2023年《探索多边形的内角和》精品教案.pdf

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1、 探索多边形的内角和教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：了解多边形的相关概念；理解多边形内角和公式的推导过程及其内涵；运用多边形内角和公式解决实际问题。2、过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，培养学生合情推理意识及有条理的表达问题的能力；通过比较众多方法的一致性，挖掘本质，渗透转化的数学思想。3、情感与态度：在简单的操作活动中培养学生合情推理能力、主动探究习惯，进一步丰富学生解决问题的策略，提升数学的应用意识。二、重点与难点 借助多边形内角和公式的探索过程，让学生体会将多边形问题转化为三角形问题，体会化未知为已知的转化的数学思想。三、教学过程 教 学环节 教学过程 设计意图 创设情境

2、小亮想为 2010 年举办的上海世博会设计一个内角和是 2010的多边形图案，他的想法能实现吗？引导学生，要解决这个问题，我们必须要知道多边形的内角和怎么计算？不同多边形的内角和有什么特点？带着这些问题，我们来研究多边形的内角和。1、通过引入具有浓厚时代信息的话题，增强了数学的趣味性，激发了学生的学习兴趣 2、同时引发学生的认知冲突，激活学生思维，充分调动学生的学习积极性，顺利导入新课。并引导学生先从简单的四边形五边形六边形展开探索。教 学环节 教学过程 设计意图 猜想验证 活动 一归纳猜活想 1、画一个任意的四边形，五边形，六边形，度量并求出它们的内角和 2、你测量的数据和同伴一样吗？如果不

3、同你认为是什么原因造成的？3、你认为哪个数据更合理？讨论过后，学生发言，得出校正误差后的数据，然后给出问题串，小组继续讨论：这些数据有什么特点？它们和多边形的边数之间有什么联系？你能试着表示 n 边形的内角和吗?通过一系列操作归纳猜想等活动，既体现了合情推理的过程，又为后续的验证做了必要的铺垫，从而引导学生由合情推理转入演绎推理。活动二理论验证 1、如果没有量角器，你还能求出一个任意四边形的内角和吗？2、任选一个多边形，小组合作探索它的内角和 3、并交流大家的结果和方法 从学生的发言中发现，同学们不仅求出各种多边形内角和，还产生了多种不同的分割方法 4、汇总方法，让学生说一说这些方法有什么联系

4、?5、进而选定一种方法推导 n 边形内角和公式。经过验证，我们最终得出：n 边形的内角和等于（n-2）180 类比四边形，自己选择多边形进行探究，极大地满足了学生的个体意识，增强了学习兴趣，使学生领悟到将多边形问题转化为三角形问题，利用三角形内角和求多边形内角和的一般方法。体会到由特殊到一般，化未知为已知的转化的数学思想，在知识之上增强学生的数学能力。探索并验证多边形的内角和，是本节课的核心内容。这两个探究活动体现了公式的代数意义到几何意义的过渡，体现了合情推理到演绎推理的转化，也让学生意识到这是一个有序的研究数学问题的过程，从直观形象到抽象复杂，由动手操作到动脑探索，逐步的培养学生的数学思维

5、意识，逻辑水平，和语言表达能力。教学 教学过程 设计意图 环节 探究应用 巩固训练 1、六边形十边形的内角和分别是多少 2、_边形的内角和是1080 3、十边形内角和比八边形的大_ 1、让学生记住公式，会用公式解基本练习 2、再次明确公式的用途 解决问题 简单的训练过后我们回顾引例，引导学生利用所学知识解决问题 小亮想为 2010 年举办的上海世博会设计一个内角和是2010的多边形图案，他的想法能实现吗？1、前后呼应，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，发展学生应用数学的意识。2、训练学生有条理的表达自己的思考过程.3、增强学生的自信心，成就感，调动学生的积极性 拓展延伸 1 观察这枚硬

6、币,它之所以精致，是因为各边相等各角相等，在平面内内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。你学过的哪些图形正多边形？2 你能设法求出这枚正十二边形硬币一个内角的度数吗？3 试着把正 n 边形每个内角的度数表示出来 4 应用：右图是三个完 全相同的正多边形拼成 的无缝隙不重叠的图形 的一部分，这种多边形 是几边形？为什么？1、引导学生了解正多边形相关概念 2、通过求正十二边形一个内角的度数归纳正n边形一个内角的表达式，将多边形内角和知识拓展延伸 3、会利用正n 边形一个内角度数列式，解决实际问题 这样设计目的是 引导学生了解正多边形相关概念 通过求正十二边形一个内角的度数归纳正 n边形一个内

7、角的表达式，将多边形内角和知识拓展延伸 提高升华 本节课我学到了 学习这些知识我是通过 我感到 让学生明确，本节课最大的收获不是学会了多边形内角和公式，而是学会了把新知识转化为旧知识，把不会的转化成会的，把复杂的转化成简单的，这种化未知为已知的转化的数学思想，才是我们本节课的精华。具备了这种能力，学生才能举一反三，触类旁通，甚至解决跨学科的问题。通过回顾和反思，使学生在今后的学习中不断进步。教学 环节 教学过程 设计意图 布置作业 （必做题）习题 4.10 （选做题）写一篇数学小论文，举例说说还有哪些知识的学习也体现了转化的数学思想，是怎样体现的，谈谈你的认识 结合学生的实际情况，贯彻面向全体，因材施教的原则。以作业的巩固性和发展性为出发点，以适量适度分层为原则，分为必做题和选做题，必做题帮助学生巩固知识，熟悉公式；选做题是一篇数学小论文，由学有余力的同学完成，让不同的人在数学上获得不同的发展。板书设计：4.6探索多边形的内角和 n 边形的内角和等于 (n-2)180 转化 多边形问题三角形问题（未知）（已知）