2023年《概率统计D》试卷最新版A卷超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、概率统计 D试题 A卷答案 海南大学 2012-2013 学年度第 2 学期试卷 科目:概率统计 D试题(A 卷)姓名:学 号:学院:专业班级:时限:120 分钟 考试形式:闭卷笔试,不用计算器 大题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意:选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上,计算题与应用题的答案必须写在后面的空白纸上！最后一张纸就是稿纸,交卷时不用上交。一、选择题(每题 3 分,共 15 分):答案就填写在括号内、1、设 A,B,C 就是同一个试验 E的三个事件,则下列选项正确的就是(4)(1)若ABCB,则 A=C;(2)若 A-B=C-B,则 A=C;(3)若 AB=CB,则 A=

2、C;(4)若 AB=,AB,则AB。2、123A,A,A就是试验 E 的三个不同事件,关于概率的乘法公式,下面表达错误的就是(2 )(1)12312323p(A A A)p(A|A A)p(A A);(2)12312323p(A A A)p(A|A A)p(A)p(A);(3)1231233p(A A A)p(A A|A)p A;(4)123123233p(A A A)p(A|A A)p(A|A)p(A)。3、一个随机变量的数学期望与方差都就是1,则这个随机变量不可能服从(1)(1)二项分布;(2)泊松分布;(3)指数分布;(4)正态分布。4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布 (4 )(1)随

3、机变量 X 表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数;(2)随机变量 Y 表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数;(3)随机变量 Z 表示海大一学期被退学的学生人数;(4)随机变量 R 表示您到学校某办公室办事需要等待的时间。概率统计 D试题 A卷答案 5、某随机变量的分布函数为30,x0F(x)x,0 x11,x1,则 X 的数学期望 E(X)=(2)(1)140 x dx;(2)1303x dx;(3)1203x dx;(4)1401x dxxdx。二、填空题(每题 3 分,共 15 分):答案就填写在横线空白处、6、某小学生捡到一份高考试卷,其中有 10 道选择题,每道题四个答案中

4、都只有一个答案正确,此小学生将 10 道题中 6 道题做对的概率为_6641013C()()44_、7、设 X N(1,2),则随机变量 Y=2X+4的概率密度函数 f(y)=2(y 6)161e16_、8、设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立,且 PX=-1=PY=-1=13,PX=1=PY=1=23,则PX=Y=_5/9_、9、设 X表示某班(40 人)上概率课认真听课的人数,假设每个人认真听课的概率为 0、8,则2X的数学期望2()E X_1030、4_、10、海大信息科技学院教师的职称人数比例为:助教:讲师:副教授:教授=1:4:3:2,从这个学院任意抽取 4 位教师,这四人

5、职称全不相同的概率为_0、0024_、三、计算题(每题 8 分,共 48 分)11、海大校长与某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉,她们在七点到八点之间任何时刻等可能到达餐馆。但校长对副校长说:“我最多等您五分钟就离开。”而副校长对校长说:“我最多等您半小时就离开。”求她们当晚能在一起吃海南粉的概率。解 设 校 长 与 副 校 长 来 到 餐 馆 的 时 刻 分 别 为 x与 y,由 题 意 知 样 本 空 间 为(x,y)|0 x,y60,(2 分)又设事件 A=“正副校长当晚能吃到海南粉”,则 A(x,y)|0yx5(x,y)|0 xy30 ,(4 分)几何图示如下:Y 5 概

6、率统计 D试题 A卷答案 (5 分)根据几何概型,有Ap(A)的面积的面积 (6 分)=2222116055302260。(8 分)12、甲、乙、丙三人独立射击同一目标,已知三人击中目标的概率依次为 0、8,0、6,0、5,用 X表示击中目标的人数,求 X 的分布函数。解 设 A1,A2,A3 表示第 i 人击中目标,i=1,2,3,根据题意有:P(A1)=0、8,p(A2)=0、6,p(A3)=0、5,且 A1,A2,A3 相互独立。(2)随机变量 X 的取值为 0,1,2,3,且 123123pX0p(A A A)p(A)p(A)p(A)0.04,123123123pX1p(A A A)p

7、(A A A)p(A A A)0.26;123pX3p(A A A)0.24,所以 PX=2=0、46、(5 分)即随机变量 X 的分布律为 X 0 1 2 3 P 0、04 0、26 0、46 0、24 (6分)因此 X 的分布函数为0,x00.04,0 x1F(x)0.30,1x20.76,2x31,x3 (8 分)13、现在网络上把教室的座位分区如下:前两排座位称为学霸区,即学生来课堂的目的就就是听老师讲课的;第三第四排的座位称为酱油区,即这两排的学生来课堂没有目的;第五第六、排的座位称为刷屏区,即坐在这两排的学生上课主要就是玩手机的;从第七排到最后一排的座位称为考研区,坐这里的学生来课

