2023年一元二次方程超详细导学案1.pdf

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1、 -1-一课三上导案 九年级上册数学科课题21.1 一元二次方程 主备人 导学目标 1.学习目标 1.理解一元二次方程的概念.2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.2.学习重难点 （1）重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 （2）难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 导学步骤 一、自主学习、目标检测 1.下列式子哪些是方程？2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-518 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？3.什么叫一元一次

2、方程？二、合作探究、精讲释疑 探究三个问题，列出相应的方程：问题 1:有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题 2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题 3:在一块宽 20m、长 32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的

3、总面积为 570m2，问小路的宽应为多少？观察与思考：以上所列方程、都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？0350752 xx 0562 xx 035362 xx 924x32x -2-特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是 2.归纳：1、定义：一元二次方程的概念：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a 0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a 0)注：ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项

4、,b 称为一次项系数.c 称为常数项.3、一元二次方程的解：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.例 1:下列选项中，关于 x 的一元二次方程的是（）例 2:a 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2 (2)(a1)x|a|+1 2x7=0.变式：方程(2a-4)x22bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？例 3：将方程 3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.例 4：已知 a 是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a

5、+2018 的值.01.A22xx0)2(1C.xx）（053.B22yxyx0.2cbxaxD -3-三、当堂测评、展示提升 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A 2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3.下面哪些数是方程 2x2+10 x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 4.方程nnxx72中，有一个根为 2，则 n 的值.5.一元二次方

6、程 01122mxxm有一个解为 0，试求方程210m 的解。6.求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m取何值，该方程都是一元二次方程 教学反思：0532xx -4-一课三上导案 九年级上册数学科课题21.2.1 直接开平方法解一元二次方程 主备人 任良建 导学目标 1.学习目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程 2.学习重难点 重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；

7、领会降次转化的数学思想 难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程 导学步骤 一、自主学习、目标检测（一）填空：1.如果 x2=a,则 x 叫做 a 的 .2.如果 x2=a(a 0),则 x=3.如果 x2=64,则 x=4.任何数都可以作为被开方数吗？（二）问题：一桶油漆可刷的面积为 1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？二、合作探究、精讲释疑 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4 (2)x2=0 (3)x2+1=0 归纳：一般的，对于可

8、化为方程 x2=p,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.(1)当 p0 时 (2)当 p=0 时 (3)当 p0 时,当 p=0 时 当 p0 时,例 2:试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k24k5 的值必定大于零.例 3：若 a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.三、当堂测评、展示提升 1.方程 2x2-3m-x+m2+2=0 有一根为 x=0，则 m的值为（）A.1 B.1 C.1或 2 D.1或-2 2.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=

9、0.4.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5 的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值 5.利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式x2x1 的值总是负数，并求出它的最大值.6.已知 a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.教学反思：21810 xx；2 2213 xx；,0222bcacabcba -8-一课三上导案 九年级上册数学科课题21.2.2 公式法解一元二次方程 主备人 任良建 导学目标 1.学习目标 经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；会用公式法解简单系数的一元二次方程；进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。2.学习重难点 重点

10、：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学步骤 一、自主学习、目标检测 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程 2x2+4x+1=0?3.问题：老师写了 4 个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小李同学突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？二、合作探究、精讲释疑 探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0，能否也用配方法得出它的解呢？总结：1.一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数 a，b，c 确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax

11、2+bx+c=0 (a0)，当 b2-4ac 0 时，将 a，b，c 代入式子 就得到方程的根 2.这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.注：用公式法解一元二次方程的前提是:必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a 0);b2-4ac0.-9-例 1:用公式法解方程 5x2-4x-12=0 例 2:解方程：xx3232 例 3:解方程：4x2-3x+2=0 归纳（一）：公式法解方程的步骤：1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用 a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac 的值;4.判断

12、：若 b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若 b2-4ac 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac-1 B.k-1且 k0 C.k1 D.kx2，则 x1-2x2的值等于 5若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则 2x+3y 的值为_ 6已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为 0；当 x=_ 时，y 的值等于9 7方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）A-1，2 B 1，-2 C 0，-1，2 D 0，1，2 8若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+

