2023年一元二次不等式解法精品教案.pdf

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1、 1 一元二次不等式解法(第一课时)的教学设计 四川省巴中中学 郭雄英 一、教学目标(一)知识目标 理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。(二)能力目标 通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。(三)情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。二、教学分析 教学重点：一元二次不等式的解法。教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。教学方法：诱思引探教学法 教学用具：多媒体 三、课堂设计(一)创设情景，引出“三个一

2、次”的关系 师：请同学们解一元二次方程：x2-x-6=0 生：解（略）师：若将上述方程中的“=”改为“”，就得到一元二次不等式x2-x-60，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学习的内容（板书课题）2 师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2x-7=0 x=3.5 2x-70 x3.5（学生口答，教师板书）2x-70 x3.5 师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的，但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次不等式的解，为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解，我们引入一次函数 y=2x-7的图象来认识 2x-70的解。借助动画展示：当 2x

3、-7=0时，得 x=3.5；当 y=0 时，函数的图象与 x 轴交于点(3.5,0)，得 x=3.5。当 2x-70时，得 x3.5；当 y0 时，函数的图象在 x 轴上方，得 x3.5。当 2x-70时，得 x3.5；当 y0 时，函数的图象在 x 轴下方，得 x0的解集是函数 y=2x-7 的图象在 x 轴的上方的点的横坐标的集合。当 2x-70的解集。(二)比旧悟新，引出“三个二次”的关系(展示课件 3)画一画：看一看：函数图象与 x 轴的位置关系。说一说：方程 x2-x-6=0的解是 x=-2或 x=3 ；不等式 x2-x-60的解集是 x|x3；不等式 x2-x-60的解集是x|-2

4、x0)，那么图象与 x 轴有几个交点？(因为 a0，所以图象开口向上。=b24ac=0 时，图象与 x 轴只有一个交点;0 时，图象与 x 轴有两个交点；0 时，图象与 x 轴没有交点。)(三)归纳提炼，得出“三个二次”的关系(1)引导学生观察图象与 x 轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。(2)学生思考：若 a 0 及ax2+bx+c 0 分析：不等式 2x23x20 与表格中 ax2+bx+c0(a0)的形式完全一样，因此先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后根 4 据不等式解集情况求得原不等式的解集，画出相应二次函数的图象帮助理解。(学生口答，教师板书)解：因为 0，方程 2x23x

5、2=0 的解是 x1=21，x2=2 所以，不等式的解集是 x|x2 例 2 解不等式3x2+6x 2 分析：3x2+6x 2，即3x2+6x2 0 与表格中不等式的形式比较可发现，它们不同之处在于二次项系数，故先将其变为二次项系数大于零的情形，转化为熟知类型，然后求解。(学生口答，教师板书)解：整理，得 3x26x+2 0，方程 3x26x+2=0 的解是 x1=133，x2=1+33 所以，原不等式的解集是x|1 33 x 0 例 4 解不等式x2+2x30 例 3 紧扣函数 y=4x24x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，例4 按照一化正二算三求根四写解集的程序规范书写(先由学生独立求

6、解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)(五)课堂小结 解一元二次不等式的“四部曲”：5(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式 (3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正二算三求根四写解集(六)布置作业(1)必做题：习题 1.5 的 1、3 题(2)探究题：若 a、b 不同时为零，记 ax2+bx+c=0 的解集为P，ax2+bx+c0 的解集为 M，ax2+bx+c0 的解集是 R，求实数 k 的取值范围。(七)板书设计 一元二次不等式解法(1)(一)“三个一次”的关系(二)观察 y=x2-x-6的图像(三)“三个二次”的关系(四)例题解析 例 1 例 2 例 3 例 4(五)总结(六)作业