2023年数学《柱体锥体台体的表面积与体积》精品讲义新人教A版必修.pdf

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1、1.3 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）一、教学目标 1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积计算 难点：台体表面积公式的推导 三、学法与教学用具 1

2、、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 一、复习准备：1.讨论：正方体、长方体的侧面展开图？正方体、长方体的表面积计算公式？2.讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1.教学表面积计算公式的推导：讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）练习：求各面都是边长为 10 的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4，侧棱与底面垂直，侧棱长 10,求其表面

3、积.讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2()r rl，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为0360rl，S圆锥侧=rl，S圆锥表=()r rl，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为0360Rrl，S圆台侧=()rR l，S圆台表=22()rrlRlR.练习：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母

4、线与底面的夹角为 60，求圆台的表面积.（变式：求切割之前的圆锥的表面积）2.教学表面积公式的实际应用：例 1：一圆台形花盆，盘口直径 20cm，盘底直径 15cm，底部渗水圆孔直径 1.5cm，盘壁长 15cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 个这样的花盘要多少油漆？（黑板上画图）讨论：油漆位置？如何求花盆外壁表面积？列式 计算 变式训练：内外涂 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为 80mm、440mm，高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（黑板上画图）3.小结：表面积公式及推导；实际应用问题 三、巩固练习：1.已知底

5、面为正方形，侧棱长均是边长为 5 的正三角形的四棱锥 S-ABCD，求其表面积.2.圆台的上下两个底面半径为 10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比 为 1：1，求截面的半径.3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积.*4.圆锥的底面半径为 2cm，高为 4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.*5.面积为 2 的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？四、小结：（见黑板版书）五、作业 方法让学生经历几何全的侧面展一过程感知几何体的形状让学生通对照难点重点柱体锥体台体的表面积计算难点台体表面积公式的推导三学法影仪四教学设想一复习准备讨论正方体长方体的侧面展开图正方体长方