13、7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=0 9方程（x+4）（x-5）=1 的根为（）Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上结论都不对 10、用因式分解法解下列方程：(1)3x(x-1)=2(x-1)(2)x2+x（x-5）=0 11.把小圆形场地的半径增加 5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径 -14-教学反思：一课三上导案 九年级上册数学科课题21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 主备人 任良建 导学目标 1、学习目标 知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 知道二次项系数不为 1 的一元二次方程的根与系数的关系

14、 2.学习重难点 重点：不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.难点：探索一元二次方程的根与系数的关系的推导过程 导学步骤 一、自主学习、目标检测 1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式 b2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？3.想一想：方程的两根 x1和 x2与系数 a,b,c还有其它关系吗？二、合作探究、精讲释疑 算一算 解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0.思考：（1）若一元二次方程的两根为 x1,x2,则有 x-x1=0,且 x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）

15、的两根是什么？将方程化为 x2+px+q=0 的形式，你能发现 x1,x2与 p,q 之间的关系吗？现象（一）：如果方程 x2+px+q=0 的两根是 x1,x2,那么 x1+x2=-p,x1x2=q.思考：（2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根分别是 x1、x2，那么，一元二次方程 两 根 关 系 x1 x2 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 2x2+3x+1=0 -15-你可以发现什么结论？x1x2=ac 现象（二）：如果方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两根是 x1,x2,那么 x1+x2=归纳：一元二次方程的根与系数的关系：（满足此关系的

16、前提条件 b2-4ac0）方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两根是 x1,x2,那么 x1+x2=a-b x1x2=ac 例 1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.例 2：已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.变式：已知方程 3x2-18x+m=0的一个根是 1，求它的另一个根及 m的值.例 3：不解方程，求方程 2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.例 4：设 x1，x2是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根，且 x12+x22=4，求 k 的值.三、当堂测评、

17、展示提升 1.如果-1 是方程 2x2x+m=0的一个根，则另一个根是_，m=_.2.已知一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为-2 和 1，则：p=,q=.3.已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m的值.4.已知 x1,x2是方程 2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求 k 的值；（2）求(x1-x2)2的值.5.已知关于 x 的一元二次方程 mx2-2mx+m-2=0（1）若方程有实数根,求实数 m的取值范围.（2）若方程两根 x1,x2满足x1-x2=1 求 m的值.ab-16-教学反思：一课三上导案 九年级上

18、册数学科课题21.3 第 1 课时 传播问题与一元二次方程主备人 任良建 导学目标 1.学习目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些实际传播问题引入用“倍数关系”建立实际数学模型，并利用它解决实际问题 2.学习重难点 重点：会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程 难点：会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.导学步骤 一、自主学习、目标检测 1.列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数.找等量关系.列方程，解方程，检验 答 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一

19、个人传染了 x 个人.传染源记作小明，请填好表格内容并列出方程解答：二、合作探究、精讲释疑 探究 1：结合上面 2 题，如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?探究 2：如果按这样的传染速度，n 轮后传染后有多少人患了流感？例 1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支?归纳：解决这类传播问题的经验和方法：（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.例 2：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 1

20、00 台电脑传染源人数 第 1 轮传染后的人数 第 2 轮传染后的人数 1 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2 -17-被感染 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？三、当堂测评、展示提升 1.国庆将至，九年级四班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级四班共有多少名学生？设九年级四班共有 x 名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的

21、主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是 73，设每个枝干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73 3.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 个人参与了传播活动，则 n=_.4.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.（1）经过三轮分

22、裂后细胞的个数是 .（2）n 轮分裂后，细胞的个数共是 5.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有 6 台电脑被感染，经过两轮感染后共有 2400 台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？6.我校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了 6 场，求初三有几个班？7.（2017 年重庆中考）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一

23、部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m的值 -18-教学反思：一课三上导案 九年级上册数学科课题21.3 第 2 课时平均变化率问题与一元二次方程 主备人 任良建 导学目标 1.学习目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 2.学习重难点

