2023年新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识点总结归纳整理.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二单元 因数与倍数 一、因数和倍数的关系 例如：26=12 2和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。【知识点 1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁 是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。例如：2.5 6=15 2.5和 6 是 15 的因数，15 是 2.5 和 6 的倍数。()这句话是错误的。【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0 的整数。（不包括小数、分数）例如：36 的因数有（）。【知识点 3】确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀依次找出。如：136=36、218=36、312=36

2、、49=36、66=36 因此 36 的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点 4】重复的和相同的只算一个因数。【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。例如：7 的倍数（）。【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35 因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【知识点 8】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如 1：25 以内 5 的倍数有（）。特别注意前提条件是 25

3、以内！例如 2：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。注意：首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点 9】关于因数和倍数的一些概念性问题 1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、1 是任何整数（0 除外）的因数。也是任何整数（0 除外）的最小因数。学习必备 欢迎下载 4、一个数的因数最少有 1

4、 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 7、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数。8、如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数。二、2，3，5 的倍数的特征【知识点 1】自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。【知识点 2】2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304

5、，都能被 2 整除。【知识点 3】5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。【知识点 4】3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。分析：12 的各位上的和是 1+2=3，是 3 的倍数，所以 12 是 3 的倍数。【知识点 5】既是 2 的倍数又是5 的倍数的特征：个位上是 0 的数。例如：80、20、70、130 等。【知识点 6】既是 2 的倍数又是3 和 5 的倍数的特征：个位上是 0 且各位上的 数的和是 3 的倍数。例如：120、90、18

6、0、270 等。【知识点 7】自然数按能否被 2 整除的特征可分为：奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）【知识点 8】偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 这句话是错误的知识点在研究因数和倍数的时候我们所说的数指的是非识点一个数的因数的个数是有限的一个数的最小因数是最大的因数是它前提条件的情况下确定倍数与因数例如以内的倍数有特别注意前提条件学习必备 欢迎下载 奇数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 注：1、无论多少个偶数

7、相加都是偶数 2、偶数个奇数相加是偶数 3、奇数个奇数相加是奇数【知识点 9】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是9 的倍数。但是，能被 3 整除的数不一定能被9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。2、一个数的末两位数能被4 整除，这个数就是4 的倍数。例如：16、404、1256 都是 4 的倍数。3、一个数的末两位数能被25 整除，这个数就是25 的倍数。例如：50、325、500、1675 都是 25 的倍数。4、一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就是8（或 125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344 都是 8

8、 的倍数，1125、13375、5000 都是 125 的倍数。三、质数和合数【知识点 1】质数和合数的相关定义 1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。2、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为：1（1 个因数）、质数（两个因数）、合数（大于两个因数）。5、100 百以内的质数：（共 25 个）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、这句话是

9、错误的知识点在研究因数和倍数的时候我们所说的数指的是非识点一个数的因数的个数是有限的一个数的最小因数是最大的因数是它前提条件的情况下确定倍数与因数例如以内的倍数有特别注意前提条件学习必备 欢迎下载 83、89、97。6、除 2 以外所有的质数都是奇数。除 2 以外任意两个质数的和都是偶数 7、最小的质数是 2，最小的合数是 4 质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）1、把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。3、分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=38 26 24 23 22 因此 24=2223 这句话是错误的知识点在研究因数和倍数的时候我们所说的数指的是非识点一个数的因数的个数是有限的一个数的最小因数是最大的因数是它前提条件的情况下确定倍数与因数例如以内的倍数有特别注意前提条件