2023年新人教版九年级数学下册三角函数精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 解直三角形应用 教学目标：知识教学点：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题 能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法 德育目标：培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点 教学重点、难点和疑点 1重点：解决有关坡度的实际问题 2难点：理解坡度的有关术语 3疑点：对于坡度 i 表示成 1m 的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视 教学过程 1创设情境，导入新课 例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度

2、 i=13，斜坡 CD 的坡度i=12.5，求斜坡 AB 的坡面角，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0.1m)同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义 介绍概念 坡度与坡角结合图 6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度 h 和水 平宽度l

3、的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用 i 表示。即lh，把坡面与水平面的夹角叫做坡角 引导学生结合图形思考，坡度 i 与坡角之间具有什么关系？答：i lhtan 这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固 练习(1)一段坡面的坡角为 60，则坡度 i=_；_，坡角_度 为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明答：(1)学习必备 欢迎下载 如图，铅直高度 AB 一定，水平宽度 BC 增加，将变小，坡度减小，因为 tanBCAB，AB 不

4、变，tan随 BC 增大而减小 (2)与(1)相反，水平宽度 BC 不变，将随铅直高度增大而增大，tan 也随之增大，因为tan=BCAB不变时，tan随 AB 的增大而增大 2讲授新课 引导学生分析例题，图中 ABCD 是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成 RtABE，矩形 BEFC 和 RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF 可在ABE 和CDF 中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出 AD 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯 坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学

5、生运算能力 解：作 BEAD，CFAD，在 RtABE 和 RtCDF 中，AE=3BE=3 23=69(m)FD=2.5CF=2.5 23=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)因为斜坡 AB 的坡度 i tan310.3333，查表得18 26 答：斜坡 AB 的坡角约为 18 26，坝底宽 AD 为 132.5 米，斜坡 AB 的长约为 72.7 米 3巩固练习(1)教材 P124.2 由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题(2)利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6 米的一块(图

6、 6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为 11.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求：横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数 分析：1引导学生将实际问题转化为数学问题 2要求 S 等腰梯形 ABCD，首先要求出 AD，如何利用条件求 AD？3土方数=S l AE=1.5 0.6=0.9(米)等腰梯形 ABCD，FD=AE=0.9(米)AD=2 0.9+0.5=2.3(米)总土方数=截面积渠长=0.8 100=80(米 3)论联系实际的观点教学重点难点和疑点重点解决有关坡度的实际问题难工程师现在有这样一个问题请你解决如图水库大坝的横断面是梯形坝

7、宽度坡角等他们都不清楚这时教师应根据学生想学的心情及时点拨通过前学习必备 欢迎下载 答：横断面 ABCD 面积为 0.8 平方米，修一条长为 100 米的渠道要挖出的土方数为 80 立方米 (四)总结与扩展 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力 1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错 4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位 四、布置作业 1看教材，培养看书习惯，作本章小结 2课本习题 P96 第 5，8 题 论联系实际的观点教学重点难点和疑点重点解决有关坡度的实际问题难工程师现在有这样一个问题请你解决如图水库大坝的横断面是梯形坝宽度坡角等他们都不清楚这时教师应根据学生想学的心情及时点拨通过前