2023年数学中考难题压轴题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 如图 1 和图 2，在ABC中，AB 13，BC 14，cosABC（2012）探究 如图 1，AHBC 于点 H，则 AH _，AC _，ABC的面积 SABC_ 拓展 如图 2，点 D在 AC上(可与点 A、C重合)，分别过点 A、C作直线 BD的垂线，垂足为 E，F设 BD x，AE m，CFn(当点 D与点 A重合时，我们认为SABD0)(1)用含 x，m或 n 的代数式表示 SABD和 SCBD；(2)求(m+n)与 x 的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个 x 的值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围 发现 请你确定

2、一条直线，使得 A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值 思路分析：学习必备 欢迎下载 考点解剖：本题综合考查了三角函数、勾股定理、一次函数、反比例函数以及图形的面积问题、圆与直线的位置关系，解题的关键在于熟练抓住问题中隐含的数量关系建立函数关系式，并应用运动变化的观念解决问题 解题思路：探究 的问题中，则应用三角函数即可使问题分别化归到两个直角三角形中进行解答；拓展 的问题中，问题(1)根据三角形的面积即可解决；问题(2)根据问题(1)中的两个三角形面积之和即为ABC的面积，从而建立函数关系式，并根据 BD的最大值和最小值来确定(m+n)的最大值和最小值；问题

3、(3)，可以看成是以点 B为圆心的圆与边 AC只有一个交点时，半径 x 的取值范围；发现 当直线为 AC所在的直线时，A，B，C三点到这条直线的距离之和最小 解答过程：解：在直角ABH 中，AHB=90，AB=13，cos ABC=，BH=AB cos ABC=5，AH=12，CH=BC BH=9 在ACH 中，AHC=90，AH=12，CH=9，AC=15，SABC=BC AH=1412=84 故答案为 12，15，84；拓展拓展（1）由三角形的面积公式，得 SABD=BD AE=xm，SCBD=BD CF=xn；（2）由（1）得 m=，n=，m+n=+=，AC边上的高为=，x 的取值范围是

4、x14（m+n）随 x 的增大而减小，当 x=时，（m+n）的最大值为 15；当 x=14 时，（m+n）的最小值为 12；（3）x 的求值范围是 x=或 13x14 发现：AC BC AB，只能确定唯一的点指出这样的的取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面学习必备 欢迎下载 过 A、B、C这三点中距离最大的两点的直线就是过 AC的直线，此时最小值为点 B到 AC的距离即 AC边高的长度，为 规律总结：本题以图形面积为背景，考查了同学们对问题的探究能力解答这类问题，往往从问题

5、的特殊情况入手，探求一般性的结论 如图 15，在平面直角坐标系中，点 P从原点 O出发，沿 x 轴向右以每秒一个单位长的速度运动 t 秒（t 0），抛物线经过点 O和点 P.已知矩形ABCD 的三个顶点为 A（1，0），B（1，-5），D（4，0）.（2011）(1)求 c，b（用 t 的代数式表示）；（2）当 4t 5 时，设抛物线分别与线段 AB,CD交于点 M,N.在点 P的运动过程中，你认为AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP 的值；求MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时，s=；（3）在矩形 ABCD 内部（不含边界），把横纵坐标都是整

6、数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围.只能确定唯一的点指出这样的的取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面学习必备 欢迎下载 图 15 答案：解：（1）把x0，y0 代入yx2bxc，得c0，再把xt，y0 代入ybx，得bt0，t0，bt；（2）不变.当 x=1 时，y=1-t，故 M(1，1-t)，tan AMP=1，AMP=45.=只能确定唯一的点指出这样的的取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置

7、关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面学习必备 欢迎下载=解=，得 4t 5，舍去，t=（3）t 思路分析：考点解剖：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用 解题思路：（1）由抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O和点 P，将点 O与 P的坐标代入方程即可求得 c，b；（2）当 x=1 时，y=1t，求得 M的坐标，易得 AM=AD=t-1，则可求得AMP的度数，由即可求得关于 t 的二次函数，当 s=时，列方程即可求得 t 的值；（3）根据题意，将

8、“好点”分为数量相等的两部分，可求两种特殊情况下的 t 值.将点（2，-3）的坐标代入，可求出；将点（3，-2）的坐标代入，可求出.t.规律总结：（1）当已知函数图象上点的坐标时，代入函数解析式，即可求待定系数；（2）图形面积的求解方法：直接利用公式计算，其他相关图形面积的和（差）；（3）求取值范围时，可以求起始位置和终止位置两个特殊位置的值，从而确定取值范围.只能确定唯一的点指出这样的的取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面学习必备 欢迎下载 某公司销售一种新型节能产品,现

9、准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量 x(件)的函数关系式为y=-100分之 1+150,成本为 20 元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费 62500 元,设月利润为 W 内(元)(利润=销售额-成本-广告费)若只在国外出售,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响,成本为 a元/件(a 为常数,10a40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳100分之1x元的附加费,设月利润为 W 外(元)(利润=销售额-成本-广告费)解：1.当 x=1000 时,y=_140_元/件,W 内=_57500_元 2.分别求出 W 内,W

10、外与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范围)W=xy-20 x-62500 =x（-x+150）-20 x-62500 =-x+130 x-62500 W=150 x-ax-x =-x+（150-a）x 3.当 x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y x150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w内（元）（利润 销售额成本广告费）.若只在国外销售，销售价格为

11、 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为 常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为 w外（元）（利润 销售额成本附加费）.（2010）（1）当 x 1000 时，y _元/件，w内 _元；（2）分别求出 w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？只能确定唯一的点指出这样的的

12、取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面学习必备 欢迎下载 国内销售月利润的最大值相同,求 a 的值.W=360000 W=25（150-a）=360000 解得 a=30 4.如果某月要将5000 件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?当 x=5000 时，W=-5000+1305000-62500=337500 当 x=5000 是，W=-5000+（150-a）5000=500000-5000a 当 500000-5000

13、a=337500时 a=32.5 10a40 当 10aW，选择在国外销售 当 a=32.5 时，W=W，选择在国内、国外销售都可以 当 32.5a40 时，W 0）（2008）（1）DF，两点间的距离是 ；（2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出 t 的值 若不能，说明理由；（3）当点 P 运动到折线 EFFC上，且点 P 又恰好落在射线 QK 上时，求 t 的值；（4）连结 PG，当 PGAB 时，请直接写出 t 的值 解：（1）25（2）能 如图 5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分 只能确定唯一的点指出这样的

14、的取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面学习必备 欢迎下载（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时由，得 故（3）当点在上时，如图 6 ，由，得 当点在上时，如图 7 已知，从而，由，得 解得（4）如图 8，；如图 9，只能确定唯一的点指出这样的的取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面学习必备 欢迎下载 （注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图 8；此后，点继续上行到点时，而点却先下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图 9；当时，点均在上，不存在）只能确定唯一的点指出这样的的取值范围发现请你确定一条直线使得三图形的面积问题圆与直线的位置关系解题的关键在于熟练抓住问题中隐问题中问题根据三角形的面积即可解决问题根据问题中的两个三角形面