2023年七年级数学第一章有理数知识点归纳总结+练习.pdf

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1、第一章 有理数知识点提要 1.1 正数和负数 0 以外的数前面加上负号“”的书叫做负数，其余叫做正数。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2 有理数 1.2.1 有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；

2、表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。1.2.3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 有理数的

3、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(b c)1.3.2 有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b)1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时

4、，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：ab ba 乘法结合律：（ab）ca（bc）乘法分配律：a（bc）ab ac 1.4.2 有理数的除法 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。a bab1(b 0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a叫做底数，n 叫做指数，当

5、 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2 科学记数法 把一个大于10 的数表示成a 10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。1.5.3 近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍

6、五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数 a 10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字 练一练 一、耐心填一填，你会填得又快又准（每小题3 分，共 30 分）1.15的相反数是_，31的相反数的倒数是_.（3）绝对值是_.2.A 点表示有理数是3，到点 A的距离是 3 的点有_ 个，它们表示数是_ 3.2112(2)_(3)()3_33 ；4.海中一潜艇所在高度为30 米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方 30 米处，则海底动物的高度为_ 5.如图，点AB，在数轴上对应的实数分别为mn，则

7、AB，间的距离是 （用含mn，的式子表示）6.绝对值小于 5 的所有的整数的和_.7.一个零件的内径尺寸在图上标注的是05.003.020（单位 mm），表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸 .8.若x-1+(y+2)2=0,则 x-y=_;9.已知a=3，b=2，且 ab0,则ab=10.古希腊科学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，第 12 个三角形数与第 10 个三角形数的差为_ 二、精心选一选，你一定能选对,有且只有一个选项正确（每小题 3 分，共 24 分）11.下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是

8、非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 12.下列各组算式中，其值最小的是（）232 32 232 232 13.一个有理数和它的相反数的积 （）A符号必为正 B符号必为负 C 一定不大于 0 D一定大于 0 14.a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把 a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ()A -b-a ab B -a-b ab C -b a-a b D -b b-a a 15.下列运算正确的是 ()A B m 0 n x A.5252()17777 B 725=95=45 C 5433 1345 D (-3)2=9 16.下列说法中

9、正确的是（）Aa一定是负数 Ba一定是负数 Ca一定不是负数 D2a一定是负数 17.若ab0，则必有 （）Aa0，b0 Ba0，b0，b0 D同号 18.如果0ab，且0ab，那么（）0,0ab 0,0ab a、b异号 D.a、b异号且负数的绝对值较小 三、细心算一算，一定算对哟！（每题 5 分，共 40 分）19.（6）（+10）20.)3()7()5()3(0 21.)1(2131 22.(-8)(-12)(-0.125)(-31)(-0.1)23.1112 12()342 24.2543+(25)2125(41)25.82 32(-2 3)2 26.235(4)0.25(5)(4)8

10、四、解答题：用心想一想，你一定能成功。（共 4 小题，共 26 分）27.已知a-2+(ab+4)2=0,求 2a3b 的值（6 分）28.已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且ab（6 分）化简2aabcacbacb 29.若规定海平面的高度为 0 米，高于海平面的高度记为正数.现有一潜水艇在水面下 50 米处航行，一架飞机在水面上方 100 米处飞行.（6 分）（1）试用正负数分别表示潜水艇和飞机的高度；（4 分）（2）飞机在潜水艇上方多少米？（2 分）30.某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如

11、下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）（8 分）星期 一 二 三 四 五 六 日 增减-5 7-3 4 10-9-25 根据记录回答：本周六生产了多少辆摩托车？本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？关于绝对值 1.化简：5；)5(；)21(。2.已知,032yx求xyyx435212的值 3、若,3,4,nmmnnm则 nm_。4、若 x0，则)(xx等于（）A、x B、0 C、2x D、2x 5、下列结论不正确的是（）A、若 a0，b0，则 ab0 B、若 a0，b0，则 ab0 C、若 a0，b0，则

12、 a(b)0 D、若 a0，b0，且ab，则 ab0.科学计数法 1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元，那么 7840000 万元用科学积记数法表示为 万元.2、广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A、101026.7元 B、9106.72元 C、1110726.0元 D、111026.7元 3、2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元，那么 130800 用科学记数法表示正确的是（）A、210308.1 B、41008.13 C、410308.1

13、D、510308.1 近似数和有效数字 1、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（）A、1.0（精确到1.0）B、05.0（精确到001.0）C、050.0（精确到001.0）D、0502.0（精确到0001.0）2、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（）A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 3、下列说法正确的是（）A、近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B、近似数 32 与 32.0 的有效数字相同 C、近似数 5 万与近似数 5000 的精确度相同 D、近似数0108.0有 3 个有效数字 4、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位 5、598.2精确到十分位是（）A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6 6、50 名学生和 40kg 大米中,是精确数,是近似数.7、把 47155 精确到百位可表示为 .