2023年《合并同类项与移项1》名师精品讲义.pdf

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1、学习文档 仅供参考 3.2 解一元一次方程一 合并同类项和移项 第一课时 张永丽 一、教学目标 一学习目标 1.会利用合并同类项解一元一次方程 2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程 3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 二学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程（三）学习难点 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 二、教学设计 一课前设计 1.预习任务 1解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 2解一元一次方程2251xx 时，第一步：合并同类项 ，得113 x；第二步 系数化为 1 ，得311x.2.

2、预习自测 1以下各组中，两项不能合并的是 A.b3与b B.y6与x3 C.a21与a D.23 与100【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：A.b3与b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并；B.y6与x3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；C.a21与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并；D.23 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；因此选择 B.【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项，所有的常数项也学习文档 仅供参考 叫同类项.【答案】B.2方程16210 xx两边合并后的结果是 .【知识

3、点】合并同类项解一元一次方程 【解题过程】解：合并同类项，得：78 x；系数化为 1，得：87x.【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax 的形式【答案】87x.3方程21022xxx的解是 A.20 x B.40 x C.60 x D.80 x 【考点】合并同类项解一元一次方程 【解题过程】解：合并同类项，得：21027x；系数化为 1，得：60 x所以选择 C.【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax 的形式【答案】C.(二

4、)课堂设计 1.知识回忆 1同类项：所含字母 ，并且_的指数也分别相同的项叫做_ 2合并同类项：合并同类项时，只把_相加减，字母与字母的指数 2.问题探究 探究一 活动 回忆旧知，回忆同类项的概念 师问 1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？学生举手抢答.师问 2.同类项与系数有关吗？学生举手抢答.师问 3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？学生举手抢答.学习文档 仅供参考 师问 4.你能准确判断以下各组中的两项是不是同类项？1yx22.0与yx22；(2)abc4与ac4；(3)nm22与22mn；（4）125 与 12；(5)xy4与yx5.学生举手抢答.总结：所含字母相同，并且相同字

5、母的指数也分别相同的项叫做同类项 【设计意图】有利于稳固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.活动 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.师问：以下各题合并同类项的结果对不对？假设不对，请改正。422532xxx xyyx523 43722 xx 09922baba 同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)生答.总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【设计意图】回忆合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.探究二 探究合并同类项解一元一次方程.活动 探究新知识 问题 1：某校三年共购买电脑 140 台，去年购买数量是前年

6、的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍.前年这个学校购买了多少台电脑？师问 1：设前年购买电脑x台，去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买的电脑有 台；生答：2x台.师问 2：今年购买数量又是去年的 2 倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；生答：4 倍，4x台.师问 3：问题中的等量关系是 ；生答：前年购买数量+去年购买数量+今年购买数量=140 台.师问：根据等量关系，列出方程：.生答：24140 xxx.【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程.活动 集思广益，寻找解一元一次方程的方法 列得方程：14042xxx 师问：如何解这个

7、方程？解方程的本质是什么？学习文档 仅供参考 生答：1407x，20 x 总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax 的形式【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.探究三 利用合并同类项解一元一次方程.活动 利用合并同类项解一元一次方程 师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生举手抢答.总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：合并同类项；系数化为 1.例 1.解以下方程：186252 xx；2364155.135.27xxxx.【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过

8、程】解：1合并同类项，得：221 x 系数化为 1，得：4x.2合并同类项，得：786x 系数化为 1，得：13x.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为 1，将方程化为ax 的形式.【答案】14x；213x.练习：解以下方程：(1)415321yy；(2)532xx.【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：(1)合并同类项，得41329 y，根据等式性质，得1318y .(2)合并同类项，得56x；系数化为 1，得30 x.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为 1，将方程化为ax 的形式.【答案】(1)1813y.(2)30 x.学习文档 仅供参考 活动 2 利用方程解决实际问

9、题 例 2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这种成分的质量之比是0.7:1:2:4.7，现要配制这种中草药 2100 克，四种草药分别需要多少克？【知识点】实际问题与一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设甲种草药x7.0克，则乙种草药为x克，丙种草药为x2克，丁种草药为x7.4克，由题可得：21007.427.0 xxxx 合并同类项，得：21008.4x 系数化为 1，得：250 x 所以，甲种草药 175 克，乙种草药 250 克，丙种草药 500 克，丁种草药 1175 克.答：甲种草药 175 克，乙种草药 250

