2023年一元二次方程与实际问题题型全面超详细知识汇总全面汇总归纳全面汇总归纳.pdf

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1、实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。二、典型题型1.数字问题例 1、有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。例 2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是 6，如果把它的个位上的数字

2、 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于 1008，求调换位置后得到的两位数。练习：1、两个连续的整数的积是 156，求这两个数。2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大 3，则这个两位数为 （）A.25 B.36 C.25或 36 D.-25或-362.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中 a 为传染源（一般 a=1），n 为传染轮数，M为最后得病总人数例 3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 196 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染

3、了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)，双循环问题 n(n-1).21例 4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？例 5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手 66，请问参加会议的人数共有多少人？例 6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送 1 件，全组共互赠了 182 件，设全组有 x 个同学，则根据题意

4、列出的方程是（）A.B.C.D.1821 xx 1821 xx 18212xx 21821xx练习：1、甲 A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛 110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 15 次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90 张照片,有多少人?4.平均增长率问题：b=a(1x)n，n 为增长或降低次数,b为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率例 7、某种商品，原价 50 元，受金融危机影响，1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价，3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3

5、月份价格的平均增长率。例 8、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？练习：1、恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率.2、从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数？5.商品销售问题例 9、某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每

6、天的销售量P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？例 10、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？练习：1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨。该

7、经销店为提高经营利润，准备采取降价的方X2X式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7.5 吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元。（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出500 千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克.现该商

8、场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6.形积问题例 11、如图，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽?例12、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。练习：1、一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm,面积是 24cm2，两条直角边的长分别是 。2、为了绿化学校，需移

9、植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多 14 米，面积是3200 平方米则操场的长为 米，宽为 米。7.动点几何问题例 13、如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，点 P从点 A开始沿边 AB向点B以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2cm/s的速度移动如果 P、Q分别从 A、B同时出发，当点 Q运动到点 C时，两点停止运动：（1）经过几秒，PBQ的面积等于 8cm2；（2）PBQ的面积会等于 10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由例 14、已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点 M从 A点出发沿 A

10、B方向以 1 的速度向 B点匀速运动；同时，动点 N从 D出发沿 DA方向scm以 2的速度向 A点匀速运动，则经过多长时间，AMN 的面积等于矩形scmABCD 面积的？91练习：已知：如图所示，在中，.点从ABCcm7cm,5,90BCABBP点开始沿边向点以 1cm/s 的速度移动，点从点开始沿边向点AABBQBBC以 2cm/s 的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，CQP,BA,的面积等于 4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，PBQQP,BA,的长度等于 5cm？（3）在（1）中，的面积能否等于 7cm2?说明理由.PQPQB课后作业：1.生物兴趣小组的学生，

11、将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时,每年产销 100万条,若国家征收附加税,每销售 100 元征税 x 元(叫做税率 x%),则每年的产销量将减少 10 x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少?国家征

12、收的附加税金总额=香烟的销售额（即单价销售量）征收的税率4.合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？5.在一幅长 80cm、宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求需要金色纸边的宽是多少？6.如图所示，某小区规划在一个长为 40 m、宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为 144 m2，求甬路的宽度.