24、重点：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.导学步骤 一、自主学习、目标检测 1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是 80 分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了 10%，问他第三次数学成绩是多少？2.填空：假设某种糖的成本为每斤 2 元，售价为 3 元时，可卖 100 斤.(1)此时的利润 w=_;(2)若售价涨了 1 元，每斤利润为_元，同时少买了 10 斤，销售量为_斤，利润 w=_(3)若售价涨了 2 元，每斤利润为_元，同时少买了 20 斤，销售量为_斤，利润 w=_(4)若售价涨了 3 元，每斤

25、利润为_元，同时少买了 30 斤，销售量为_斤，利润 w=_(5)若售价涨了 x 元，每斤利润为_元，同时少买了_斤，销售量为_斤，利润 w=_ 二、合作探究、精讲释疑 探究（一）：假设某种糖的成本每斤为 2 元，售价为 3 元时，可卖 100 斤.每涨 1 元，少卖 10斤.设利润为 x 元，则总利润 w为多少元（用含有 x 的式子表示出来）？结论 1：单件利润 销售量=总利润 即（售价-进价）销售量=总利润 探究（二）：前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，去年生产 1 吨甲种药品的成本是 4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产 1 吨甲种

26、药品的成本是 元.结论 2：下降前的量下降后的量下降前的量下降率 拓展：前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，设下降率是 x,则去年生产 1 吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1 吨甲种药品的成本是 元.-19-例 1:前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？拓展应用：前年生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元.随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，试求乙种药品成本的年平均下降率？问题 1：药品年

27、平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？问题 2：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?结论 3：若平均增长(或降低)百分率为 x,增长(或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量是 b,则它们的数量关系可表示为 a(1 x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).三、当堂测评、展示提升 1.某厂今年一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量为 720 吨,平均每月增长率是 x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.我校去年对

28、实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设我校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x,则可列方程为 3.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率 4.百佳超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品要涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？5.（2018 重庆中考题）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018 年前 5

29、 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍。(1)按计划,2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池?(2)到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投人 10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年 6 月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个

30、月的基础上分别增加 a%,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%,8a%.求 a 的值。-20-教学反思：一课三上导案 九年级上册数学科课题21.3 第 3 课时几何图形与一元二次方程 主备人 任良建 导学目标 1.学习目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 2.学习重难点 重点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 导学步骤 一、自主学习、目标检测 1.说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式。2.某小区规

31、划在一个长 30m、宽 20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB平行，另外一条与 AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 xm，则由题意列的方程为_.二、合作探究、精讲释疑 探究：要设计一本书的封面,封面长 27,宽 21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0.1cm)思考：(1)本题中有哪些数量关系？（2）正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未

32、知数并列出方程？（4）你有几种解法？分析:这本书的长宽之比 ：正中央的矩形长宽之比 ：，上下边衬与左右边衬之比 ：.解法一：设上下边衬宽均为 9xcm,左右边衬宽均为 7xcm,则有：解法二:设正中央的矩形两边分别为 9xcm，7xcm C B D A -21-例 1：如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点 P沿 AC边从点 A向终点 C以 1cm/s的速度移动；同时点 Q沿 CB边从点 C向终点 B以 2cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点 P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为 9 cm？例 2：如图，在一块宽为 20m,长为 32m

33、的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540,求道路的宽为多少？变式一：在宽为 20m,长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540,求这种方案下的道路的宽为多少？归纳一：主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;归纳二：利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）（视频观看）三、当堂测评、展示提升 1.在一

34、幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0 2.从正方形铁片，截去 2cm宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片的面积（）A 8cm2 B64cm2 C8cm2 D64cm2 3.（2018 年重庆中考）制作一块mm23长方形广告牌的成本是 120 元,在每平方米制作成本相同的情况下，若80cm xxxx50cm

35、 -22-将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 4.如图，要设计一个宽 20cm,长为 30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为 23，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？5.如图：要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB和 BC的长个是多少米？6.（2019 年重庆中考）某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4

36、平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少%a103；6 月份参加活动二的4 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少%a41，这样，参加活动二的这部分商户6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少%a185，求 a 的值.D C B A 25米 -23-教学反思：