10、 克，丙种草药 500 克，丁种草药 1175 克.【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“dcxbxax”的方程.【答案】甲种草药 175 克，乙种草药 250 克，丙种草药 500 克，丁种草药 1175 克.练习：三角形的周长是 84，三边长的比为 17：13：12，则这个三角形最短的一边长是 【知识点】列方程解决应用题.【解题过程】解：设这个三角形最短的一边长是x12，则三边长分别为x12，x13，x17，得：84171312xxx，合并同类项，得：8442x 系数化为 1，得：2x.所以这个三角形最短的一边长为 12 2=24.答：这个三角形最短的一边长是 2

11、4.【思路点拨】根据题意找出等量关系，列方程解决问题.【答案】24.活动 3 例 3.当k取何值时，关于x的方程1111123456xxx 和785()10kx 的解相同？【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：1111123456xxx ，合并同类项得：6037611x，系数化为 1，得：11037x.因 为 方 程1111123456xxx 和785()10kx 的 解 相 同,所 以 方 程 可 变 形 为学习文档 仅供参考 1071103758k，解得：1131k.【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题 【答案】1131k.练习：已知6x是方程a

12、axx7321的解，则a=【知识点】方程的解，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：因为6x是方程aaxx7321的解，所以当6x时，aa763621.整理得，6a，所以6a.【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程 【答案】6a.【设计意图】进一步稳固用合并同类项解一元一次方程.3.课堂总结 知识梳理：1同类项:所含字母相同；相同字母的指数也相同.2合并同类项法则:系数相加作为结果的系数；字母与字母的指数不变.3利用合并同类项解决“dcxbxax”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为 1.重难点归纳 1利用合并同类项解决“dcxbxax”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为

13、 1.2合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近ax 的形式.三课后作业 基础型 自主突破 1.对方程61068xxx进行合并正确的选项是 A.63 x B.62x C.64x D.68x 【知识点】合并同类项.【解题过程】解：根据合并同类项的法则：6)1068(x，即64x，故选C.学习文档 仅供参考【思路点拨】根据合并同类项的法则合并即可.【答案】C.2.下面解方程的结果正确的选项是 A.方程xx434的解为4x ；B.方程3123x的解为2x ；C.方程327 xx的解为41x；D.方程x3141的解为9x.【知识点】解一元一次方程.【解题过

14、程】解：A.方程xx434合并同类项，得：4x，系数化为 1，得：4x.所以此选项错误.B.方程3123x，方程两边同时乘以32，得：92x，所以此选项错误.C.方程327 xx，合并同类项，得：328 x，系数化为 1，得：4x.所以此选项错误.D.方程x3141，合并同类项，得：331x，系数化为 1，得：9x.所以此选项正确.故选 D.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】D.3.解以下方程 13525xx；22015916 xx.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：1合并同类项，得：325x 系数化为 1，得：56x.(2)合并同类项，得：357x 系数化

15、为 1，得：5x.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】156x；25x.4.解以下方程 15.04.03.02.0 xxx；2361332mmm.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：1合并同类项，得：5.05.0 x 系数化为 1，得：1x.学习文档 仅供参考 (2)合并同类项，得：3612 m 系数化为 1，得：3m.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】11x；23m.5.定义baabba，假设273 x，则x的值是 A.3 B.4 C.6 D.9【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据运算规则可知：273 x可化为2733xx

16、，移项可得：244 x，即6x故选 C【思路点拨】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可 【答案】C 6.小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，小明回家的日期是 A.9 日 B.14 日 C.15 日 D.16 日【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设小明回家的日期是x，则这七天的日期为x、1x、2x、3x、4x、5x、6x，由题可得：84654321xxxxxxx.合并同类项，得：1057x 系数化为 1，得：15x 所以小明回家的日期是 15 日.【思路点拨】据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“dcxbxax”的方程.【答案

