2023年文科数学解三角形专题高考题练习.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 解三角形专题练习 1、在 b、c，向量2sin,3mB，2cos 2,2cos12BnB，且/mn。（I）求锐角 B 的大小；（II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。2、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求 cosB 的值；（II）若2 BCBA，且22b，求ca和b 的值.3、在ABC中，5cos5A，10cos10B.（）求角C；（）设2AB，求ABC的面积.4、在ABC 中，A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos),/,3.nAAmn bca

2、满足 （I）求 A 的大小；（II）求)sin(6B的值.学习必备 欢迎下载 5、ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且有 sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4 ca，求ABC 的面积。6、在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：（I）角 C 的大小；（II）ABC 最短边的长.7、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且coscosBCbac2.（I）求角 B 的大小；（II）若bac 134，求ABC 的面积.8、（2009 全国卷文）设ABC 的内角 A、B、C 的对边

3、长分别为 a、b、c，23cos)cos(BCA,acb 2，求 B.9、（2009 天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（）求 AB 的值。（）求)42sin(A的值。角的对边且有当求的面积在中角所对边分别为已知且最长边的边长为求角分或当时已知由余弦定理得当且仅当时等号成立分的面积的面积最大即故又所以解由得所以分因为分且故分解根据正弦定理得分所以的面积学习必备 欢迎下载 1、(1)解：mn 2sinB(2cos2B21)3cos2B 2sinBcosB 3cos2B tan2B 3 4 分 02B,2B23,锐角 B3 2 分(2)由 tan2B 3 B3或56 当 B3

4、时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当 ac2 时等号成立)3 分 ABC 的面积 SABC12 acsinB34ac 3 ABC 的面积最大值为 3 1 分 当 B56时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2 3ac2ac 3ac(2 3)ac(当且仅当 ac 6 2时等号成立)ac4(2 3)1 分 ABC 的面积 SABC12 acsinB14ac2 3 ABC 的面积最大值为 2 3 1 分 2、解：（I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossinc

5、ossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则 因此.31cosB 6 分 （II）解：由2cos,2BaBCBA可得，角的对边且有当求的面积在中角所对边分别为已知且最长边的边长为求角分或当时已知由余弦定理得当且仅当时等号成立分的面积的面积最大即故又所以解由得所以分因为分且故分解根据正弦定理得分所以的面积学习必备 欢迎下载,0)(,12,cos2,6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又 所以 ac 6 3、（）解：由5cos5A，10cos

6、10B，得02AB、，所以23sinsin.510AB，3 分 因为2coscos()cos()coscossinsin2CABABABAB 6 分 且0C 故.4C 7 分（）解：根据正弦定理得sin6 sinsinsin10ABACABBACCBC，.10 分 所以ABC的面积为16sin.25AB ACA 4、解：（1）由 m/n 得0cos1sin22AA 2 分 即01coscos22AA 1cos21cosAA或 4 分 1cos,AABCA的内角是舍去 3A 6 分 （2）acb3 由正弦定理，23sin3sinsinACB 8 分 32 CB 23)32sin(sinBB 10

7、 分 23)6sin(23sin23cos23BBB即 角的对边且有当求的面积在中角所对边分别为已知且最长边的边长为求角分或当时已知由余弦定理得当且仅当时等号成立分的面积的面积最大即故又所以解由得所以分因为分且故分解根据正弦定理得分所以的面积学习必备 欢迎下载 5、解：由CBABAC且0)cos(32sin 有23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以 6 分 由3,23sin,13,4CCacca则所以只能有，8 分 由余弦定理31,034cos22222bbbbCabbac或解得有 当.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时 6、解：（I）tanCt

8、an（AB）tan（AB）11tantan231111tantan123ABAB 0C，34C 5 分（II）0tanBtanA，A、B 均为锐角,则 BA，又 C 为钝角，最短边为 b，最长边长为 c7 分 由1tan3B，解得10sin10B 9 分 由sinsinbcBC，101sin510sin522cBbC 12 分 7、解：（I）解法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得 aRAbRBcRC222sinsinsin，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得 即20sincossincoscossinABCBCB 即20sinco

9、ssin()ABBC 角的对边且有当求的面积在中角所对边分别为已知且最长边的边长为求角分或当时已知由余弦定理得当且仅当时等号成立分的面积的面积最大即故又所以解由得所以分因为分且故分解根据正弦定理得分所以的面积学习必备 欢迎下载 ABCBCAABA ，sin()sinsincossin20 sincosAB，012 B 为三角形的内角，B 23.解法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得 整理得acbac222 cosBacbacacac2222212 B 为三角形内角，B 23 （I

10、I）将bacB 13423，代入余弦定理bacacB2222cos得 bacacacB2222()cos，131621123acac()，SacBABC12343sin.8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角理得到 sinB=23(负值舍掉)，从而求出 B=3。函数值的制约，并利用正弦定解：由 cos（AC）+cosB=及 B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=32，32角的对边且有当求的面积在中角所对边分别为已知且最长边的边长为求角分或当时已知由余弦定理得当且仅当时等号成立分的面积的面积最大即故又所以解由得所以分因为分且故分解根据正弦定理得分

11、所以的面积学习必备 欢迎下载 cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.又由2b=ac 及正弦定理得 2sinsinsin,BAC 故 23sin4B，3sin2B 或 3sin2B （舍去），于是 B=3 或 B=23.又由 2bac知ab 或cb 所以 B=3。9、【解析】（1）解：在ABC 中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC 中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222 于是AA2cos1sin=55，从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA 1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA 角的对边且有当求的面积在中角所对边分别为已知且最长边的边长为求角分或当时已知由余弦定理得当且仅当时等号成立分的面积的面积最大即故又所以解由得所以分因为分且故分解根据正弦定理得分所以的面积