8、堂主要就是自己复习,准备考研。根据教学经验,学霸区的学生认真听课的概率为1,酱油区的学生认真听课的概率为0、5,刷屏区的学生认真听课的概率为0、3,考研区的学生认真听课的概率为0、1。现在有个班级来课堂上概率统计课,坐在第一二排的学生有15个,坐在三四排的学生有 20个,坐在五六排的学生有 10个,坐在第七以后(包括第七排)的学生有 15 个。现在从这个上课班级,任意抽一个学生,求她在认真听课的概率。0 60 X 30 概率统计 D试题 A卷答案 解 设 A=“学生认真听课”,Bi=“学生坐在第 i 区”,i=1,2,3,4 表示学霸区,酱油区,刷屏区,考研区。根据题意,有 p(B1)=1/4

9、,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4,且 p(A|B1)=1,p(A|B2)=0、5,p(A|B3)=0、3,p(A|B4)=0、1,(4分)根据全概率公式,有 4iii 1p(A)p(A|B)p(B)=111110.50.30.14364 =59/120、(8 分)14、已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为cxy,0 x1,0y1f(x,y)0,其余,求(1)常数 c;(2)求PXY。解 (1)根据密度函数的规范性,有f(x,y)dxdy1 ,即 (2 分)1=11110000cdxcxydycxdxydy4 ,所以 c=4、(4 分)(2)x ypXYf(x,

10、y)dxdy (6 分)=110 x14xdxydy2。(8 分)15、已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为xy(xy)1 eee,x0,y0,F(x,y)0，其余,求关于 X与 Y 的边缘分布函数xYF(x),F(y),并以此判断X 与 Y 就是否相互独立。解 关于 X 的边缘分布函数为xX1 e,x0F(x)F(x,)0 x0，,(3 分)关于 Y 的边缘分布函数为yY1 e,y0F(y)F(,y)0,y0 。(6 分)比较可知,有XYF(x,y)F(x)F(y),x,yR,即 X 与 Y 相互独立。(8 分)16、假设 X 与 Y 相互独立,且都服从正态分布2N(,),令12Z2X3Y

11、,Z2X3Y,求 Z1 与Z2 的相关系数12Z Z。解 1E(Z)E(2X3Y)2E(X)3E(Y)=235 ,2E(Z)E(2X3Y)2E(X)3E(Y)23 ,(2 分)概率统计 D试题 A卷答案 222212E(Z Z)E(4X9Y)4E(X)9E(Y)(X,Y 服从相同分布)=2225E(X)5(),(4 分)21D(Z)D(2X3Y)4D(X)9D(Y)13,22D(Z)D(2X3Y)4D(X)9D(Y)13,(6 分)所以1212121Z Z1212Cov(Z Z)E(Z Z)E(Z)E(Z2)D(Z)D(Z)D(Z)D(Z)=2225()()(5)13 =-5/13、(8 分)

12、四、就是非题(每小题 2 分,共 12 分):在括号内写上“对”或“错”17、设某试验 E的样本空间为1234,事件 A=123,则 P(A)=0、75.(错)18、设随机变量 X的分布函数为 F(x),实数ab,则一定有F(a)F(b).(错)19、E(XY)=E(X)E(Y)就是随机变量 X,相互独立的充分必要条件.(错)20、设12f(x),f(x)就是两个随机变量的概率密度函数,则12f(x)f(x)也一定就是某个随机变量的概率密度函数、(错 )21、若 X服从正态分布2N(,),则概率PX 与参数2,无关、(对 )22、盒子中有 20 只粉笔,其中 5 只黄色粉笔,从盒子中不放回地取

13、 10 次,则每次取到黄色粉笔的概率一样、(对)五、应用题(10 分):尽可能写出思路与求解方法 23、三西路菜场质检部每天都要对每个摊位的蔬菜进行农药残留抽检,根据以往数据,某个摊位蔬菜检测到某种剧毒农药的概率为5%,由于摊位数n很大,如果每一个摊位的样品检测一次,工作人员的工作量太大。有人建议,将 n 个摊位的样品分别抽取部分构成 n 个小样品(另一部分留着复查),将这 n 个小样品分成 m个组,每个组由 k 个小样品构成,检验员将这 k 个小样品混合在一起做一次检测,如概率统计 D试题 A卷答案 果没有检测到毒农药,这个组的 k 个样品全部合格;如果这 k 个小样品的混合液中检测到毒农药,则需要对这 k 个小样品中对应的样品进行逐一复查,直到分清这 k 个样品哪些有毒农药,哪些没有毒农药。现在检验单位聘请您为她们设计一个恰当的 k 值,使得检验人员平均每天的检测次数尽可能少。(提示:将这 m=n/k个组的检验次数设成随机变量 X1,X2,、,Xm,对每个 Xi 求出其分布律,再求出其数学期望,整个菜场样品的平均检测次数为 E(12mXXX),再求其最小值点 k 即可)。解:只要学生有创造性思维,酌情多给分！