2023年新高一数学函数单调性精品讲义.pdf

《2023年新高一数学函数单调性精品讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高一数学函数单调性精品讲义.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 y 4-2 1 1 x 2-1 0 新高一 第六讲 函数的单调性 教学目标：1、理解函数单调性，能判断和证明函数在给定区间上的单调性；了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；2、体会从特殊到一般,从具体到抽象,从感性到理性的数学思维方法.教学重点难点：函数单调性的概念和判断；利用函数单调性的定义判断函数的单调性。教学过程：（一）创设情境：例如:某市某天的气温变化曲线图：问题：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？）事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化 规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随

2、着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。（二）建构定义:1、直观感知定义：观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）问题 1:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）问题 2:函数2()f xx在区间 内 y 随 x 的增大而增大，在区间 内 y 随 x 的增大而减小；o x y-1 1 1 2(2)()f xx(1)()1f xx 学习必备 欢迎下载 总结到一般情况下：在区间 D内 在区间 D内 图象 图象特征 从左到右，图象上升 从左到右，图象下降 数量特征 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 直观性定义 单

3、调递增函数 单调递减函数 说明直观性定义：称左边的函数在区间 D上单调递增函数，右边的函数则称为区间 I 上单调递减函数。由表知：图象在区间 D内呈上升趋势 当 x 的值增大时，函数值 y 也增大 区间内有两个点1x、2x，当21xx 时，有)()(21xfxf 问题：若区间内有两点21xx 时，有)()(21xfxf，能否推出()f x是单调递：增函数？构造反例:2)(xxf，2,2D，1,221xx。构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。y 2()f x 1()f x 0 1x 2x x y x 2()f x 1()f x 0 1x 2x 维方法教学重点难点函数单

4、调性的概念和判断利用函数单调性的定义判律的了解这些数据的变化规律对我们的生活很有帮助观察满足函数关系交流并回答下列问题几何画板动态展示问题这两个函数图象有怎样的变学习必备 欢迎下载 3 2 yfx-4 2 1 5 4 3 1-1-2-1-5-3-2 o x 2、归纳定义 定义：一般地，设函数)(xf的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值12xx、，当21xx 时，都有)()(21xfxf，那么就说函数)(xf在区间D上是单调递增函数。由学生类比得到减函数的定义：如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值21xx、，当21xx 时，都有)()(21xf

5、xf，那么就说函数)(xf在区间D上是单调递减函数。注:(1)21,xx三大特征：属于同一区间；任意性；有大小：通常规定21xx；(2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。举例：2xy 在),0(上是单调增函数，但在整个定义域上不是增（减）函数。(三)定义应用:例 1、下图是定义在 5，5 上的函数)(xfy 的图象，根据图象说出函数)(xfy 的单调区间，以及在每一单调区间上，)(xfy 是增函数还是减函数。解：)(xfy 的单调区间有 5，2），2，1），1，3），3，5。其中)(xfy 在 5，2）,1，3）上是减函数；在 2，1），3，5）上是增函数。强调单调区间的写法：问

6、题 1：减区间可否写成 5，2）U1，3）？问题 2：写成 5，2）还是写成 5，2？构造反例说明,进行验证.维方法教学重点难点函数单调性的概念和判断利用函数单调性的定义判律的了解这些数据的变化规律对我们的生活很有帮助观察满足函数关系交流并回答下列问题几何画板动态展示问题这两个函数图象有怎样的变学习必备 欢迎下载（1）单调区间一般不能求并集；（2）当端点满足单调性定义时，可开可闭。函数单调性的证明，必须从定义出发去证明 例 2、试判断函数xxxf2)(在区间（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。分析：问 1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法？2：如何用定义法判定函数单调性？3：用定义判

7、定函数单调性的关键是什么？（作差比较法）例如：证明：函数xxxf2)(在（0，）上是增函数 证明 设21xx、是(0,)上的任意两个值,且21xx，则)()()()(22212121xxxxxfxf）（212221)(xxxx）（212121)(xxxxxx)1)(2121xxxx 又210 xx，故021 xx，0121 xx 则0)()(21xfxf，即：)()(21xfxf 因此，函数xxxf2)(在（0，）上是增函数。总结定义法证明函数单调性的步骤：1、取值:设任意21xx、属于给定区间，且21xx；2、作差变形:)()(21xfxf变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；3、定号:

