2023年一元函数微积分基本练习题及超详细解析超详细解析答案.pdf

《2023年一元函数微积分基本练习题及超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年一元函数微积分基本练习题及超详细解析超详细解析答案.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一元函数微积分基本练习题及答案 一、极限题 1、求.)(coslim210 xxx 2、600sin)1(lim 22xdtextx求极限。3、)(arctansinarctanlim20 xxxxx 4、210sinlimxxxx 5、xtxtxdtedte020222)(lim 6、)1ln(10limxexx 7、xxxexcos1120)1(lim 8、xxxxxxln1lim1 9、)1ln()2(sin)1)(tanlim2302xxexxx 10、10lim()3xxxxxabc,(,0,1)a b c 11、)1)(12(lim1xxex 12、)cot1(lim220 xxx

2、 13、)1(3sin1lim11xexx 14、0021)(3xAxxxfx 在0 x点连续,则 A=_ 二、导数题 1、.sin2yxxy，求设 2、.),(0yxyyeexyyx求确定了隐函数已知方程 3、.)5()(23的单调区间与极值求函数xxxf 4、要造一圆柱形油罐,体积为 V,问底半径 r 与高 h 等于多少时,才能使表面积最小,这时底直径与高的比就是多少？5、)()2)(1()(nxxxxf、求)()(xfn 一元函数微积分基本练习题及答案 6、yxyx 求dy 7、xxdttxF1sin12sin)(求)(xF 8、设0401)(xbaxxexfx 求ba,使)(xf在0

3、x点可导、9、设)(xf可导且1)1()0(ff、若)2(sin2sin2)2(xfxfy 求0 xdy 10、设xxxeeey221lnarctan,求y、11、设yyx,求dy、12、设xnenxxxxf)!21()(2,n 为正整数,求)(xf的极值、13、设)(xf在0 x点连续,0)0(f,又)(2xf在0 x点可导且)0(|)(02fxfx,求)0(f、14、设)(xf在 1,0上连续,)1,0(内可导,0)1()0(ff,1)21(f、证明:)1,0(使1)(f 15、设函数0)(xf且二阶可导,)(lnxfy,则y_ 16、0)cos(sinyxxy,则dy_ 17、xxysi

4、n,求y 18、求函数21xxy的极值 19、yxysin,求22dxyd 20、xxycossin,求dxdy 21、求过原点且与曲线59xxy相切的切线方程。22、xxyln)(ln,求y 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 23、设1,1,)(2xxxbaxxf 试求ba,使)(xf在1x点

5、连续、可导、24、设f可导,)(sin)(sinxxfefey,求dxdy 25、设)cos(22yxexyy ,求dy 26、设21arccosxy,则y 27、设)2)(1()(xxxxf)100(x,则)0(f 28、设)(xf二阶可导,.0)0(,0)(fxf证明:xxf)(在0,与,0上都单增、29、设0201)(xbxxxaxf 在0 x点可导,求ba,、30、设xaxaxaaaxy,求 y、31、设函数)(xyy 由方程0)cos(xyeyx确定,则 0 xdy 32、设)1ln()(xxf,则)0()10(f 33、设uuf是)(的已知可导函数,求函数)()(xfxbafy 的

6、导数,其中a与b均为不等于 1 的正数。34、求满足关系式xxdttxtfxdttf00)()(的可微函数)(xf 35、设0)(xf在),0(内可导且1)(limxfx、若xhhexfhxxf110)()(lim,求)(xf、36、设)sinarcsin(xay ,求y及y 37、设xxdttfxF101)()(,其中)(tf连续,求)(xF 38、2sinxy,则 y =_ 39、设 xxxdtxtf02)23sin()(,其中f连续,求)(xf 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使

7、在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 40、设0,00,sin1)(2xxxxxf 求)2(f ,)0(f 41、计算4241xxtdtdxd 三、积分题 1、求arccos xdx、2、.412dxxx求 3、求 1201x dx 4、xxxeedxe 5、1021xxdx 6、)1(xxdx 7、dxx)1ln(8、求心形线)cos1(ar在第二象限所围成的面积、9、证明曲线)0(323232aayx上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长

8、度为常数。10、求333xxy 的极值,并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。11、计算 2221cosdxexeIxx 12、dxeexx 12 13、计算dxxx)1ln(14、922xxdx 15、已知1)0(f,3)2(f,5)2(f,计算dxxf xI10)2(16、求xysin)0(x与x轴所围图形绕1y的旋转体积。17、xdxxarctan 18、dxxx229 19、)1(xxdx 20、223coscosdxxx 21、dxxx2)1(ln 22、221)1(xxxdx 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程

9、求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 23、2sin120dxx 24、求圆 16)5(22 yx 绕x轴旋转所成环体的体积V 25、dxxxx)1(arctan 26、求 dxxx2sinsinln 27、求xysin与xy2sin在,0上所围图形的面积 28、若x2sec就是)(xf的一个原函数,则dxxfx)(29、dxx22228 30、dxxx)ln1ln(ln 31、在曲线xey)0(x上

10、找一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积值。四、证明题 1、.1xeexx时，证明不等式：当 2、证明 xxxf)11()(在),0(内严格单增 3、.)()1(1,0,.,3,2),1()0(1,0)(nnnfnfnnnffxf使得，存在试证，对于上连续，且在设函数 4、的值。试求的高阶无穷小量，是时，其中当处的增量为在任一点设函数)1(.y(0)x 0 x ,x1xyy)(2yxxyy 5、设0)0(f,0)(xf,证明:0,21xx,都有)()()(2121xfxfxxf。6、设 4321xxxxxf,则方程 0 xf有几个不同的实根？并证明之。7、设)(tf

11、 为连续的奇函数,试问xdttfxg0)()(的奇偶性如何,并证明您的结论、8、试证:当0 x时,2arctan1xx (9 分)求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 9、证明不等式 xxxx)1ln(1 ,0 x (本题 10 分)10、设函数1,0)(在xf连续,在)1,0(可导,且满足)21(

12、)(5154fdxxf 求证:存在1,21使0)(f 。求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式

13、的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题

14、及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可

15、导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微

16、积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设

17、其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积一元函数微积分基本练习题及答案 求一元函数微积分基本练习题及答案求求设求使在点可导设可导且若求设求设求设为正整数求的极值设在点连续又在程求一元函数微积分基本练习题及答案设试求使在点连续可导设可导求设求设则设则设二阶可导证明在与上都单增设式的可微函数设在内可导且若求设求及设其中连续求则设其中连续求一元函数微积分基本练习题及答案设求计算三积