17、】C.能力型 师生共研 1.对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算：，已知=18，则x=A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：，1842 xx，即：3x，故选 C【思路点拨】根据新运算公式，得：1842 xx，即3x【答案】C 学习文档 仅供参考 2.假设a、b互为相反数，则关于x的方程0 bax0a的解是 A.1x B.1x C.1x或1x D.不能确定【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：a、b互为相反数，0 ba，在关于x的方程0 bax0a 中，当1x时，0babax，则方程的解是：1x故选 A【思路点拨】a、b互为相反数，即0 ba，然后根

18、据方程的解的定义即可求解 【答案】A.探究型 多维突破 1.在 有 理 数 范 围 内 定 义 一 种 新 运 算“”其 运 算 规 则 为：baba32，如13531251，则方程04 x的解为 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：因为baba32，所以0432 x，即：6x，故答案为6x【思路点拨】根据新运算公式代入，解一元一次方程即可【答案】6x 2.仔细阅读以下材料 “分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：25.04141，6.16.01531或6.15858531，3.03131，反之，411002525.0，53110616.0

19、16.1或586.1，那么3.0怎么化为31呢？解：3.033.3103.0 不妨设x3.0，则上式变为xx 310，解得31x即313.0 根据以上材料，答复以下问题 1将“分数化为小数”：47=；114=2将“小数化为分数”：0.4 ；1.53=【知识点】根据题意列方程解决问题，解一元一次方程.【解题过程】解：11.7547，630.114；学习文档 仅供参考（2）因为40.444.40.10 设x40.则上式可变为xx410，解得：94x，即9440.因为30.01.531.5，又因为30.00.330.31030.0 设x30.0则上式可变为xx 3.010，解得：301x即30130

20、.0 所以152330463011.531.5.【思路点拨】根据材料举一反三，设未知数建立方程求解【答案】11.7547，630.114.(2)9440.,152331.5.自助餐 1.方程212 x的解是 A.41x B.4x C.41x D.4x【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：方程212 x，系数化为 1 得：41x故选 A【思路点拨】此方程比较简单，这是一个系数不为 1 的方程，系数化为 1 得，就可得到方程的解【答案】A.2.已知7是方程axx 72的解，则代数式aa3的值是 A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】方程的解，解一元一次方程.【解题过程】解：7是方程axx 7

21、2的解，把7代入该方程得，a7714，3a，当3a时，2133aa，故选 B【思路点拨】由于7是方程axx 72的解，所以将7代入该方程得到一个以a为未知数的方程，解该方程求出a的值代入代数式求值即可 【答案】B.3.三个数的比是 5：12：13，这三个数的和为 180，则最大数比最小数大 .【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设每一份为x，则三个数分别表示为x5、x12、x13，学习文档 仅供参考 依题意得：18013125xxx，解得6x，则305 x，7813x，483078，则最大数比最小数大 48【思路点拨】此题可设每一份为x，则三个数分别表示为x5、x12、x13，根据三个数

22、的和为180，列方程求解即可【答案】最大数比最小数大 48 4.小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑 6 米，小华每秒跑 4 米，如果他们同时从相距 200米 的 两 地 相 向 起 跑，那 么 几 秒 后 两 人 相 遇？假 设 设x秒 后 两 人 相 遇，可 列 方程 【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设x秒后两人相遇，则得出小明在x秒中所跑路程为x6米，小华所跑路程为x4米，根据等量关系小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，可以得出20046 xx【思路点拨】设x秒两人相遇，等量关系为小明跑的路程+小华的路程=两地的距离，找到各自所跑路程的表达式即可【答案】20046 xx 5.解

23、方程：123675xxx ；216323221bbb.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：1合并同类项，得：234 x 系数化为 1，得：423x.2合并同类项，得：365b 系数化为 1，得：518b.【思路点拨】利用合并同类项法则和等式的性质解答即可.【答案】(1)423x；(2)518b.6.解方程13153520052007xxxx.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：13153520052007xxxx，提取公因式，得1111()13153520052007x，将方程变形，得 学习文档 仅供参考 111 111 11111(1)()()()1232 352 572 20052007x，提取公因式，得 11111111123355720052007x ，移项，合并同类项，得 1(1)122007x，系数化为 1，得20071003x 【思路点拨】这是一个比较复杂的方程，解答此题的关键是将方程变形为 111 111 11111(1)()()()1232 352 572 20052007x，然后提取公因式，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解【答案】20071003x