8、确定)()(21xfxf的正负号；4、下结论:由定义得出函数的单调性。思考题：在上面证明中，你能理解12xx、的任意性的意义吗？解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值，其证明过程都是一样的。取值 下结论 定号 作差变形 维方法教学重点难点函数单调性的概念和判断利用函数单调性的定义判律的了解这些数据的变化规律对我们的生活很有帮助观察满足函数关系交流并回答下列问题几何画板动态展示问题这两个函数图象有怎样的变学习必备 欢迎下载 四、课堂练习：一 1、下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是_ y=3-2x y=x2-1 y=x1 y=-|x|2、函数 y=4x2-mx+5在区间，2上是增函数，在

9、区间2，上是减函数，则 m 的值为_;3、根据图象写出函数 y=f(x)的单调区间：增区间 ；减区间：y -3 0 -1 3 x 4、函数 f(x)=ax2-(5a-2)x-4 在,2上是增函数,则 a 的取值范围是_ 5、根据函数 f(x)=-x2+|x|的图象得出单调区间为_ 6、判断函数 f(x)=-x3+1 在（-，+）上的单调性；7、判断函数xxy4在在2,0、，2上的单调性 8、函数)1,(,22)(2ttxxxxf是单调函数，求t的范围。维方法教学重点难点函数单调性的概念和判断利用函数单调性的定义判律的了解这些数据的变化规律对我们的生活很有帮助观察满足函数关系交流并回答下列问题几

10、何画板动态展示问题这两个函数图象有怎样的变学习必备 欢迎下载 二 1、设 f(x)=(2a-1)x+b在 R上是减函数，则 a 的取值范围是_ 2、已知1)(xxf，则 f(x)的最小值是_ 3、已知 f(x)=x2+2x+3,x-1,0，则 f(x)的最大值和最小值分别是_和_ 4、设函数 f(x)在 R上为减函数，则下列正确的是_)2()(afaf )()(2afaf)()(2afaaf )()1(2afaf 5、函数 y=xx-2 的单调递增区间为_;6、函数 f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，且 f(a-2)-f(3-a)0,那么 a 的取值范围为_;7、设二次函数 f(x)=x

11、2-(2a+1)x+3（1）若函数 f(x)的单调增区间为，2，求实数 a 的值；（2）若函数 f(x)在区间，2内是增函数，求 a 的范围；8、设函数()f x对于任意,x yR都有()()(),f xyf xf y且0 x 时()0,f x(1)2f。（1）求(0)f；（2）试问在 3,3x时()f x是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；维方法教学重点难点函数单调性的概念和判断利用函数单调性的定义判律的了解这些数据的变化规律对我们的生活很有帮助观察满足函数关系交流并回答下列问题几何画板动态展示问题这两个函数图象有怎样的变学习必备 欢迎下载 （一）答案 6、解：设 x1

12、,x2是 R上任意两个值，且 x1x2 则 f(x1)-f(x2)=-x13+1-(-x23+1)=x23-x13=(x2-x1)(x22+x1x2+x12)=(x2-x1)(x22+x1/2)2+3/4x12)x1,x2是 R上任意两个值，且 x10,(x22+x1/2)2+3/4x12)0 f(x1)f(x2)y=f(x)是 R上的减函数 7、设 0 x1x2 y1-y2=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)1-(4/(x1x2)1、假如 0 x1x22，则 0 x1x21，1-4/(x1x2)0 x1-x20，y1y2，函数单调递减 2、假如 2x14，4/(x1x2)0 又 x1-x20 所以 y1-y20，y1y2，函数单调递增 所以函数在(0,2)内单调递减；在2,+)内单调递增 （二）8、解：（1）令 x=y=0，00 f，（2）可证，y=f(x)是减函数,从而)(xf有最大值和最小值，63,61113minmaxfxfffffxf 维方法教学重点难点函数单调性的概念和判断利用函数单调性的定义判律的了解这些数据的变化规律对我们的生活很有帮助观察满足函数关系交流并回答下列问题几何画板动态展示问题这两个函数图象有怎样的变