2）当ABC满足条件 时，四边形 ADEF 为菱形；（3）当ABC满足条件 时，四边形 ADEF 不存在 5已知一个三角形的一边长为 2，这边上的中线为 1，另两边之和为 1+，则这两边之积为 6（4 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点 P在 BD上，图中有 对四边形面积相等；它们是 7 如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD相交于O，AOB 的周长为3+，ABC=60，则菱形ABCD 的面积为 8 如图，矩形ABCD 中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，则BOE 的度数为 度 9

3、如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D落在点 D处，则重叠部分AFC的面积为 二、选择题（共 9 小题，每小题 5 分，满分 45 分）10如图，ABCD 中，ABC=75，AFBC 于 F，AF交 BD于 E，若 DE=2AB，则AED的大小是（）A 60 B 65 C 70 D 75 11如图，正AEF的边长与菱形 ABCD 的边长相等，点 E、F分别在 BC、CD上，则B的度数是（）A 70 B 75 C 80 D 95 12如图，正方形 ABCD 外有一点 P，P在 BC外侧，并在平行线 AB与 CD之间，若 PA=，PB=，PC=，则PD=（）A 2

4、 B C 3 D 13如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CEAB 于 E，F为 AD的中点，若AEF=54，则B=（）学习必备 欢迎下载 A 54 B 60 C 66 D 72 14四边形 ABCD 的四边分别为 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A 两组角分别相等的四边形 B 平行四边形 C 对角线互相垂直的四边形 D 对角线相等的四边形 15周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形 ABCD 的面积为（）A 98 B 196 C 280 D 284 16如图，菱形

5、花坛 ABCD 的边长为 6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A 12m B 20m C 22m D 24m 17在凸四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB+BC=CD+DA，则（）A ADBC B ADBC C AD=BC D AD与 BC的大小关系不能确定 18 已知四边形 ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D 任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）A 4 种 B 9 种 C 13 种 D 15 种 三、解答题（共 11 小

6、题，满分 0 分）19 如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和 AD交于 G，求证：GFAC 20设 P为等腰直角三角形 ACB斜边 AB上任意一点，PE垂直 AC于点 E，PF垂直 BC于点 F，PG垂直 EF于点 G，延长 GP并在其延长线上取一点 D，使得 PD=PC，试证：BCBD，且 BC=BD 21（2011 春北京校级期中）如图，在等腰三角形 ABC中，延长 AB到点 D，延长 CA到点E，且 AE=BD，连接 DE 如果 AD=BC=CE=DE，求BAC的度数 一个即可如图已知矩形中对角线相交于于若则如图以的三边为边在的同边之积

7、为分如图所示在平行四边形中的交点在上图中有四边形面积相等为二选择题共小题每小题分满分分如图中于交于若则的大小是度如图正学习必备 欢迎下载 22如图，ABC为等边三角形，D、F分别为 BC、AB上的点，且 CD=BF，以 AD为边作等边ADE （1）求证：ACDCBF；（2）点 D在线段 BC上何处时，四边形 CDEF是平行四边形且DEF=30 23如图所示，在 RtABC中，AB=AC，A=90，点 D为 BC上任一点，DFAB 于 F，DEAC 于 E，M为 BC的中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论 24如图，在ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MNB

8、C，设 MN交BCA的角平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论 一个即可如图已知矩形中对角线相交于于若则如图以的三边为边在的同边之积为分如图所示在平行四边形中的交点在上图中有四边形面积相等为二选择题共小题每小题分满分分如图中于交于若则的大小是度如图正学习必备 欢迎下载 25如图，在 RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是 AC的中点，以 D作 DEAC 与 CB的延长线交于 E，以 AB、BE为邻边作长方形 ABEF，连接 DF，求 DF的长 26如图，在锐角ABC中，AD、CE分别是 BC、AB边上的高，AD、CE相交于 F，BF的中点为 P，AC的中点为 Q，连接 PQ、DE （1）求证：直线 PQ是线段 DE的垂直平分线；（2）如果ABC是钝角三角形，BAC90，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明 一个即可如图已知矩形中对角线相交于于若则如图以的三边为边在的同边之积为分如图所示在平行四边形中的交点在上图中有四边形面积相等为二选择题共小题每小题分满分分如图中于交于若则的大小是度如图正