2023年数列通项公式求法超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数列通项公式求法导学案 定义法、公式法、累加法、叠乘法（累乘法）、构造新数列求数列的通项公式。典例 例 1求满足下列条件的数列的一个通项公式：（1）0,3,8,15,24,(2)6，66，666，6666，66666，.（3）,a b a b a b 方法总结：观察法 _ 例 2（1）已知数列na是一个公差大于零的等差数列，且满足3655a a，2716aa，求数列na的通项公式。（2）已知等差数列na是递增数列，前n项和为ns，且1,3,9a a a成等比数列，255sa，求数列na的通项公式。方法总结：_定义法_ 学习必备 欢迎下载 例 3已知数列na中，前n项和满足2

2、23nSnn，求数列na的通项公式。方法总结：公式法_ 例 4已知数列na满足11a，121nnaann，求数列na的通项公式。方法总结：_累加法_ 例 5已知数列na满足12a，且当2n 时，111nnanan，则na _ 方法总结：_累乘法_ 通项公式已知等差数列是递增数列前项和为且成等比数列求数列的通项列满足且当时则方法总结累乘法学习必备欢迎下载例已知数列满足求数项公式法已知或与的递推关系式时累加法已知累乘法已知和和时时待定学习必备 欢迎下载 例 6已知数列na满足11a，1370nnaa，求数列na的通项公式。方法总结：_待定系数法_ 六课堂小结 求数列的通项常见方法有五种：观察法：已

3、知数列前几项时；定义法：运用等差、等比数列的定义，通项公式、前 n 项和公式求通项；公式法：已知nS或nS与na的递推关系式时；累加法：已知1a和1()(1)nnaaf n n时；累乘法：已知1a和1()(1)nnaaf n n时；待定系数法：已知1a和1(1)nnapaq n型，化为等比数列。七达标检测 1.已知数列na的前n项和满足232nSnn，求数列na的通项公式。2.已知数列na满足112a，112(2)nnnaan，则na _。3.已知数列na满足11a，12nnnaa，求数列na的通项公式。通项公式已知等差数列是递增数列前项和为且成等比数列求数列的通项列满足且当时则方法总结累乘法

4、学习必备欢迎下载例已知数列满足求数项公式法已知或与的递推关系式时累加法已知累乘法已知和和时时待定学习必备 欢迎下载 4.已知2log(1)1,nSn 求na。5.已知数列na满足112a，2nnSn a，求数列na的通项公式。6.已知数列na满足11a，11(2)1nnaannn，则na _ 7.已知函数1()log(2)()nf nnn*，定义：使(1)(2)()fff k为整数的数k()k*N叫作企盼数，则在区间 1,10内这样的企盼数共有 个 8.设na是首项为 1 的正项数列，且22*11(1)0()nnnnnanaaanN，求数na的通项公式。答案：例 1：221,(101)3nnn

5、ana，1(1)22nnababa。例 2：3221,543nnnanan an。例 3：2na，n=12n-1,n2。例 4：21nnan。例 5：4(1)nan n。例 6：1317()434nna。通项公式已知等差数列是递增数列前项和为且成等比数列求数列的通项列满足且当时则方法总结累乘法学习必备欢迎下载例已知数列满足求数项公式法已知或与的递推关系式时累加法已知累乘法已知和和时时待定学习必备 欢迎下载 达标检测：(1)23,13161;2;2;2(1)2,2n nnnnnnnnanaaan nn 1121;2;.nnanan 深化提升：1+()nnapaf n型，用待定系数法化为等比。111,2,nnaaan求na。1nnnapap型，化为等差。如111,22,nnnaaa求na。1nnnapaq型，化为待定系数法类型。如111,32,nnnaaa求na 通项公式已知等差数列是递增数列前项和为且成等比数列求数列的通项列满足且当时则方法总结累乘法学习必备欢迎下载例已知数列满足求数项公式法已知或与的递推关系式时累加法已知累乘法已知和和时时待定