2023年一元二次方程知识点归纳总结全面汇总归纳与复习.pdf

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1、 1 一元二次方程知识点归纳与复习 知识点 1：一元二次方程的概念及一般形式 1、方程（1）3x-1=0;(2)2310 x;(3)2130 xx;(4)221(1)(2)xxx;(5)2(52)(37)15xxx;(6)232xyx.其 中 一 元 二 次 方 程 的 个 数 为 （）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2(5)3x xx （2）(21)(5)6xxx 知识点 2：用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程：（1）2169x （2）2450 x （3）2

2、4(21)360 x （4）（21)4 0 x 知识点 3：用配发法解一元二次方程 4、用配方法解方程2250 xx 时，原方程变形为 （）2 A、2(1)6x B、2(1)6x C、2(2)9x D、2(2)9x 5、用配方法解一元二次方程：（1）22410 xx （2）2213xx 知识点 4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程：（1）2410 xx （2）2441018xxx 知识点 5：根的判别式（24bac）的应用 7、若关于 x 的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 （）A、m-1 B、m-1且 m0 C、m1 D、m1 且 m

3、0 8、已知 a、b、c 分别是三角形 ABC 的三边，其中 a=1,c=4,且关于 x 的方程240 xxb 有两个相等的实数根，试判断三角形 ABC 的形状。3 知识点 6：用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程（1）230 xx （2）2(3)4(3)0 xx x 10、阅读材料，回答问题：为解方程222(1)5(1)40 xx，我们可以将21x视为一个整体，设21x=y;则222(1)xy，原方程可化为2540yy，解得121,4yy.当 y=1 时，即2211,2,2;xxx 当 y=4 时，2214,5,5xxx.所以原方程的解为12342,2,5,5xxxx.

4、(1)在由原方程得到方程2540yy 的过程中，利用换元法达到了（）的目（2）依据此方法解方程：42210 xx 4 知识点 7：一元二次方程的应用 1、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？2、将一条长 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少?